浙江省中考数学总复习 考点强化课一 数轴、实数的运算与代数式的化简求值课件.ppt

数轴 实数的运算与代数式的化简求值 考点强化课一 内容索引 复习导读分析考点 明确考向 考点突破分类讲练 以例求法 复习导读 返回 1 实数与数轴上的点一一对应 利用数轴可以比较直观地解决数与式的问题 体现了数形结合的重要思想 这是中考的热点 2 实数的混合运算 先算乘方 开方 再算乘除 最后算加减 有括号的要先算括号内的 若没有括号 在同级运算中 要从左往右依次进行运算 这是中考的必考题型之一 3 代数式的化简与求值 要注意运算顺序 适当地注意利用运算律 寻求合理简便的运算途径 分式混合运算时 各分式分子 分母能因式分解的应进行分解 并注意符号的处理 以便寻求公分母 再约分化简 这也是中考必考题型 返回 考点突破 返回 a 2a bb 2a bc bd b 例1 1 2016 潍坊 实数a b在数轴上对应点的位置如图所示 化简 a 的结果是 考查角度一 二次根式的性质与化简 实数与数轴 分析直接利用数轴上a b的位置 进而得出a 0 a b 0 再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案 a 答案 分析 a a 1 b b 1 a bc 1 a bd b a 1 2 2015 威海 已知实数a b在数轴上的位置如图所示 下列结论错误的是 分析首先根据数轴的特征 判断出a 1 0 1 b的大小关系 然后根据正实数都大于0 负实数都小于0 正实数大于一切负实数 两个负实数绝对值大的反而小 逐一判断每个选项的正确性即可 根据实数a b在数轴上的位置 可得a 1 0 1 b 1 a b 选项a错误 a 规律方法 分析 答案 1 本题考查了实数与数轴 解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系 我们把数和点对应起来 即数形结合 二者相辅相成 可把复杂的问题转化为简单的问题 在学习中注意培养数形结合的数学思想 2 对于实数大小比较的方法 解答此题的关键是要明确 正实数 0 负实数 两个负实数绝对值大的反而小 规律方法 a a b 0b a b a bc a b d ab 0 练习1 1 2016 大庆一模 a b在数轴上的位置如图所示 则下列式子正确的是 d 答案 2 2015 资阳 如图 已知数轴上的点a b c d分别表示数 2 1 2 3 则表示数3 的点p应落在线段 a ao上b ob上c bc上d cd上 b 答案 分析 考查角度二 实数的运算 零指数幂 规律方法 答案 直接化简二次根式 去掉绝对值 再利用零指数幂的性质化简求出答案 规律方法 练习2 答案 考查角度三 整式的化简与求值 规律方法 分析 答案 规律方法 分析原式利用平方差公式 完全平方公式展开后再合并同类项即可化简 将a b的值代入求值即可 解法一原式 a2 b2 a2 2ab b2 2a2 2ab 解法二原式 a b a b a b a b 2a 2a2 2ab 本题先算乘方 乘法 再合并同类项 其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 最后代入求出即可 也可以利用因式分解的方法 提取公因式 然后应用平方差公式 本题考查了整式的混合运算和求值的应用 主要考查学生的化简和计算能力 考生需要了解整式的乘法公式 规律方法 练习3 1 2016 西宁 已知x2 x 5 0 则代数式 x 1 2 x x 3 x 2 x 2 的值为 答案 解原式 x2 2x 1 x2 3x x2 4 x2 x 3 x2 x 5 0 x2 x 5 原式 5 3 2 2 2 2015 江西 先化简 再求值 2a a 2b a 2b 2 其中a 1 b 答案 解法一原式 2a2 4ab a2 4ab 4b2 2a2 4ab a2 4ab 4b2 a2 4b2 解法二原式 a 2b 2a a 2b a 2b a 2b a2 4b2 考查角度四 分式的化简求值 规律方法 分析 答案 规律方法 分析先确定分式的运算顺序 先算小括号内的 再进行除法运算 将原式括号中两项分别通分 化为同分母分式 利用同分母分式的加减法则计算 然后将各分式的分子和分母分解因式 最后将除法改为乘法进行约分计算 最后再代入a的值计算 即可得到结果 本题考查了分式的混合运算 先乘方 再乘除 然后加减 有括号的先算括号里面的 分式的化简过程中 分式的分子或分母能分解