名思教案 指数函数

名思教案 指数函数 名思教育-我的成功不是偶然的名思教育个性化辅导教案学生:教师:班主任:科目:日期:时段:课题指数函数重难点透视知识点剖析序号1234知识点教学内容预估时间掌握情况教学目标指数函数指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨1比较大小例1已知函数f(x)?x2?bx?c满足f(1?x)?f(1?x)，且f (0)?3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是_分析先求b，c的值再比较大小，要注意bx，c x的取值是否在同一单调区间内解f(1?x)?f(1?x)，函数f(x)的对称轴是x?1故b?2，又f (0)?3，c?31?上递减，在?1，?上递增函数f(x)在?，若x0，则3x2x1，f(3x)f(2x)；若x?0，则3x?2x?1，f(3x)?f(2x)综上可得f(3x)f(2x)，即f(cx)f(bx)评注比较大小的常用方法有作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论海到无边天作岸，山高绝顶我为峰1名思教育-我的成功不是偶然的2求解有关指数不等式例2已知(a2?2a?5)3x?(a2?2a?5)1?x，则x的取值范围是_分析利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围解a2?2a?5?(a?1)2?44?1，函数y?(a2?2a?5)x在(?，?)上是增函数，3x?1?x，解得x?14x的取值范围是?，?4?1?评注利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论3求定义域及值域问题例3求函数y?1?6x?2的定义域和值域解由题意可得1?6x?20，即6x?21，2?x?20，故x2函数f(x)的定义域是?，令t?6x?2，则y?1?t，又x2，x?200?6x?21，即0?t101?t?1，即0y?11?函数的值域是?0，评注利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响4最值问题例4函数y?a2x?2ax?1(a?0且a?1)在区间?1，1上有最大值14，则a的值是_分析令t?ax可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后t的取值范围解令t?ax，则t当a1a?0，函数y?a2x?2ax?1可化为y?(t?1)2?2，其对称轴为t?1?1时，x?1，1?，axa，即taa1当t?a时，y max?(a?1)2?2?14解得a当0?3或a?5（舍去）；a?1时，x?1，1?，aax1a1a，即at21a，t?时，y max?1?1?2?14，?a?海到无边天作岸，山高绝顶我为峰2名思教育-我的成功不是偶然的解得a?13或a?（舍去），a的值是3或5311评注利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如换元法，整体代入等5解指数方程例5解方程3x?2?32?x?80解原方程可化为9?(3x)2?80?3x?9?0，令t?3x(t?0)，上述方程可化为9t2?80t?9?0，解得t?9或t?（舍去），3x?9，x91?2，经检验原方程的解是x?2评注解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根6图象变换及应用问题例6为了得到函数y?9?3x?5的图象，可以把函数y?3x的图象（）A向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度分析注意先将函数y?9?3x?5转化为t?3x?2?5，再利用图象的平移规律进行判断解y?9?3x?5?3x?2?5，把函数y?3x的图象向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，可得到函数y?9?3x?5的图象，故选（C）评注用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如平移、伸缩、对称等习题 1、比较下列各组数的大小 （1）若 （2）若 （3）若 （4）若 （5）若，比较，比较，比较与与与；，比较a与b；，比较a与b，且，且解 （1）由，故，此时函数为减函数由，故 （2）由，故又，故从而 （3）由，因，故又，故从而 （4）应有故从而因若，则，这与已知又，故矛盾，这样又因，海到无边天作岸，山高绝顶我为峰3名思教育-我的成功不是偶然的 （5）应有因若，则又，故，这样有又因，且，故从而，这与已知矛盾小结比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解2曲线分别是指数函数大小关系是().,和的图象,则与1的(分析:首先可以根据指数函数单调性,确定,在轴右侧令,对应的函数值由小到大依次为,故应选.小结:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第 (1)题是由数到形的转化,第 (2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.求最值3求下列函数的定义域与值域.1 (1)y2x?3; (2)y4x+2x+1+1.1解 (1)x-30，y2x?3的定义域为xxR且x3.又11x?310，2x?31，y2x?3的值域为yy0且y1. (2)y4x+2x+1+1的定义域为R.2x0,y4x+2x+1+1(2x)2+22x+1(2x+1)21.y4x+2x+1+1的值域为yy1.4已知-1x2,求函数f(x)=3+23-9的最大值和最小值解设t=3x,因为-1x2，所以13值12，当t=9即x=2时f(x)取最小值-24。 ?t?9，且f(x)=g(t)=-(t-3)+12,故当t=3即x=1时，f(x)取最大2x+1x 5、设，求函数的最大值和最小值，利用分析注意到，设，则原来的函数成为闭区间上二次函数的值域的求法，可求得函数的最值海到无边天作岸，山高绝顶我为峰4名思教育-我的成功不是偶然的解设，由知，故函数最小值为，函数成为，因端点较，距对称轴，对称轴，远，故函数的最大值为6（9分）已知函数y?a2x?2ax?1(a?1)在区间1,1上的最大值是14，求a的值.解y?a2x?2ax?1(a?1)，换元为y?t2?2t?1(当a?1，t?a，即x=1时取最大值，略解得a=3(a=5舍去)7已知函数 （1）求解 （1）当 （2）当当时，时，23?1x1a?t?a)，对称轴为t?1.（的最小值； （2）若且），求的取值范围，即时，有最小值为，解得；?m是奇函数，求常数m的值；8（10分） （1）已知f(x)?x （2）画出函数y?|3?1|的图象，并利用图象回答k为何值时，方程|3k无解？有一解？有两解？解 （1）常数m=1 （2）当k0且a1). (1)求f(x)的定义域和值域； (2)讨论f(x)的奇偶性； (3)讨论f(x)的单调性.解 (1)易得f(x)的定义域为xxR.海到无边天作岸，山高绝顶我为峰6名思教育-我的成功不是偶然的设ya?1a?1xx,解得a-x y?1y?1a0当且仅当-x y?1y?10时，方程有解.解-y?1y?10得-1 (2)f(-x)aa?x?x?1?11?a1?axx-f(x)且定义域为R，f(x)是奇函数. (3)f(x)(a?1)?2a?1xx1-2a?1x.1当a1时，ax+1为增函数，且a x+10.2a?1x为减函数，从而f(x)1-2a?1xa?1a?1xx为增函数.2当0 15、已知函数f（x）=a2x2?1 （1）求证对任何aR，f（x）为增函数（aR）， （2）若f（x）为奇函数时，求a的值。 （1）证明设x1x2f（x2）f（x1）=2(2x2x?21)x2x(1?21)(1?2)0故对任何aR，f（x）为增函数 （2）?x?R，又f（x）为奇函数?f (0)?0得到a?1?0。 即a? 116、定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2，且x?(0,1)时，f(x)?42xx?1 （1）求f(x)在1，1上的解析式； （2）判断f(x)在（0，1）上的单调性； （3）当?为何值时，方程f(x)=?在x?1,1上有实数解.解 （1）xR上的奇函数f (0)?0又2为最小正周期f (1)?f(2?1)?f(?1)?f (1)?0设x（1，0），则x（0，1），x?2x?(-1,0)?x （2）设4?1?f(x)?0x?-1,0,1?x2x?x x1x2?2(2?2)(1?x21x)?(0,1)?0?1?4x x(41?1)(42?1)?x xf(?x)?42?x?142x?f(x)?1f(x)?42xx?10 （3）f(x)在（0，1）上为减函数。 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰7名思教育-我的成功不是偶然的f (1)?f(x)?f (0)即f(x)?(21,)5212,?25)同理f(x)在（1，0）时，又f(?1)?f (0)?f (1)?0当?(?f(x)?12,?25)?(f(x)?(?21,)或?052时在1，1内有实数解。 x 17、函数ya(a1)的图像是()分析本