统计学计算.doc

例 某企业1997年某种产品单位成本为800元，1998年计划规定比1998年下降8%，实际下降6%。企业1998年产品销售量计划为上年的108%，19971998年动态相对指标为114%，试确定：该种产品1998年单位成本计划与实际的数值。1998年单位产品成本计划完成程度1998年单位产品成本实际比计划多或少降低的百分点。1998年产品销售计划完成程度。解：以1997年的产品单位成本为基数，根据1998年的计划百分比和实际完成百分比可以计算出：1998年计划单位产品成本800（100%-8%）=736（元）实际单位产品成本800（100%-6%）=752（元）单位产品成本计划完成程度相对数=1993年实际比计划少降低6%-8%=-2%即2个百分点 1993年产品销售计划完成程度%=例某月某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下：按工人劳动生产率分组（件人）生产班组产量（件）以上试计算该企业工人平均劳动生产率。解：列计算表如下：按工人劳动生产率分组（件人）组中值产量件人数50-60 60-7070-8080-9090以上 55657585958250 6500525025501520 150100703016合 计24070366工人平均劳动生产率（件人）甲品种乙品种田块面积（亩）产 量（公斤）田块面积（亩）产 量（公斤）1.21.11.00.90.86004954455404201.51.41.21.00.9840770540520450例 两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其产量如下：要求：分别计算两品种的单位面积产量。计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。解：甲 品 种乙 品 种Xfxfxfxf5004504456005251.21.11.00.90.8600495445540420-50-55100 25275030259000 5005605505204505001.51.41.01.20.98407705205404504030-70-20240012605880 360合计5.0250015275合计6.031209900注：因V乙0.267故甲组工人的平均日产量更有代表性。 4某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下： 日产量（件）524534540550560580600660 工人数（人）469108643要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复与不重复） （2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。 解： （1）样本平均数 样本标准差 重复抽样： 不重复抽样： （2）抽样极限误差 = 24.59 =9.18件总体月平均产量的区间： 下限: =560-9.18=550.82件 上限:=560+9.18=569.18件 总体总产量的区间：（550.821500 826230件； 569。181500 853770件） 5采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率p = n1n = 190200 = 95% 抽样平均误差 = 1.54%(2)抽样极限误差p= tp = 21.54% = 3.08%下限:p=95%-3.08% = 91.92%上限:p=95%+3.08% = 98.08% 则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%） 总体合格品数量区间（91.92%2000=1838件 98.08%2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (t=) 6 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月 份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968 要求：（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。 （）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？ （）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（），单位成本为因变量（） 月 份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合 计2142679302681481 （）计算相关系数： 说明产量和单位成本之间存在高度负相关。 （）配合回归方程 =-1.82 =77.37 回归方程为：.产量每增加1000件时，单位成本平均减少.元 （）当产量为件时，即，代入回归方程： .（元） 7根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据: n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 =9318 要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义. (3)当销售额为500万元时,利润率为多少? 解：（1）配合直线回归方程： b= = =0.0365 a= =-5.41 则回归直线方程为： yc=-5.41+0.0365x （2）回归系数b的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365% （3）计算预测值： 当x=500万元时 yc=-5.41+0.0365=12.8% 8 某商店两种商品的销售资料如下：商品单位销售量单价（元）基期计算期基期计算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。 解：（1）商品销售额指数= 销售额变动的绝对额：元 （2）两种商品销售量总指数= 销售量变动影响销售额的绝对额元 （3）商品销售价格总指数= 价格变动影响销售额的绝对额：元 9某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：商品单位销售额（万元）1996年比1995年销售价格提高（%）1995年1996年甲乙米件12040130361012要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 (2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。解：（1）商品销售价格总指数= 由于价格变动对销售额的影响绝对额：万元 （2）)计算销售量总指数:商品销售价格总指数=而从资料和前面的计算中得知： 所以：商品销售量总指数=，由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额: -10已知两种商品的销售资料如表：品 名单位销售额（万元）2002年比2001年销售量增长（%）2001年2002年电 视自行车台辆500045008880420023-7合计-950013080- 要求： （1）计算销售量总指数； (2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。 (3) 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 解：(1)销售量总指数 (2)由于销售量变动消费者多支付金额=10335-9500=835(万元) （3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 参见上题的思路。通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。 11某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：月份1369次年1月月初人数102185190192184计算：（1）1995年平均人口数;（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.解：（1）1995年平均人口数=181.38万人（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度： 12某地区19951999年粮食产量资料如下：年份1995年1996年1997年1998年1999年粮食产量（万斤）434472516584618要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解：（1）年 份1995年1996年1997年1998年1999年粮食产量（万斤） 环比发展速度 定基发展速度逐期增长量累积增长量434-4721087610876383851610932118894482584113181345668150618105821424034184平均增长量=（万斤）（万斤） （2）平均发展速度（3）=980.69（万斤） 1某车间有两个小组，各有8名工人。某天每人生产的产品数量（件）如下：第一组：45 50 58 60 70 80 90 100第二组：67 69 70 73 78 79 80 83 要求：根据资料分别计算两组工人的平均日产量，并比较哪一组的平均数代表大。答案：1、一组：X = 69.125(件) = 18.24(件) V = 26.37% 二组：X = 74.875(件) = 5.51(件) V =7.36%2三种商品在某集市上销售的有关资料如下： 商 品名 称 成交额（万元） 价格上涨（+）或 下降（）的% 2季度3季度 甲 乙 丙 2500 1000 1500260010001800 20 +25 +20（） 计算三种商品价格总指数及由于价格变动而增加或减少的成交额;（） 计算三种商品成交量总指数及由于成交量变动而增加或减少的成交额。（写出计算公式及计算过程，百分数保留两位小数）答案：2、价格总指数:97.3% 由于价格变动使成交额减少150万元. 成交量总指数:111% 由于成交量变动使成交额增加550万元.3为研究产品销售额和销售利润之间的关系，某公司对所属家企业进行调查，设产品销售额为（万元），销售利润为（万元）。对调查资料进行整理和计算，其结果如下：= 795 X2=86350 Y= 1065 Y2 = 121475 nXY = 93200要求：计算销售额与销售利润之间的相关系数;= 0.96 说明两变量之间存在高度相关。4某工业企业资料如下： 指 标一月 二月 三月四月工业总产值 （万元）180160200190月初工人数 （万元） 600580620600要求：（1）计算一季度月平均劳动生产率; （2）计算一季度劳动生产率。参考答案：一季度月平均劳动生产率：3000（元/人） 一季度平均劳动生产率：9000（元/人）、 从某企业生产的一批零件中按简单随机重复抽样方式抽取100件，对其直径（毫米）进行调查，所得结果如下： 直 径（毫米） 零件个数（个）96 9898 100100102102104 104106 5 要求：（1）试以95.45%的概率（t=2）估计该批零件平均直径的区间范围 （2）若标准规定直径在96104毫米之间为合格品，试以95.45%的概率估计该批零件合格率的区间范围。参考答案：平均直径的区间范围：（100.90毫米101.70毫米） 零件合格率的区间范围：(86.6%97.4%)2、某地区19891994年商品零售总额（万元）资料如下： 年 份 1989年1990年1991年1992年1993年1994年零售总额 15 19 23 27 31 35（1） 根据资料采用最小平方法求解直线趋势方程中的参数a、b，列出趋势方程并对b的经济含义作出解释。（2） 预测该地区1996年的商品零售总额。直线趋势方程：Yc=25+2t预测1996年商品零售额为43万元3、某企业甲、乙、丙三种产品，1995年和风细雨996年其产品产量和单位成本资料如下： 产 品 产量（件） 单位成本（元）1995年1996年1995年 1996年 甲20002200 10.5 10.0 乙50006000 6.0 5.5 丙40004500 12.0 12.0要求：（1）计算三种产品总成本指数及总成本变动绝对额 （2）计算三种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额（）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本变动影响总成本的绝对额。总成本指数110.1%,绝对额1000元产量总指数114.2%,对总成本的影响额为14100元单位成本总指数96.37%,对总成本的影响额为4100元。、某化工企业1990年1995年的化肥产量资料如下： 年份 指标199