幂函数的性质

键入文字课 题函数零点教学目标幂函数的性质函数综合重点、难点幂函数性质的应用函数综合性质的运用教学内容教学过程：一、幂函数 1幂函数的定义一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；等都是幂函数，在中学里我们只研究为有理数的情形；幂函数与一、二次函数，正、反比例函数及指、对数函数一样，都是基本初等函数.2幂函数的图像归纳幂函数的性质： 当时：）图象都过点。）在第一象限内图象逐渐上升，都是增函数，且越大，上升速度越快。）当时，图象下凸；当时，图象上凸。 当时：）图象都过点。）在第一象限内图象逐渐下降，都是减函数，且越小，下降速度越快。思考1：如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象？思考2：如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象？例题讲解：例1 写出下列函数的定义域和奇偶性（1） （2） （3） （4）例2 比较下列各组中两个值的大小：（1） ；（2）与；（3）与思考：.比较下列各数的大小：(1)； (2) 例3 已知函数则当为何值时，是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数？例4 已知函数画出的大致图象。求其定义域、值域；判断奇偶性和单调性；画出的大致图象。二、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zero point).方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴 有交点 函数y=f(x)有零点3、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法： 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.2、二分法对于在区间a,b上连续不断、且f(a) f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。步骤：1、确定区间a,b，验证f(a) f(b)0，给定精确度2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点 (2) 若f(a) f(x1)0,则令b= x1(此时零点x0(a,x1)(3) 若f(b) f(x1)0,则令a= x1(此时零点x0(x1,b)4、判断是否达到精确度，即若|a-b| ,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2典型例题例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）解：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x-7 对应值表与图象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1 此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。补充例题：例1（1）方程lgx+x=3的解所在区间为（ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)（2）设a为常数，试讨论方程的实根的个数。解析：（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图)。它们的交点横坐标，显然在区间(1，3)内，由此可排除A，D至于选B还是选C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了。实际上这是要比较与2的大小。当x=2时，lgx=lg2，3-x=1。由于lg21，因此2，从而判定(2，3)，故本题应选C。（2）原方程等价于即构造函数和，作出它们的图像，易知平行于x轴的直线与抛物线的交点情况可得：当或时，原方程有一解；当时，原方程有两解；当或时，原方程无解点评：图象法求函数零点，考查学生的数形结合思想。本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间。数形结合，要在结合方面下功夫。不仅要通过图象直观估计，而且还要计算的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断。（四）巩固提高一、选择题:1OxyC1C1C2C3C411已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ） A. 16 B. C. D. 22已知幂函数、 在第一象限内的图象分别是、，则、的大小关系是_.3下列幂函数中，定义域为（0，）的是（ ）A. B. C. D. 4若a0,则下列不等式正确的是（ ）A. ； B. ； C. ；D. 5关于幂函数，下列结论正确的是（ ）A.图象都通过（0，0），（1，1）两点；B.当时，幂函数为增函数；C.当时，图象是一条直线； D.幂函数的图象不可能出现在第四象限。6若幂函数（、且、互质）的图象过点（1，1），则（ ） A为奇数，为偶数， B. 为奇数，为偶数， C. 为奇数，为偶数， D. 为奇数，为偶数，7、已知，则下列不等式成立的 （ ）A、 B、 C、 D、 8、方程的实根个数为 （ ）A、0 B、1 C、2 D、39、设，则 （ ）A B C D一、选择题1函数的零点所在的区间是（ ）(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）2函数f(x)=的零点所在的一个区间是 ( ) (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）3若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A若，不存在实数使得；B若，存在且只存在一个实数使得；C若，有可能存在实数使得；D若，有可能不存在实数使得；4方程根的个数为（ ）A无穷多 B C D5如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D6函数零点的个数为 （ ）A B C D7设，用二分法求方程内近似解的过程中得 则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定 8直线与函数的图象的交点个数为（ ）A个 B个 C个 D个 9若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ） A B C D 10已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ ）A函数在或内有零点 B函数在内无零点 C函数在内有零点 D函数在内不一定有零点 11若是方程式 的解，则属于区间 （ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）12已知x0是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()013若是方程的解，是 的解，则的值为（ ）A B C D 14函数的实数解落在的区间是( )A B C D15在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）A个 B个 C个 D个16若函数唯一的一个零点同时在区间、内，那么下列命题中正确的是（ ）A函数在区间内有零点 B函数在区间或内有零点 C函数在区间内无零点 D函数在区间内无零点 17求零点的个数为 （ ）A B C D 18若方程在区间上有一根，则的值为（ ）A B C D 二、填空题 19已知函数的零点，且，则 20用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。 21函数的零点个数为 。 22设函数的图象在上连续，若满足 ，方程在上有实根来源:学#科#网23已知函数，则函数的零点是_24函数对一切实数都满足