比例法解行程问题(易淑珍).ppt

比例法解答行程应用题 趣味数学系列课 六年级 制作 宜春市实验小学 比例法解答行程应用题在行程应用题中 如果路程一定 那么时间和速度成反比 如果时间一定 那么路程和速度成正比 如果速度一定 那么路程和时间成正比 利用这些性质 我们可以很方便地解答一些行程应用题 例1 一辆汽车从甲地开往乙地 每小时行50千米 返回时每小时行60千米 已知去时用了6小时 那么返回时用了几小时 分析 用一般方法解答 知道去时速度和去时所用时间 可以求出甲 乙两地间的总路程 用两地间的总路程除以返回时的速度 就是返回时所用的时间 甲乙两地间的路程是多少千米 50 6 300 千米 返回时用了几小时 300 60 5 小时 答 那么返回时用了5小时 用比例的方法解答 因为去时和返回时所行的路程一定 那么去时与返回时的速度和所用时间成正比 去时和返回时的速度比是 50 60 5 6去时和返回时所用时间比是6 5返回时用的时间为 6 6 5 5 小时 答 那么返回时用了5小时 路程一定 时间与速度成反比 解 设返回时用了x小时 则60 x 50 6x 300 60 x 5答 那么返回时用了5小时 用比例法解行程问题 1 如果路程一定 那么时间和速度成 反 比 速度 时间 路程 2 如果时间一定 那么路程和速度成 正 比 路程 速度 时间 3 如果速度一定 那么路程和时间成 正 比 路程 时间 速度 练习 1 一辆汽车从甲地到乙地 每小时行40千米 返回时每小时行50千米 已知去时比返回时多用了小时 那么去时用了多少小时 2 一辆汽车从甲地到乙地 去时每小时行48千米 返回时每小时行60千米 返回比去时多用了48分钟 甲 乙两地相距多少千米 练习 1 一辆汽车从甲地到乙地 每小时行40千米 返回时每小时行50千米 已知去时比返回时多用了小时 那么去时用了多少小时 2 一辆汽车从甲地到乙地 去时每小时行48千米 返回时每小时行60千米 返回比去时多用了48分钟 甲 乙两地相距多少千米 练习 1 一辆汽车从甲地到乙地 每小时行40千米 返回时每小时行50千米 已知去时比返回时多用了小时 那么去时用了多少小时 2 一辆汽车从甲地到乙地 去时每小时行48千米 返回时每小时行60千米 返回比去时多用了48分钟 甲 乙两地相距多少千米 练习 1 一辆汽车从甲地到乙地 每小时行40千米 返回时每小时行50千米 已知去时比返回时多用了小时 那么去时用了多少小时 2 一辆汽车从甲地到乙地 去时每小时行48千米 返回时每小时行60千米 返回比去时多用了48分钟 甲 乙两地相距多少千米 3 一辆汽车从甲地开往乙地 去时每小时行60千米 返回时速度减少了 这样返回时就比去时多用了1小时 甲乙两地相距多少千米 例2 甲 乙两车分别从A B两地同时出发相向而行 甲车每小时行50千米 乙车的速度是甲车的 当甲车行至全程的时 乙车距中点还有36千米 A B两地相距多少千米 分析 由题中条件可以求出两车的速度比 因为时间一定 所以两车所行的路程和他们的速度成正比 甲 乙两车的速度比是 5 4甲 乙两车在相同时间里所行的路程比是 5 4当甲车行至全程的时 乙车行了全程的 乙车距中点还有全程的 A B两地相距 36 200 千米 答 A B两地相距200千米 因为时间一定 所以两车所行的路程和他们的速度成正比 解 设甲乙两地相距x千米 x 50 x 36 50 0 4x 50 0 5x 36 400 4x 50 0 0125x 0 90 008x 0 0125x 0 90 0045x 0 9x 200答 A B两地相距200千米 练习 1 甲 乙两车分别从A B两地同时出发相向而行 它们的速度比是2 3 当甲车行至全程的时 乙车距中点还有60千米 A B两地的路程是多少千米 2 甲乙两车分别从A B两地同时出发相向而行 甲车每小时行48千米 乙车每小时行42千米 当乙车行至全程的时 甲车距中点还有24千米 A B两地相距多少千米 3 甲乙两车分别从A B两地同时出发相向而行 甲车每小时行50千米 乙车每小时行60千米 两车相遇时 甲车比乙车少行了50千米 A B两地相距多少千米 例3 甲乙两车分别从A B两地同时出发相向而行 当甲车行了全程的时 乙车行了全程的 当乙车行完全程时 甲车距离终点还有20千米 A B两地相距多少千米 分析 由条件 甲车行了全程的时 乙车行了全程的 可以求出两车在相同的时间里所行的路程比是 就是说乙车行完全程时 甲车距中点还有4 3 1 份 的路程 这1份的路程就是20千米 因此AB两地相距 20 80 km 答 A B两地相距80千米 练习 1 甲乙两车分别从A B两地同时出发相向而行 当甲车行了全程的时 乙车行了全程的 当甲车行完全程时 乙车距中点还有15千米 A B两地相距多少千米 2 甲乙两车分别从A B两地同时出发相向而行 当甲车行了全程的时 乙车行了全程的 当乙车行完全程时 甲车距终点还有30千米 A B两地相距多少千米 3 A B两地相距380千米 甲乙两车分别从A B两地同时出发相向而行 当甲车行了全程的时 乙车行了全程的 那么甲乙两车相遇时 各行多少千米 例4 甲 乙两车的速度分别是50千米 时 40千米 时 乙车先从B站开住A站 当到离B站72千米的D地时 甲车从A站开往B站 在C地与乙车相遇 如下图 如果甲 乙两车相遇地C地离A B两站的路程比是2 4 那么A B两站之间的路程是多少千米 A甲车CDB乙车 做一做 1 甲 乙两车的速度分别是40千米 时 60千米 时 甲车先从A站开出 当行到50千米的C站时 乙车从B站开出 两车在D站相遇 相遇时甲车离A站的路程与忆车离B站的路程比是4 5 A B两站相距多少千米 2 甲 乙两车分别从A B两地同时出发相向而行 甲车每小时行48千米 乙车每小时行60千米 当甲车到达B地时 乙车已超过A地20千米 4 5 A B两地相距多少千米 3 甲车4小时行的路程等于乙车5小时行的路程 乙车上午8 00从B站出发开住A站 当乙车到达C地时甲车从A站出发开往B站 上午9 00两车在途中D地相遇 这时相遇点离A B两站的路程比是15 16 甲车从A站发车的时间是几时几分 例5 小红骑自行车从甲地到乙地 前一段是上坡路 后一段是下坡路 已知小红上坡每小时行8千米 下坡每小时行22千米 来回一趟共用了3小时 甲 乙两地相距多少千米 做一做 1 小华骑自行车往返于甲 乙两地 前一段是上坡路 后一段是下坡路 上坡每小时行8千米 下坡每小时行22千米 往返一趟共用了10小时 甲 乙两地相距多少千米 2 从甲地到乙地 前一段是上坡路 后一段是下坡路 一辆汽车往返于甲 乙两地 上坡每小时行36千米 下坡每小时行48千米 来回一次共用3 5小时 甲 乙两地相距多少千米 3 从甲地到乙地 先上坡后下坡 一辆汽车往返于甲 乙两地 上坡每小时行40千米 下坡速度比上坡快 来回一趟共用18小时 甲 乙两地相距多少千米 例6 一辆汽车从甲地到乙地先上坡后下坡 上坡和下坡的路程比是5 4 汽车上坡和下坡时间比是7 3 求这辆汽车上坡和下坡的速度之比拓展 一段路先上坡后平路再下坡 各段路程的长度比是3 5 2 一个人骑车行这三段路的时间比是5 4 1 已知他平路每小时行15千米 行完全程用了15小时 问 全程是多少千米 做一做 1 从甲地到乙地 上坡和下坡的路程比是2 3 一辆汽车上坡速度是下坡速度的一半 从甲地到乙地共用了7小时 这辆汽车从甲地到乙地上坡 下坡各用几小时 2 一段路程先上坡后平路再下坡 各段路程的长度比是2 4 5 一个人骑车行这三段路用的时间比是4 3 2 已知他平路每小时行16千米 求这个骑车人上坡和下坡的速度 3 一段路程先上坡后平路再下坡 各段路程的长度比是3 5 2 一个人骑车行这三段路的速度比是3 3 4 已知他全程共用了19小时 问 骑车人上坡 平路 下坡各用了几小时 看看你能摘几颗星 1 甲 乙两车分别从A B两地同时出发相向而行 甲车每小时行50千米 乙车每小时行60千米 两车相遇时 甲车离中点还有20千米 A B两地相距多少千米 2 甲 乙两车分别从A B两地同时出发相向而行 甲车每小时行56千米 乙车每小时行40千米 当乙车行至全程的时 甲车已超过了中点12千米 求A B两地的距离 3 甲 乙两车分别从两地同时出发相向行 2 5小时相遇 已知甲车的速度是乙车的 相遇时乙车比甲车多走了40千米 求甲 乙两车的速度 4 甲 乙两车同时从A B两地出发 相向而行 当甲车行的路程是全程的多20千米时 与乙车相遇 已知甲 乙两车的速度比是2 3 求A B两地之间的距离 5 一只老鼠沿着平行四边形A B C的方向逃跑 同时一只猫也从A点出发 沿着A D C的方向追捕老鼠 在E点猫抓往了老鼠 老鼠的速度是猫速度的 且CE长6米 求平行四边形的周长 ABECD 6 客 货两车分别从A B两地同时相对开出 已知客 货两车的速度比是4 5 两车在途中相遇后 继续行驶 客车把速度提高20 货车速度不变 再行4小时后 货车