四川省遂宁市2016届高三零诊数学(理)试题

遂宁市高中2016届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1若全集，集合，则=A B C D2设复数（是虚数单位），则=A BCD3. 对一批产品的长度(单位: )进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间20,25)上的为一等品, 在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品, 在区间10,15)和30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为A0.09 B0.20 C0.25 D0.454已知命题，命题，则A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题 5已知则的最小值为A6 B C5 D6若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是A B C. D7已知分别为方程 的解，则 的大小关系为 8如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，点M在AB边上，且AM=AB，则等于A1 B1 C D9将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则函数在上的最小值A B C D10. 对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789375961824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，则的值为A7549 B7545 C7560 D755311如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是,.动点P从A点出发沿着圆弧按的路线运动（其中五点共线），记点P运动路程为，设于的函数关系为，则的大致图象是12对函数都能作为一个三角形的三边长，则称为“三角型函数”。已知函数是“三角型函数”，则实数的取值范围是A1，4 B（，1） C，4 D1，2第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则= 14的展开式中的系数为 .（用数字填写答案）15向量满足，向量满足，则的最小值为 ； 16关于 的函数的最大值为，最小值为 ，且 ，则实数的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知命题：“，使等式成立”是真命题（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求的取值范围18（本小题满分12分）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆交于点P、Q，已知点P的坐标为。 （1） （2）19（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求使对任意恒成立的实数的取值范围。20.（本小题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，；当时，.已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克.（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到0.01元/千克）.21. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）已知.（）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，A为锐角。已知，ABC的面积为的值；（）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得22. （本小题满分12分） 已知函数（1）求曲线处的切线方程；（2）当恒成立，求b的最大值（3）解关于的不等式：遂宁市高中2016届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60分）题号123456789101112答案DADCBADBACAC二、填空题（45=20分）13.15 14. 15. 16.1三、解答题：本大题共6个小题，共70分17. （10分）解：(1)由题意知，方程在(1,2)上有解，即m的取值范围就为函数在(1,2)上的值域，易得 4分(2) 是的必要不充分条件，所以,且 6分集合， 8分则，解得。 10分18. （12分）（1）三角函数的定义，得 2分则原式=。 6分（2） 7分，10分 。 12分19.（12分）解：（I）由可得，1分， 当时，即， 3分数列是以为首项，公比为的等比数列，5分（）7分 9分由对任意恒成立，12分20（12分）解：（1）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以解得每日的销售量；4分（2）由（1）知，当时：每日销售利润（） 5分当或时当时，单增；当时，单减 是函数在上的唯一极大值点， 7分； 8分当时：每日销售利润=9分在有最大值，且 11分综上，销售价格元/千克时，每日利润最大 12分21（12分）（1）因为所以函数的最小正周期 4分（2）（i）由已知得，, 5分 6分7分 由9分（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即由知，存在，使得由正弦函数的性质可知，当时，均有因为的周期为，所以当（）时，均有因为对任意的整数，所以对任意的正整数，都存在正整数，使得 亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得 12分22.（12分）解：（1）由题意知： 2分所以曲线在点处的切线方程为 3分 （2）= =（i）当时，0，等号仅当时成立，所以在单调递增。而=0，所以对任意，成立； （ii）当时，若满足，即时0.即在区