江西省中考数学 教材知识复习 第一章 数与式 课时4 因式分解课件.ppt

第一章数与式 课时4因式分解 知识要点 归纳 1 因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的 的形式的过程 叫做因式分解 也叫分解因式 说明 1 因式分解与 是相反方向的变形 即互逆运算 2 因式分解是恒等变形 因此可以用整式乘法来检验 2 因式分解的方法 1 提公因式法 如多项式am bm cm m a b c 其中m叫做这个多项式各项的公因式 m既可以是一个单项式 也可以是一个多项式 乘积 整式乘法 3 因式分解的一般步骤 一 提 取公因式 二 套 公式 三 分 检查各因式能否继续分解 2 运用公式法 平方差公式 a2 b2 完全平方公式 a2 2ab b2 3 pq型式子的因式分解 x2 p q x pq 十字相乘法 a b a b a b 2 x p x q 4 易错知识辨析 1 注意因式分解与整式乘法的区别 2 完全平方公式 平方差公式中的字母 不仅表示一个数 还可以表示单项式 多项式 3 分解因式时常见的思维误区 提公因式时 其公因式应找字母指数最低的 而不是以首项为准 若有一项被全部提出 括号内的项 1 易漏掉 分解不彻底 如保留中括号形式 还能继续分解等 课堂内容 检测 1 下列各组多项式中没有公因式的是 a 3x 2与6x2 4xb 3 a b 2与11 b a 3c mx my与ny nxd ab ac与ab bc2 2016 连云港 分解因式 x2 36 3 2016 湘西州 分解因式 x2 4x 4 4 2016 南京 分解因式2a b c 3 b c 的结果是 5 2015 莱芜 已知m n 3 m n 2 则m2 n2 d x 6 x 6 x 2 2 b c 2a 3 6 考点 专项突破 例1 2016 孝感 分解因式 2x2 8y2 2016 临沂 分解因式 x3 2x2 x 考点一因式分解方法的确定 触类旁通1 分析 观察原式2x2 8y2 找到公因式2 提出公因式后发现x2 4y2符合平方差公式 所以利用平方差公式继续分解即可 答案 2 x 2y x 2y 解析 x3 2x2 x x x2 2x 1 x x 1 2 故答案为x x 1 2 x x 1 2 2 x 2y x 2y 例2 给出三个多项式 x2 x 1 x2 3x 1 x2 x 请你选择其中两个进行加法运算 并把结果因式分解 考点二分解因式与整式的运算 分析 因式分解时可运用提取公因式法或公式法 解答 有三种情形 x2 x 1 x2 3x 1 x2 4x x x 4 x2 x 1 x2 x x2 1 x 1 x 1 x2 3x 1 x2 x x2 2x 1 x 1 2 在三个整式x2 2xy y2 2xy x2中 请你任意选出两个进行加 或减 法运算 使所得整式可以因式分解 并进行因式分解 触类旁通2 解 答案不唯一 如 x2 2xy y2 2xy x2 y2 x y x y y2 2xy x2 x y 2 例3 2015 大庆 已知ab 3 a b 2 1 求代数式a2 b2的值 2 求代数式a3b ab3的值 考点三利用因式分解计算 分析 1 根据完全平方公式变形得 a2 b2 a b 2 2ab 2 提取公因式 即可求得结果 解答 1 a2 b2 a b 2 2ab 22 2 3 10 2 a3b ab3 ab a2 b2 3 10 30 2015 枣庄 如图 边长为a b的矩形的周长为14 面积为10 则a2b ab2的值为 a 140b 70c 35d 24 触类旁通