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文档简介
遂宁市高中2016届零诊考试数学(理科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题,满分60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1若全集,集合,则=A B C D2设复数(是虚数单位),则=A BCD3. 对一批产品的长度(单位: )进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间20,25)上的为一等品, 在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品, 在区间10,15)和30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为A0.09 B0.20 C0.25 D0.454已知命题,命题,则A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题 5已知则的最小值为A6 B C5 D6若程序框图如图示,则该程序运行后输出的值是A B C. D7已知分别为方程 的解,则 的大小关系为 8如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,A=60,点M在AB边上,且AM=AB,则等于A1 B1 C D9将函数的图象向左平移个单位长度后,所得函数为奇函数,则函数在上的最小值A B C D10. 对于函数,部分与的对应关系如下表:123456789375961824数列满足:,且对于任意,点都在函数的图像上,则的值为A7549 B7545 C7560 D755311如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成,它们的圆心分别是,.动点P从A点出发沿着圆弧按的路线运动(其中五点共线),记点P运动路程为,设于的函数关系为,则的大致图象是12对函数都能作为一个三角形的三边长,则称为“三角型函数”。已知函数是“三角型函数”,则实数的取值范围是A1,4 B(,1) C,4 D1,2第卷(非选择题,满分90分)注意事项:1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方,是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13等比数列的前n项和为,且成等差数列,若,则= 14的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)15向量满足,向量满足,则的最小值为 ; 16关于 的函数的最大值为,最小值为 ,且 ,则实数的值为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知命题:“,使等式成立”是真命题(1)求实数的取值集合;(2)设不等式的解集为,若是的必要不充分条件,求的取值范围18(本小题满分12分)如图,以为始边作角与,它们的终边分别与单位圆交于点P、Q,已知点P的坐标为。 (1) (2)19(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且。(1)求数列的通项公式;(2)设,求使对任意恒成立的实数的取值范围。20.(本小题满分12分)在淘宝网上,某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明,不考虑其他因素,该特产每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克,)满足:当时,;当时,.已知当销售价格为2元/千克时,每日可售出该特产700千克;当销售价格为3元/千克时,每日可售出150千克.(1)求的值,并确定关于的函数解析式;(2)若该特产的销售成本为1元/千克,试确定销售价格的值,使店铺每日销售该特产所获利润最大(精确到0.01元/千克).21. (本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)已知.()在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,A为锐角。已知,ABC的面积为的值;()证明:存在无穷多个互不相同的正整数,使得22. (本小题满分12分) 已知函数(1)求曲线处的切线方程;(2)当恒成立,求b的最大值(3)解关于的不等式:遂宁市高中2016届零诊考试数学(理科)试题参考答案及评分意见一、选择题(512=60分)题号123456789101112答案DADCBADBACAC二、填空题(45=20分)13.15 14. 15. 16.1三、解答题:本大题共6个小题,共70分17. (10分)解:(1)由题意知,方程在(1,2)上有解,即m的取值范围就为函数在(1,2)上的值域,易得 4分(2) 是的必要不充分条件,所以,且 6分集合, 8分则,解得。 10分18. (12分)(1)三角函数的定义,得 2分则原式=。 6分(2) 7分,10分 。 12分19.(12分)解:(I)由可得,1分, 当时,即, 3分数列是以为首项,公比为的等比数列,5分()7分 9分由对任意恒成立,12分20(12分)解:(1)因为x=2时,y=700;x=3时,y=150,所以解得每日的销售量;4分(2)由(1)知,当时:每日销售利润() 5分当或时当时,单增;当时,单减 是函数在上的唯一极大值点, 7分; 8分当时:每日销售利润=9分在有最大值,且 11分综上,销售价格元/千克时,每日利润最大 12分21(12分)(1)因为所以函数的最小正周期 4分(2)(i)由已知得,, 5分 6分7分 由9分(ii)要证明存在无穷多个互不相同的正整数,使得,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数,使得,即由知,存在,使得由正弦函数的性质可知,当时,均有因为的周期为,所以当()时,均有因为对任意的整数,所以对任意的正整数,都存在正整数,使得 亦即存在无穷多个互不相同的正整数,使得 12分22.(12分)解:(1)由题意知: 2分所以曲线在点处的切线方程为 3分 (2)= =(i)当时,0,等号仅当时成立,所以在单调递增。而=0,所以对任意,成立; (ii)当时,若满足,即时0.即在区
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