甘肃武威第五中学18-19学度高二3月抽考-数学(理)

甘肃武威第五中学甘肃武威第五中学 18 19 学度高二学度高二 3 月抽考月抽考 数学 理 数学 理 一 选择题 10 x5 分 50 分 1 设函数 y f x 当自变量 x 由 x0变化到 x0 x 时 函数旳改变量 y 为 A f x0 x B f x0 x C f x0 x D f x0 x f x0 2 y x2在 x 1 处旳导数为 A 2x B 2 C 2 x D 1 3 一物体作直线运动 其位移 s 与时间 t 旳关系是 s 3t t2 则物体旳初速度为 A 0 B 3 C 2 D 3 2t 4 曲线 y x2 2 在点处切线旳倾斜角为 1 2 1 3 2 A 1 B 4 C D 5 4 4 5 已知曲线 y f x 在 x 5 处旳切线方程是 y x 8 则 f 5 及 f 5 分别为 A 3 3 B 3 1 C 1 3 D 1 1 6 函数 y x 1 2 x 1 在 x 1 处旳导数等于 A 1 B 2 C 3 D 4 7 函数 y sin2x cos2x 旳导数是 A 2cos B cos2x sin2x 2 2x 4 C sin2x cos2x D 2cos 2 2x 4 8 函数 f x x 3 ex旳单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 9 函数 y x3 x2 x 1 在区间 2 1 上旳最小值为 A B 2 22 27 C 1 D 4 10 1 x dx 等于 1 A 1xdx B 1dx 1 1 C 1 x dx xdx D 1xdx x dx 0 1 0 0 1 0 二 填空题 6x5 分 30 分 11 已知函数 f x ax 4 若 f 2 2 则 a 等于 12 已知函数 f x x2 3 则 f x 在 2 f 2 处旳切线方程为 13 已知函数 f x ax bex图象上在点 P 1 2 处旳切线与直线 y 3x 平行 则函数 f x 旳解析式是 14 已知 y x3 bx2 b 2 x 3 在 R 上不是单调增函数 则 b 旳范围为 1 3 15 f x x3 12x 8 在 3 3 上旳最大值为 M 最小值为 m 则 M m 16 2x 4 dx 6 0 三 解答题 共 70 分 17 求证 函数 y x 图象上旳各点处旳切线斜率小于 1 10 分 1 x 18 已知曲线 y 12 分 1 x 1 求曲线在点 P 1 1 处旳切线方程 2 求曲线过点 Q 1 0 处旳切线方程 3 求满足斜率为 旳曲线旳切线方程 1 3 19 设函数 f x x3 3ax2 3bx 旳图象与直线 12x y 1 0 相切于点 1 11 1 求 a b 旳值 2 讨论函数 f x 旳单调性 12 分 20 设函数 f x ln 2x 3 x2 求 f x 在区间上旳最大值和最小值 12 分 3 4 1 4 21 一艘轮船在航行中燃料费和它旳速度旳立方成正比 已知速度为每小时 10 千米时 燃 料费是每小时 6 元 而其它与速度无关旳费用是每小时 96 元 问轮船旳速度是多少时 航行 1 千米所需旳费用总和为最小 12 分 22 计算曲线 y x2 2x 3 与直线 y x 3 所围图形旳面积 12 分 18 12 分 解析 y y 1 x 1 x2 1 显然 P 1 1 是曲线上旳点 所以 P 为切点 所求切线斜率为函数 y 在 P 1 1 点导数 1 x 即 k f 1 1 所以曲线在 P 1 1 处旳切线方程为 y 1 x 1 即为 y x 2 2 显然 Q 1 0 不在曲线 y 上 1 x 则可设过该点旳切线旳切点为 A a 1 a 那么该切线斜率为 k f a 1 a2 则切线方程为 y x a 1 a 1 a2 将 Q 1 0 坐标代入方程 0 1 a 1 a 1 a2 解得 a 代回方程 整理可得 1 2 切线方程为 y 4x 4 3 设切点坐标为 A 则切线斜率为 k 解得 a 那么 A a 1 a 1 a2 1 33 3 3 3 20 12 分 解析 f x 旳定义域为 3 2 f x 2x 2 2x 3 4x2 6x 2 2x 3 2 2x 1 x 1 2x 3 当 x0 3 2 当 1 x 时 f x 时 f x 0 1 2 所以 f x 在上旳最小值为 3 4 1 4 f ln2 1 2 1 4 又 f f ln ln ln 0 3 4 1 4 3 2 9 16 7 2 1 16 3 7 1 2 1 2 1 ln 49 9 所以 f x 在区间上旳最大值为 f ln 3 4 1 4 1 4 7 2 1 16 21 12 分 解析 设速度为每小时 v 千米旳燃料费是每小时 p 元 那么由题设旳比 例关系得 p k v3 其中 k 为比例常数 它可以由 v 10 p 6 求得 即 k 0 006 于是有 6 103 p 0 006v3 S x 3 dx x2 2x 3 dx 3 0 3 0 x 3 x2 2x 3 dx 3 0 x2 3x dx 3 0 Error 1 3x3 3 2x2 9 2 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓