四川省三台县芦溪中学2020届高三数学上学期“二诊”考前模拟试题理.docx

四川省三台县芦溪中学2020届高三数学上学期“二诊”考前模拟试题 理 第卷（共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）ABCD2 . 已知全集，集合，则（ ）ABCD3 直线A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组45,50),第2组50,55),第3组55,60),第4组60,65),第5组65,70,得到如图所示的频率分布直方图.，现发现有22%的学生体重超标，根据直方图估计体重大于等于多少千克为超标体重（ ）.A . 61 B. 62 C. 63 D. 645. 的展开式中，项的系数为，则实数的值为（ ）A2B3CD2或36给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为()A1 B2 C3 D47、已知抛物线焦点为，圆:x2+y2-4px-1=0的圆心为，点在上，且，则直线的斜率为（ ）A B C D 8如图，点在以为直径的圆上，且满足，圆内的弧线是以为圆心，为半径的圆的一部分.记三边所围成的区域（灰色部分）为M，右侧月牙形区域（黑色部分）为N.在整个图形中随机取一点，记此点取自M，N的概率分别为，则（ ）A B C D9. 曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是（）ABCD10. 在等腰直角三角形ABC中，C=90，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足，则的取值范围是A. B. C. -2,2 D. 11已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则S2S1（ ）A4B8C D 12已知函数，对任意，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则_.14. 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中的各位数字中， ，（）出现0的概率为，出现1的概率为.若启动一次出现的数字为，则称这次试验成功.若成功一次得2分，失败一次得分，则100次这样的重复试验的总得分的方差为_ 15. 设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x鈭圧，都有f(x+4)=f(x)，且当时，f(x)=(13)x-6.在区间(-2,6内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_.16. 已知点P在圆上，点Q在椭圆x2a2+y2=1(a1)上，且PQ的最大值等于5，则当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为F，则PQ+QF的最大值等于_三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在螖ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知.（1）求cosC的值； （2）若a=15,D为边AB上的点，且2AD=BD，求CD的长.A类B类C类男生x53女生y33男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计18某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）调查结果如下表：（1）求出表中x，y的值；（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；0.100.050.012.7063.8416.635（3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望附：19. 设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足 ，若bn的前n项和为Tn都有20. 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线斜率为，且与椭圆的另一个交点为，是否存在点，使得若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.21. 设函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在零点，证明：四：选考题，请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线（1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；（2）求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标（不必写详细解题过程）23选修45：不等式选讲（10分） 已知函数f(x)=x2+|x-2|. （1）解不等式；（2）若对任意恒成立，证明：.芦溪中学2017级二诊考前模拟考试理科数学试题答案1【解析】因为，所以，所以其虚部为.故选：A.2【解析】集合，.故选：B.3.【解析】因为直线l与圆C相交,所以圆心到直线的距离所以c-5是相交的必要不充分条件。选B4.【解析】由(0.01+0.02+a+0.06+0.07)5=1,得a=0.04,设超标体重为. 选B5.【解析】，展开式的通项为令得展开式含项的系数为 令得展开式含项的系数为令得展开式含项的系数为所以的展开式中项的系数为，解得或故选：D6. 【解析】当时, 由得： 满足条件；当时, 由得： 满足条件；当时, 由得： 不满足条件, 故这样的值有个, 故选C.7【解析】因为，所以，解得p=12, 所以圆心F2（1,0）所以直线的斜率为选B8【解析】设圆的半径为，则区域的面积为；区域的面积1圆的面积为12所以故选A9.【解析】可化为曲线表示以为圆心，为半径的圆的的部分又直线恒过定点可得图象如下图所示：当直线为圆的切线时，可得，解得：当直线过点时，由图象可知，当与曲线有两个不同交点时， 故选：10. 【解析】取AB的中点Q.连接CQ，则,其中故选D，本题也可建系与圆的参数方程求解。11.【解析】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则选A12. 【解析】因为，所以当时，对任意的，恒有；当时，恒有，所以在是单调递增的那么对任意的，不等式恒成立，只要，所以，即选B13.【解析】甲班学生成绩的中位数是80+x81，得x1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+803+903+（0+2+y+1+3+6）598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为867602，所以y4，x+y=5故答案为：514.【解析】启动一次出现数字为A=10101的概率由题意知变量符合二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有 的数学方差为设得分为所以=15【解析】如图所示，当6，可得图象根据偶函数的对称性质画出0，2的图象，再据周期性：对任意xR，都有f（x+4）=f（x），画出2，6的图象画出函数y=loga（x+2）（a1）的图象在区间（2，6内关于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，loga83，loga43，4a38，解得34a216. 【解析】：化简为，圆心.的最大值为5等价于的最大值为4设，即，又化简得到当时，验证等号成立对称轴为满足故当时，离心率有最大值，此时椭圆方程为，设左焦点为 当共线时取等号.故答案为和17. 【解析】()解：由acosB+(b-2c)cosA=0得：sinAcosB+(sinB-2sinC)cosA=0即A、B、C是ABC的内角，sinC鈮? 因此，cosA=22，又0A0，所以a=-4+2610分23【解析】因为，所以1分（1）由fx鈮?x，得，即或或，解得或1鈮鈮?或，即1鈮鈮?，所以不等式fx鈮?x的解集为1,2.（2）若对任意恒成立，即对任意恒成立，当时，；当x2时，fx+14=x2-x+2+14=x-122+2鈮?，所以fx+14的最小值为2，即a2+4b2+5c2鈮?.又a2+4b2+5c2=a2+c2+4b2+4c2鈮?ac+8bc，所以，即（当且仅当a=b=c时，等号成立）10分温馨提示：1. 认真读题,看清题目。 (特别是概率题和实际应用问题)发卷后，首先要看卷头的参考公式。考试时要把试题中的关键词、字母、字母的限制、图象、括号中的内容、小数点等等都要看清楚。特别要弄清问题是什么？2.三步四步一回头(尤其是计算量大的题)。对计算量较大的试题,演算完三、四步就要回头检查一次。解析几何中直线代入到圆锥曲线方程，消元得一元二次方程，这一步要检查。3.答题卷上的答案一定要简约.答题卷上要写重点步骤，小计算放在草纸上进行，概率解答题和特别要注意解题格式的规范。三角解答题已知三角函数值求角，一定注意写出角的范围；求三角函数最值，更要注意角的范围。概率解答题事件要设字母表示。数列递推要注意n的范围变化而考虑是否验证首项问题。函数与导数题首先考虑定义域，含参数问题的分类讨论。4.选考题一定比较两个题，要权衡得分情况，选择把握大，得分最高的题做。5.简单题绝对不要过于心急求快! 前三道选择题虽然比较简单， 但也不要过快，因为同学还没有进入到考试状态。过快了就容易看错、看漏，算错等。6.注意: 千万要注意填空题答案书写要规范。做对2个是基本口粮，能对3个就更好了，第4个填空题常常是最难的（是否绕过去？）。概率与统计题要反复阅读，把题读懂是关键。7.选择题一定要追求正确率，抓稳前8个不丢分。有时处理有难度的问题可以考虑数形结合法（有时考虑特殊图形）、特值法、极端法、特征性质检验法、排除法，从而避免使用直接法解题的难度。8.解后边的题时,绝对不能受前面做题情况的影响.试卷难，不会的就多，大家都如此，不要慌乱。9