【同步练习】《正弦定理》（人教）.docx

1.1.1.正弦定理同步练习 选择题 1、在ABC中，若A=60，B=45，BC=3 ，则AC=（ ） A、 B、 C、 D、2、在ABC中，a=2，b=2 ，B=45，则A等于（ ） A、30 B、60 C、60或120 D、30或1503、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足下列条件的有两个的是（ ） A、 B、C、a=1，b=2，c=3 D、a=3，b=2，A=604、ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60，a=4 ，b=4 ，则B=（ ） A、45或135 B、135 C、45 D、以上都不对5、在ABC中，a=8，b=7，A=45，则此三角形解的情况是（ ） A、一解 B、两解 C、一解或两解 D、无解6、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2 ，B=120，C=30，则a=（ ） A、1 B、 C、 D、27、在ABC中，a=2，A=45，若此三角形有两解，则b的取值范围是（ ） 填空题A、（2，2 ） B、（2，+） C、（，2） D、（ ， ）8、（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60，b= ，c=3，则A=_9、在ABC中，若a=18，b=24，A=30，则此三角形解的个数为_ 10、在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A=75，B=45，c=3 ，则b=_ 答案与解析 选择题1、【答案】B 【考点】正弦定理 【解析】【解答】解：根据正弦定理， ， 则 故选B【分析】结合已知，根据正弦定理， 可求AC 2、【答案】A 【考点】正弦定理 【解析】【解答】解：由正弦定理可得：sinA= = = ， 又a=2b=2 ，AB，可解得：A=30，故选：A【分析】由已知及正弦定理可得sinA= = ，又a=2b=2 ，即可解得A的值 3、【答案】A 【考点】正弦定理 【解析】【解答】解：A、由 得， = = ， 0B180，且ba，B=45或135，则A符合题意；B、由 得， = =1，0C180，C=90，则B不符合题意；C、由a=1，b=2，c=3得，a+b=c，则不能构成三角形，则C不符合题意；D、由 得， = = ，0B180，且ba，BA=60，即只有一解，则D不符合题意；故选A【分析】根据正弦定理和边角关系判断A、B、D，根据三边关系判断出 4、【答案】C 【考点】正弦定理 【解析】【解答】解：A=60，a=4 ，b=4 ， 由正弦定理 = 得：sinB= = = ，ab，AB，则B=45故选C【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，即可求出B的度数 5、【答案】A 【考点】正弦定理 【解析】【解答】解：在ABC中，a=8，b=7，A=45， ab，角B可取比45小的一个唯一锐角，故三角形有一解故选：A【分析】由题意和三角形的边角关系可得B唯一，可得三角形唯一 6、【答案】D 【考点】正弦定理 【解析】【解答】解：b=2 B=120，C=30， 由正弦定理可得：c= = =2，A=180BC=30，利用余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=12+42 =4，解得：a=2故选：D【分析】由已知利用正弦定理可求c的值，利用三角形内角和定理可求A，再利用余弦定理即可解得a的值 7、【答案】A 【考点】正弦定理 【解析】【解答】解：a=2，A=45， 由正弦定理可得： ，解得b=2 sinB，B+C=18045=135，由B有两个值，则这两个值互补，若B45，则和B互补的角大于135，这样A+B180，不成立，45B135，又若B=90，这样补角也是90，一解，所以 sinB1，b=2 sinB，所以2b2 。则b的取值范围是为：（2，2 ）。故选：A【分析】利用正弦定理和b和sinB求得b和sinB的关系，利用A求得B+C；要使三角形两个这两个值互补先看若B45，则和B互补的角大于135进而推断出A+B180与三角形内角和矛盾；进而可推断出45B135若B=90，这样补角也是90，一解不符合题意进而可推断出sinB的范围，利用sinB和b的关系求得b的范围。 填空题8、【答案】75 【考点】正弦定理，三角形中的几何计算 【解析】【解答】解：根据正弦定理可得 = ，C=60，b= ，c=3，sinB= = ，bc，B=45，A=180BC=1804560=75，故答案为：75。【分析】根据正弦定理和三角形的内角和计算即可 9、【答案】2 【考点】正弦定理 【解析】【解答】解：由ABC中，a=18，b=24，A=30， 由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得182=242+c2224ccos30，化简整理，得c224 c+252=0，由于=（24 ）24252=7200，可得c有2解，可得此三角形解的个数有2个。故答案为：2。【分析】根据余弦定理，建立a2关于b、c和cosA的式子，得到关于边c的一元二次方程，解之得c有2解，由此可得此三角形有两解，得到本题的答案。