2014届惠州市第一次模拟考试试题（理科）试题

理科数学 第 1 页 共 4 页 惠州市惠州市 20142014 届高三模拟考试届高三模拟考试 数数 学学 试试 题题 理科 理科 2014 04 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座位 号填写在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和 涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将答题卡一并交回 参考公式 如果事件互斥 则BA P B P A B P A 如果事件相互独立 则BA P B P A B P A 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项符合题目要求有一项符合题目要求 1 设集合 则集合的子集的个数为 A 0 1 A A1B2C 3D4 2 不等式的解集为 0 x2 x1 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 3 若抛物线的焦点坐标为 则的值为 0p px2y2 0 1 p A1B2C4D8 4 是 函数的最小正周期为 的 1a axsinaxcosy 22 充分不必要条件 必要不充分条件 AB 充要条件 既不充分也不必要条件CD 理科数学 第 2 页 共 4 页 5 如图 一个空间几何体的主视图 左视图 俯视图为 全等的等腰直角三角形 如果直角三角形的直角边长为 1 那么这个几何体的体积为 A1B 2 1 C 3 1 D 6 1 6 程序框图的运算结果为 A12B24C16D48 7 椭圆与直线交于 两点 过原点与1byax 22 x1y AB 线段中点的直线的斜率为 则值为 AB 2 3 a b A 2 3 B 3 32 C 2 39 D 27 32 8 已知满足则 y x 2 2y x 0 x 22 22 22 yx y3xy2x3 w 的最大值为 A4B5C 6D7 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 分为必做题和选做题两部分 每小题小题 分为必做题和选做题两部分 每小题 5 分 满分分 满分 30 分 分 一 必做题 第 一 必做题 第 9 至至 13 题为必做题 每道试题考生都必须作答 题为必做题 每道试题考生都必须作答 9 复数 为虚数单位 的虚部等于 i1 i i 10 二项式的展开式的常数项是 用数字作答 6 x 1 x 11 已知变量满足约束条件 则的最大值是 y x 07yx 1x 02yx x y 12 已知为互相垂直的单位向量 且与的夹角为锐角 j ij2ia jib ab 则实数的取值范围是 左视图主视图 俯视图 开始 1n 1s 4 n ssn 1nn s输出 结束 是 否 理科数学 第 3 页 共 4 页 图 4 O A D B C P 13 已知数列是正项等差数列 若 则数列也为等 a n n321 naa3a2a b n321 n b n 差数列 类比上述结论 已知数列是正项等比数列 若 则数 c nn d 列 也为等比数列 n d 二 选做题 第 二 选做题 第 14 15 题为选做题 考生只选做其中一题 两题全答的 只计前一题题为选做题 考生只选做其中一题 两题全答的 只计前一题 的得分 的得分 14 极坐标与参数方程 极坐标与参数方程 若圆的方程为 为参数 以原点为C sin1y cos1x O 极点 以轴正半轴为极轴建立极坐标系 则圆的圆心极坐标为 极角范xC 围为 2 0 15 几何证明选讲 几何证明选讲 如右图 是圆外一PO 点 过引圆的两条割线 POPABPCD 则 PAAB5CD 3PC 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 16 本题满分 12 分 已知函数Rxxxxxf cossincos 2 1 求的值 6 f 2 若 且 求 5 3 sin 2 242 f 17 本题满分 12 分 在一个盒子中 放有标号分别为 的三张卡片 现从这个盒子中 有放回地先后123 抽得两张卡片的标号分别为 记 xyxy2x 1 求随机变量的最大值 并求事件 取得最大值 的概率 2 求随机变量的分布列和数学期望 理科数学 第 4 页 共 4 页 18 本题满分 14 分 如图 已知正三棱柱 的底面边长是 是侧棱的中点 直线ABC 111 CBA2D 1 CC 与侧面所成的角为 ADCCBB 11 45 1 求此正三棱柱的侧棱长 2 求二面角的余弦值大小 CBDA 19 本题满分分 14 设等比数列的前项和为 已知 a n n n S2S2a n1n Nn 1 求数列的通项公式 a n 2 在与之间插入个数 使这个数组成一个公差为的等差数列 n a 1n a n2n n d 求证 16 15 d 1 d 1 d 1 n21 Nn 20 本题满分 14 分 平面直角坐标系中 直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为xoy01yx O6 1 求圆的方程 O 2 若直线 与圆切于第一象限 且与坐标轴交于 当长最小时 求直线lODEDE 的方程 l 3 设 是圆上任意两点 点关于轴的对称点为 若直线 MPOMXNMP 分别交于轴于点 和 问是否为定值 若是 请求出该NPX0 m0 nmn 定值 若不是 请说明理由 21 本题满分分 14 已知函数 ln 2 2 3 ln xxg x xxf 1 求函数的单