云南省昆明市官渡区2016届中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷 一、填空题：每小题 3分，共 18分，请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上 1 的倒数是 2若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 3 指大气中直径小于或等于 颗粒物将 0n，则 n= 4如图，直线 a b， A=38， 1=46，则 度数是 5已知正比例函数 y=k0）的图象经过点（ 1， 2），则这个函数的表达式为 6如图，直径 4 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是 二、选择题：每小题 4分，共 32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对 应题目的答案标号的小框涂黑 7 的绝对值是（ ） A B C D 8下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 第 2 页（共 24 页） A B C D 9下列运算正确的是（ ） A B（ 1） 2016= 1C（ 3） 2=6D（ 2） 3（ 2） 2= 2 10学校开展为贫困地区捐书活动，以下是 5 名同学捐书的册数： 2， 2， x， 4， 9已知这组数据的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 2 和 2B 4 和 2C 2 和 3D 3 和 2 11下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 12若关于 x 的方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1B k 1C k 1 且 k0D k 1 且 k0 13周末，几名同学包租一辆面包车前往 “黄冈山 ”游玩，面包车的租价为 180 元，出发时，又增加了 2名学生，结果每个同学比原来少分担 3元车费，设原来 参加游玩的同学为 可得方程（ ） A =3B 3180x=3 C =3D =3 14在四边形 0， C， B 边上一点， 5，且 D连接 对角线 H，连接 列结论正确的个数是（ ） = ； = A 1B 2C 3D 4 第 3 页（共 24 页） 三、解答题：共 9题，满分 70分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超过答题区域的作答无效，特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图 15如图，点 E、 F 在 ， D， F，求证： 16某省教育厅决定在全省中小学开展 “关注校车、关爱学生 ”为主题的交通安全教育周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生 ，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的图表（如表 ，图 所示） 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中 m 和 n 所表示的数分别为： m= ， n= ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）如果该校共有 1500 名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？ 17如图，在 ， 0，且 B 点的坐标为（ 4， 2） （ 1）画出 下平移 3 个单位后的 （ 2）画出 点 O 逆时针旋转 90后的 （ 3）求点 B 旋转到点 果保留根号和 ） 第 4 页（共 24 页） 18先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 19长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有 A、 B、 C 三种型号，乙品牌有D、 E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠 （ 1）写出 所有的选购方案（用列表法或树状图）； （ 2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么 A 型器材被选中的概率是多少？ 20九年级 1 班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点 A 处测得树顶点 C 的仰角为 30，树高 5 米，今年他们仍在原地 A 处测得大树 D 的仰角为 37，问这棵树一年生长了多少米？（精确到 （参考数据： 21某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、 B 两种花草，第一次分别购进 A、 B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、 B 两种花草 12 棵和 5 棵，共花费 265 元（两次购进的 A、 B 两种花草价格均分别相同） （ 1） A、 B 两种花草每棵的价格分别是多少元？ （ 2）若购买 A、 B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 22如图， O 的直径， O 的弦，点 P 是 O 外一点，连接 C 第 5 页（共 24 页） （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 ， O 的半径为 2 ，求 长 23如图，已知二次函数 y=x+c（ a0）的图象与 y 轴交于点 A（ 0， 4），与 x 轴交于点 B、 C，点 C 坐标为（ 8， 0），连接 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）判断 形状，并说明理由； （ 3）若点 H 在 x 轴上运动，当以点 A、 H、 C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点H 的坐标； （ 4）若点 N 在线段 运动（不与点 B、 C 重合），过点 N 作 点 M，当 此时点 N 的坐标 第 6 页（共 24 页） 2016年云南省昆明市官渡区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：每小题 3分，共 18分，请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上 1 的倒数是 3 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义 【解答】解：因为（ ） （ 3） =1， 所以 的倒数是 3 【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出 x 的取值范围，进而得出答案 【 解答】解：由题意可得： x 30， 解得： x3 故答案为： x3 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键 3 指大气中直径小于或等于 颗粒物将 0n，则 n= 6 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 0 6， 故答案为： 6 第 7 页（共 24 页） 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4如图，直线 a b， A=38， 1=46，则 度数是 96 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得 1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解： a b， 1=46， A=38， 80 A 80 38 46=96 故答案为 96 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键 5已知正比例函数 y=k0）的图象经过点（ 1， 2），则这个函数的表达式为 y= 2x 【考点】待定系数法求正比例函数解析式 【分析】将函数图象经过的点（ 1， 2）代入正比例函数 y=k0）进行计算即可 【解答】解：将点（ 1， 2）代入正比例函数 y=k0），得 2= k k= 2 函数的表达式为 y= 2x 故答案为： y= 2x 【点评】本题主要考查了待定系数法，解决问题的关键是将已知点的坐标代入函数解析式进行求解，代入时注意字母的值要对号入座 第 8 页（共 24 页） 6如图，直径 4 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】根据题意得出 B=4， 60，根 据图形得出图中阴影部分的面积 S=+ 42 42即可得到结论 【解答】解： B=4， 60 图中阴影部分的面积是： S=S 扇形 B 半圆 O S 半圆 O = + 42 42 = 故答案为： 【点评】本本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积 =以 直径的半圆的面积 +扇形 面积以 直径的半圆的面积 =扇形 面积是解题的关键 二、选择题：每小题 4分，共 32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用 2B 铅笔 将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑 7 的绝对值是（ ） A B C D 【考点】绝对值 第 9 页（共 24 页） 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解： | |= 故选 C 【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 8下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答 【解答】解： A、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误 故选： C 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 9下列运算正确的是（ ） A B（ 1） 2016= 1C（ 3） 2=6D（ 2） 3（ 2） 2= 2 【考点】同底数幂的除法；算术平方根；负整数指数幂 【分析】根据开方运算，可得算术平方根；根据负数的偶数次幂是正数，可得答案；根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】解： A、 4 的算术平方根是 2，故 A 错误； B、负数的偶数次幂是正数，故 B 错误； 第 10 页（共 24 页） C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确； 故选： D 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 10学校开展为贫困地区捐书活动，以下是 5 名同学捐书的册数： 2， 2， x， 4， 9已知这组数据的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 2 和 2B 4 和 2C 2 和 3D 3 和 2 【考点】中位数；算术平均数；众数 【专题】计算题 【分析】根据平均数的定义得到关于 x 的方 程，求 x，再根据中位数和众数的定义求解 【解答】解：根据平均数的含义得： =4，所以 x=3； 将这组数据从小到大的顺序排列（ 2， 2， 3， 4， 9），处于中间位置的数是 3，那么这组数据的中位数是 3； 在这一组数据中 2 是出现次数最多的，故众数是 2 故选 D 【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心 11下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一 组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】命题与定理；平行四边形的判定 【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可 【解答】解： 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 第 11 页（共 24 页） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等 故选： B 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键 12若关于 x 的方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1B k 1C k 1 且 k0D k 1 且 k0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题 【分析】根据 的意义得到 k0 且 =4 4k（ 1） 0，然后求出两不等式的公共部分即可 【解答】解： x 的方程 x 1=0 有两个不相等的实数根， k0 且 =4 4k（ 1） 0，解得 k 1， k 的取值 范围为 k 1 且 k0 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 13周末，几名同学包租一辆面包车前往 “黄冈山 ”游玩，面包车的租价为 180 元，出发时，又增加了 2名学生，结果每个同学比原来少分担 3元车费，设原来参加游玩的同学为 可得方程（ ） A =3B 3180x=3 C =3D =3 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原来参加游玩的同学为 x 人，则后来有（ x+2）名同学参加，根据增加 2 名学生之后每个同学比原来 少分担 3 元车费，列方程即可 【解答】解：设原来参加游玩的同学为 x 人， 由题意得， =3 故选 A 第 12 页（共 24 页） 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 14在四边形 0， C， B 边上一点， 5，且 D连接 对角线 H，连接 列结论正确的个数是（ ） = ； = A 1B 2C 3D 4 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形 【分析】在等腰直角 ，根据等腰三角形三线合一的性质可得 定正确；因为 直角三角形，且 0所以 为 5，所以 以 ，不成立，故 错误；根据 可判定 等三角形对应边相等可得E，再求出 0，得到 等边三角形，判定 正确；过 H 作 M，所以 以 用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定 正确 【解答】解： 0 0， 又 C， 5， 0 45=45， 即 正确； 直角三角形，且 0 第 13 页（共 24 页） 5， 错误 由证 中已知， 在 ， ， E， 5， 0 0 15=75， 80 80 75 45=60， 等边三角形， 0， 正确； 过 H 作 M， = ， 5， H， ， 公共底 = ，故 正确， 结论正确的个数是 3 故选 C 第 14 页（共 24 页） 【点评】此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用熟记各性质是解题的关键 三、解答题：共 9题，满分 70分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的 题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超过答题区域的作答无效，特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图 15如图，点 E、 F 在 ， D， F，求证： 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】根据等式性质得出 E，再利用平行线的性质得出 A= C，最后利用 明三角形全等即可 【解答】证明： F， F=F， 即 E， A= C， 在 ， ， 【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据等式性质得出 E，再利用平行线的性质得出 A= C 第 15 页（共 24 页） 16某省教育厅决定在全省中小学开展 “关注校车、关爱学生 ”为主题的交通安全教育周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的图表（如表 ，图 所示） 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中 m 和 n 所表示的数分别为： m= n= 10 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）如果该校共有 1500 名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体 【分析】（ 1）根据 “乘公交 ”的频数、频率可得总人数，依据： =频率可分别求得 m、 n 的值； （ 2）由（ 1）可得 “骑自行车 ”的人数，补全条形图即可； （ 3）用样本中 “骑自行车 ”所占百分比乘以 总人数 1500 即可 【解答】解：（ 1）被调查的学生共有： 200（人）， m= =n=0=10； （ 2）由（ 1）知， “骑自行车 ”的学生有 10 人，补全条形图如图： （ 3） 150020%=300（人） 第 16 页（共 24 页） 答：该校骑自行车上学的学生约有 300 人 故答案为：（ 1） 10 【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用，熟练掌握频数分布表中 =频率及条形统计图中每个项目的数据是解题的关键； 17如图，在 ， 0，且 B 点的坐标为（ 4， 2） （ 1）画出 下平移 3 个单位后的 （ 2）画出 点 O 逆时针旋转 90后的 （ 3）求点 B 旋转到点 果保留根号和 ） 【考点】作图 图 【专题】作图题 【分析】（ 1）利用点平移的坐标规律，分别写出点 O、 A、 B 平移后所对应的点 后描点即可得到 （ 2）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点 A、 B 的对应的点 可得到 （ 3）先利用勾股定理计算出 后根据弧长公式求解 【解答】解：（ 1）如图， 所作； （ 2）任意， 第 17 页（共 24 页） （ 2） =2 ， 所以点 B 旋转到点 = 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换 18先化简，再求值：（ ） ， 其中 x= 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的，再算除法，把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式 = = = 当 x= +1 时，原式 = = =1+ 【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助 第 18 页（共 24 页） 19长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有 A、 B、 C 三种型号 ，乙品牌有D、 E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠 （ 1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）； （ 2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么 A 型器材被选中的概率是多少？ 【考点】列表法与树状图法 【专题】压轴题 【分析】（ 1）画出树状图即可； （ 2）根据树状图可以直观的得到共有 6 种情况，选中 A 的情况有 2 种，进而得到概率 【解答】解：（ 1）如图所示： （ 2）所有的情况有 6 种， A 型器材被选中情况有 2 中， 概率是 = 【点评】本题考查概率公式，即如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 20九年级 1 班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点 A 处测得树顶点 C 的仰角为 30，树高 5 米，今年他们仍在原地 A 处测得大树 D 的仰角为 37，问这棵树一年生长了多少米？（精 确到 （参考数据： 【考点】解直角三角形的应用 第 19 页（共 24 页） 【分析】由题意得： 7， 0， m，然后分别在 ，利用正切函数求解即可求得答案 【解答】解：根据题意得： 7， 0， m， 在 ， = =5 （ m）， 在 ， B5 m）， 则 D 5=m） 答：这棵树一年约生长了 【点评】本题考查仰角的定义此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键 21某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、 B 两种花草，第一次分别购进 A、 B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、 B 两种花草 12 棵和 5 棵，共花费 265 元（两次购进的 A、 B 两种花草价格均分别相同） （ 1） A、 B 两种花草每棵的价格分别是多少元？ （ 2）若购买 A、 B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（ 1）设 A 种花草每棵的价格 x 元， B 种花草每棵的价格 y 元 ，根据第一次分别购进 A、 0 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、 B 两种花草 12 棵和 5 棵，共花费 265元；列出方程组，即可解答 （ 2）设 A 种花草的数量为 m 棵，则 B 种花草的数量为（ 31 m）棵，根据 B 种花草的数量少于 倍，得出 m 的范围，设总费用为 W 元，根据总费用 =两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论 【解答】解：（ 1）设 据题意得： ， 解得： ， A 种花草每棵的价格是 20 元， B 种花草每棵的价格是 5 元 （ 2）设 A 种花草的数量为 m 棵，则 B 种花草的数量为（ 31 m）棵， 第 20 页（共 24 页） B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍， 31 m 2m， 解得： m ， m 是正整数， m 最小值 =11， 设购买树苗总费用为 W=20m+5（ 31 m） =15m+155， k 0， W 随 x 的减小而减小， 当 m=11 时， W 最小值 =1511+155=320（元） 答：购进 A 种花草的数量为 11 棵、 B 种 20 棵，费用最省；最省费用是 320 元 【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用 =两种花草的费用之和建立函数关系式是关键 22如图， O 的直径， O 的弦，点 P 是 O 外一点，连接 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 ， O 的半径为 2 ，求 长 【考点】切线的判定 【分析】（ 1）连接 圆周角定理得出 0，得出 C+ 0，再由 B，得出 出 0，即可得出结论； （ 2）证明 出对应边成比例，即可求出 长 【解答】（ 1）证明：连接 图所示： O 的直径， 0， C+ 0， B， 第 21 页（共 24 页） C， 0， 即 O 的切线； （ 2）解： O 的半径为 2 ， ， ， C= 又 0， ， 即 ， 【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键 23如图，已知二次函数 y=x+c（ a0）的图象与 y 轴交于点 A（ 0， 4），与 x 轴交于点 B、 C，点 C 坐标为（ 8， 0），连接 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）判断 形状，并说明理由； （ 3）若点 H 在 x 轴上运动，当以点 A、 H、 C 为顶点的三 角形是等腰三角形时，请直接写出此时点H 的坐标； 第 22 页（共 24 页） （ 4）若点 N 在线段 运动（不与点 B、 C 重合），过点 N 作 点 M，当 此时点 N 的坐标 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）将 A、 C 两点的坐标代入 y=x+c，得到关于 a、 c 的二元一次方程组，解方程组求出 a、 c 的值，即可求得抛物线的解析式； （