高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 3.2 双曲线的简单性质课件 北师大版选修11.ppt

第二章 3双曲线 3 2双曲线的简单性质 学习目标1 了解双曲线的简单性质 对称性 范围 顶点 实轴长和虚轴长等 2 理解离心率的定义 取值范围和渐近线方程 3 掌握标准方程中a b c e间的关系 4 能用双曲线的简单性质解决一些简单问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一双曲线的简单性质 思考 类比椭圆的简单性质 结合图像 你能得到双曲线 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 答案 梳理 x a或x a y a或y a 坐标轴 原点 坐标轴 原点 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 知识点二双曲线的离心率 思考1 如何求双曲线的渐近线方程 答案 思考2 椭圆中 椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度 在双曲线中 双曲线的 张口 大小是图像的一个重要特征 怎样描述双曲线的 张口 大小呢 答案 梳理 双曲线的焦距与实轴长的比 叫作双曲线的 其取值范围是 e越大 双曲线的张口 1 越大 离心率 知识点三双曲线的相关概念 1 双曲线的对称中心叫作双曲线的中心 2 实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线 它的渐近线是y x 题型探究 类型一由双曲线方程研究其性质 例1求双曲线9y2 4x2 36的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离心率和渐近线方程 解答 因此顶点坐标为 3 0 3 0 实轴长是2a 6 虚轴长是2b 4 由双曲线的方程研究其性质的解题步骤 1 把双曲线方程化为标准形式是解决此类问题的关键 2 由标准方程确定焦点位置 确定a b的值 3 由c2 a2 b2求出c值 从而写出双曲线的简单性质 反思与感悟 跟踪训练1求双曲线9y2 16x2 144的实半轴长和虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 解答 由此可知 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 类型二由双曲线的简单性质求标准方程 例2求适合下列条件的双曲线的标准方程 解答 解答 解答 3 求与双曲线x2 2y2 2有公共渐近线 且过点m 2 2 的双曲线方程 1 求双曲线的标准方程的步骤 确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴 设双曲线的标准方程 根据已知条件或简单性质列方程 求待定系数 求出a b 写出方程 反思与感悟 渐近线为ax by 0的双曲线方程可设为a2x2 b2y2 0 跟踪训练2求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 一个焦点为 0 13 且离心率为 解答 依题意可知 双曲线的焦点在y轴上 且c 13 解答 设a2 9k k 0 则c2 10k b2 c2 a2 k 解答 a 2 3 在双曲线上 联立 无解 联立 解得a2 8 b2 32 类型三与双曲线有关的离心率问题 命题角度1求双曲线离心率的值 答案 解析 考虑双曲线的对称性 不妨设p在右支上 则 pf1 pf2 2a 而 pf1 pf2 3b 引申探究例3条件 pf1 pf2 3b pf1 pf2 ab 改为 若pf1 pf2 且 pf1f2 30 结果如何 解答 作出满足题意的几何图形 如图 利用pf1 pf2及 pf1f2 30 求出a c的关系式 设点p在双曲线右支上 pf1 pf2 f1f2 2c 且 pf1f2 30 反思与感悟 解答 依题意 直线l bx ay ab 0 16a2b2 3 a2 b2 2 即3b4 10a2b2 3a4 0 命题角度2求双曲线离心率的取值范围例4设双曲线c y2 1 a 0 与直线l x y 1相交于两个不同的点a b 求双曲线c的离心率的取值范围 解答 由c与l相交于两个不同点 消去y并整理得 1 a2 x2 2a2x 2a2 0 反思与感悟 求离心率的取值范围技巧 1 根据条件建立a b c的不等式 2 通过解不等式得的取值范围 求得离心率的取值范围 答案 解析 由题设条件可知 abf2为等腰三角形 又直线ab与x轴垂直 所以 af2 bf2 故 af2b为钝角 当堂训练 答案 解析 a 焦点相同b 顶点相同c 实轴与长轴相同d 短轴与虚轴相同 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 答案 解析 a 4b 3c 2d 1 解得a 4 2 3 4 5 1 答案 解析 e 2 2 3 4 5 1 4 等轴双曲线的一个焦点是f1 6 0 则其标准方程为 答案 解析 等轴双曲线的焦点为 6 0 c 6 2a2 36 a2 18 答案 解析 2 3 4 5 1 规律与方法 1 渐近线是双曲线特有的性质 两方程联系密切 把双曲线的标准方程 1 a 0 b 0 右边的常数 1 换为 0 就是渐近线方程 反之由渐近线方程ax by 0变为a2x2 b2y2 再结合其他条件求得 就可得双曲线方程 2 准确画出