抽屉原理基础题型

抽屉原理基础题型 第一类顺用类 例 1 光明小学 5 年级有 367 个学生 至少有几个学生的生日在同一天 原理 把 n 1 个物体放入 n 个抽屉里 则其中必有一个抽屉里至少有 2 个物体 一般地 把 m 个物体 任意放入 n 只抽屉 则其中必有一个抽屉里至少有 2 个物体 2 EX1 第一小组有 13 个学生 其中至少有几个学生在同一个月内过生日 EX2 有红 黄 蓝 白四色的小球各 10 个 混合放在布袋里 一次摸出小球 8 个 其中至 少有几个小球的颜色是相同的 第一类逆用类 例 2 有红 黄 蓝 白四色的小球各 10 个 混合放在布袋里 一次最少摸出多少个 才 能保证至少有两个小球的颜色是相同的 EX1 抽屉里有 4 只红铅笔和 3 只蓝铅笔 如果闭着眼睛摸 一次必须摸出几只才能保证至 少有 1 只蓝色铅笔 EX2 有红球 12 个 白球 10 个 黑球 15 个混合放在布袋里 最少要摸出多少个小球 才能 保证在摸出的小球中有两个白球 第一类逆用类提高 EX3 某班图书库有诗歌 童话 小人书三种课外读物 规定每位同学最多可以借两种不同 的书 问 至少有几位同学来借书 才一定有两位同学借阅的书的类型相同 解析 枚举基本种类 可能 菜单 种类 1 EX4 某班从 10 名候选人中选班干部 如果每个同学只能推举 2 人 那么这个班至少应有 多少个同学 才能保证必有 2 个或 2 个以上的同学投相同的票 EX5 黑色 白色 黄色的筷子各有 8 根 混放在一起 黑暗中想从这些筷子中取出颜色不 同的两双筷子 问至少要取多少根才能保证达到要求 解析 最不巧的情况是 1 摸出 8 根不同颜色 2 再从余下摸出两根颜色不同的筷子 EX6 某班有 10 名优秀少先队员 同学们送红花表扬他们 要使他们当中至少有两人得到的 红花朵数一样多 至少要准备多少红花 第二类抽屉原理求 k 或 k 1 类 例 3 某班有 48 名同学 至少有几个学生在同一个月内过生 原理 有 m 个物体和 n 只抽屉 当 n 能整除 m 时 即时 必有一只抽屉里至少有 k 个物体 当 n 不能整除 m 时 即时 必有一只抽屉里有 k 1 个物体 0 EX7 有 4 个同学练习投篮 共投进 30 个 其中至少有一人投进 8 个 为什么 解析 至少至少 商商 1 1 EX8 某班有 40 名同学 他们都订 小朋友 儿童时代 少年报 中的一 二或三种 问他们中至少有几名同学订阅的报刊种类相同 解析 至少至少 商商 1 1 除数 除数 基本种类数基本种类数 EX9 某校有 2030 名学生 老师让他们用 1 9 9 0 四个数字任意写出一个四位数 那 么 有多少人写出的答案相同 EX10 现有 64 只乒乓球 18 个球盒 每个盒子最多放 6 个乒乓球 至少有几个盒子里的乒 乓球数相同 解析 枚举基本数从最不巧的情况出发 即每个盒子尽可能放的不一样多 第二类抽屉原理求 m 类 例 4 布袋里装有红 黄 蓝三种颜色球各 4 个 问一次至少摸出多少个球 才能保证其 中必有 4 个球的颜色相同 EX11 类型相同 6 不同颜色的袜子各 20 只混装在箱内 黑暗中从箱内至少取出多少只才能 保证有 3 双同色的袜子 EX12 有红 黄 蓝 白 黑珠子若干 每人可以从中任选 3 颗 要保证至少有 2 人选的珠 子颜色完全相同 至少要多少人参加 EX13 数学考试共 10 道选择题 答对一题得 3 分 答错扣 1 分 不答不得分 已知参加考 试的学生中 至少有 3 人得分相同 参加考试的学生至少有 人 基本类 38 种 除了 29 分 28 分 25 分不可能 40 4 3 共 EX14 有 A B C D E 五课外读物若干 如果每人可任取两种各一本 问至少有几人取书 才能保证其中至少有 4 人取的书完全相同 解析 基本种树商 1 第二类抽屉原理求 n 类 例 5 有 100 个苹果分给某班的小朋友 已知其中有人至少分到 3 个 这个班最少有 人 解析 最不巧的是使分到 4 个的人最多 EX15 有 125 本书分给某班学生 已知其中有人至少分到 4 本 这个班最少有 人 第二类抽屉原理求 r 类 例 6 某班 42 人开展第二课堂活动 他们借来 222 本书 规定每人借的书不超过 6 本 至 少有几人借足 6 本 EX16 世奥赛全世界共 52 个国家的 308 名选手参加了竞赛 塞委会规定 每个国家的选 手不得超过 6 名 至少有几个国家派足 6 名选手 挑战自我 有 100 只猴子再吃花生 每只猴子至少吃了 1 粒花生 多者不限 请你说明 一定有若干 只猴子他们所吃的花生的粒数综合恰好是 100 的倍数 解析 把猴子排成一排 第一只吃了第二只吃了 第 100 只吃了 把这些数当苹果 1 2 100 他们除以 100 的余数看作抽屉 抽屉最多 99 个 苹果数比抽屉数多 至少两个数放在同