2016年江西省中考数学临门一卷（b）含答案解析(word版)

第 1 页（共 25 页） 2016 年江西省中考数学临门一卷（ b） 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1下列实数中，最大的是（ ） A 1B 2C D 2下列计算正确的是（ ） A 2a a=1B a2+a2a3= a b） 2=下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4函数 y= 与 y=x+1 的图象的交点坐标为（ a， b），则 a2+ ） A 1B 11C 25D无法求解 5一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作： （ 1）将圆形纸片左右对折，折痕为 图（ 2） （ 2）将圆形纸片上下折叠，使 A、 B 两点重合，折痕 交于 M，如图（ 3） （ 3）将圆形纸片沿 叠，使 B、 M 两点重合，折痕 交于 N，如图（ 4） （ 4）连结 图（ 5） 经过以上操作，小芳得到了以下结论： 四边形 菱形； 等边三角形； S 四边形 S 扇形 ： 以上结论正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6如图，二次函数的图象经过（ 2， 1），（ 1， 1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ） 第 2 页（共 25 页） A y 的最大值小于 0B当 x=0 时， y 的值大于 1 C当 x= 1 时， y 的值大于 1D当 x= 3 时， y 的值小于 0 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 7在 2016 年春节期间（按照 2 月 15 日 2 月 24 日出行统计），有来自全球 145 个城市的旅行者通过携程网站和 计机票、酒店、自由行、跟团游等旅游产品，前往全球 445个目的地春节期间，携程客人仅在度假产品上的消 费超过 元， 元用科学记数法可表示为 元 8已知二元一次方程组 ，则 x y= 9如图，在菱形 ， 0， ， M 是 的中点， N 是 上的一动点，将 在的直线翻折得到 A接 AC，则 AC 长度的最小值是 10已知点 A 是双曲线 y= 在第 三象限上的一动点，连接 延长交另一分支于点 B，以 一边作等边三角形 C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 11如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第 个小房子用的石子总数为 12在 ， ， ，则 三、解答题（共 11 小题，满分 84分） 13（ 1）计算：（ 2 ） 0 +（ ） 1 第 3 页（共 25 页） （ 2）如图，过正五边形 顶点 A 作直线 l 1 的度数 14解不等式组： 15化简代数式 1 ，并求出当 x 为何值时，该代数式的值为 2 16如图，已知点 C（ 0， 2）， D（ 4， 2）， F（ 4， 0），请限用无刻度的直尺作出下列抛物线的顶点 P 17在 “春节 ”期间，加开从赣州到南昌的豪华旅游列车，途中停靠站为泰和、吉安，现有互不认识的甲，乙两人从赣州上车 （ 1）求甲在吉安下车的概率 （ 2） 用树形图或列表法求甲乙两人中至少有一人在吉安站下车的概率 18如图， “和谐号 ”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离 5 厘米展开小桌板使桌面保持水平，此时 7，且支架长 长度之和等于 长度 （ 1）求 度数； （ 2）求小桌板桌面的宽度 参考数据 19根据某研究中心公布的近几 年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 第 4 页（共 25 页） 根据以上信息解答下列问题：（精确到 （ 1）直接写出扇形统计图中 m 的值； （ 2）求从 2009 年到 2015 年，中国网民人数平均每年增长的人数是多少亿； （ 3）据 2015 年吉安市人口统计数据显示常住人口为 481 万人，其中网民数约为 200 万人若2015 年吉安市的网民学历结构与 2015 年的中国网民学历结构基本相同，请你估算 2015 年末该市网民学历是高中、中考、技校的约有多少万人 20如图，矩形 两边 在坐标轴的正半轴上， ，另两边与一次函数 y= 2x+， F，且 ，过点 H 轴于点 H，过点 G （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）当四边形 （ 3）是否存在矩形 矩形 似情形？若存在，求出相似比；若不存在，并说明理由 21如图，在 ， 0， ， ，点 P 是线段 的一个动点，以点 P 为圆心， 半径的 P 与射线 另一个交点为点 D，射线 射线 点E，设 PA=x （ 1）当 P 与 切时，求 x 的值； （ 2）设 CE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 第 5 页（共 25 页） 22已知函数 y= 3k） x 4 （ 1）求证：无论 k 为何值，函数图象与 x 轴总有交点？ （ 2）当 k0 时，（ n 3， n 7）、（ n+1， n 7）是抛物线上的两个不同点， 求抛物线的表达式； 求 n； （ 3）当 k0 时，二次函数与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，是否存在实数 k，使 等腰三角形？若存在，请求出实数 k；若不存在，请说明理由？ 23如图 1，两个全等的等边三角形如图放置，边长为 4， 于点 G，点 D 是 交于点 K，连接 （ 1）写出两对相似三角形（不含全等 ）； （ 2）求证： （ 3）若 面积为 S， KG=x，写出 S 与 x 的关系，并写出 x 的取值范围； （ 4）若将条件中的两个全等的等边三角形改为两个全等的等腰三角形（ F=C），如图 2，其余条件不变，直接判断（ 1）（ 2）中的结论是否依然成立 第 6 页（共 25 页） 2016年江西省中考数学临门一卷（ b） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1下列实数中，最大的是（ ） A 1B 2C D 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据负数比较大小，绝对值大的反而小，比较即可 【解答】 解： 2 1， 四个实数中，最大的实数是 1 故选 B 2下列计算正确的是（ ） A 2a a=1B a2+a2a3= a b） 2=考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答 【解答】 解： a=a，故错误； B a2+错误； C a2a3=确； D（ a b） 2=2ab+错误； 故选： C 3下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图 【分析】 先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确 故选： D 4函数 y= 与 y=x+1 的图 象的交点坐标为（ a， b），则 a2+ ） A 1B 11C 25D无法求解 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 7 页（共 25 页） 【分析】 根据函数 y= 与 y=x+1 的图象的交点坐标为（ a， b），得出 ， a b= 1，再把要求的式子进行变形，然后代值计算即可 【解答】 解： 函数 y= 与 y=x+1 的图象的交点坐标为（ a， b）， b= ， b=a+1， ， a b= 1， a2+ a b） 2+2 1） 2+25=11； 故选 B 5一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作： （ 1）将圆形纸片左右对折，折痕为 图（ 2） （ 2）将圆形纸片上下折叠，使 A、 B 两点重合，折痕 交于 M，如图（ 3） （ 3）将圆形纸片沿 叠，使 B、 M 两点重合，折痕 交于 N，如图（ 4） （ 4）连结 图（ 5） 经过以上操作，小芳得到了以下结论： 四边形 菱形； 等边三角形； S 四边形 S 扇形 ： 以上结论正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 圆的综合题 【分析】 根据折叠的性质可得 0，然后利用同位角相等，两直线平行可得而判定 正确；根据垂径定理可得 直平分 求出 N，从而得到 相垂直平分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形菱形，从而得到 正确；根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 0，然后求出 0，根据等边对等角求出 后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 0，从而得到 0，同理求出 0，再根据三角形的内角和等于 180求出 0，从而判定 等边三角形， 正确；设圆的半径为 r，求出 r，则可得 r，即可得 S 四边形S 扇形 r2r）：（ =3 ： ， 正确 【解答】 解： 纸片上下折叠 A、 B 两点重合， 0， 纸片沿 叠， B、 M 两点重合， 0， 第 8 页（共 25 页） 0， 正确； 根据垂径定理， 直平分 又 纸片沿 叠， B、 M 两点重合， N， 相垂直平分， 四边形 菱形，故 正确； B=2 0， 0 30=60， 又 E（都是半径）， 60=30， 0+30=60， 同理可求 0， 0， 等边三角形，故 正确； 设圆的半径为 r，则 r， r， S 四边形 S 扇形 r2r）：（ =3 ： ，故 正确； 综上所述，结论正确的是 共 4 个 故选 D 6如图，二次函数的图象经过（ 2， 1），（ 1， 1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ） A y 的最大值小于 0B当 x=0 时， y 的值大于 1 C当 x= 1 时， y 的值大于 1D当 x= 3 时， y 的值小于 0 【考点】 二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】 根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答 【解答】 解： A、由图象知，点（ 1， 1）在图象的对称轴的左边，所以 y 的最大值大于 1，不小于 0；故本选项错误； B、由图象知，当 x=0 时， y 的值就是函数图象与 y 轴的交点，而图象与 y 轴的交点在（ 1，1）点的左边，故 y 1；故本选项错误； C、对称轴在（ 1， 1）的右边，在对称轴的左边 y 随 x 的增大而增大， 1 1， x= 1时， y 的值小于 x=1 时， y 的值 1，即当 x= 1 时， y 的值小于 1；故本选项错误； 第 9 页（共 25 页） D、当 x= 3 时，函数图象上的点在点（ 2， 1）的左边，所以 y 的值小于 0；故本选项正确 故选 D 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分 ） 7在 2016 年春节期间（按照 2 月 15 日 2 月 24 日出行统计），有来自全球 145 个城市的旅行者通过携程网站和 计机票、酒店、自由行、跟团游等旅游产品，前往全球 445个目的地春节期间，携程客人仅在度假产品上的消费超过 元， 元用科学记数法可表示为 09 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝 对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 元用科学记数法可表示为 09元， 故答案为： 09 8已知二元一次方程组 ，则 x y= 5 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组中两方程相减求出 x y 的值即可 【解答】 解： ， 得： 2x 2y=10， 则 x y=5， 故答案为： 5 9如图，在菱形 ， 0， ， M 是 的中点， N 是 上的一动点，将 在的直线翻折得到 A接 AC，则 AC 长度的最小值是 2 2 【考点】 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质 【分析】 根据题意，在 N 的运动过程中 A在以 M 为圆心、 直径的圆上的弧 运动，当 AC 取最小值时，由两点之间线段最短知此时 M、 A、 C 三点共线，得出 A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出 AC 的长即可 【解答】 解：如图所示： 定 值， AC 长度取最小值时，即 A在 时， 过点 M 作 点 F， 在边长为 4 的菱形 ， A=60， M 为 点， ， 0， 第 10 页（共 25 页） 0， ， M ， =2 ， AC=2 2 故答案为： 2 2 10已知点 A 是双曲线 y= 在第三象限上的一动点，连接 延长交另一分支于点 B，以 一边作等边三角形 C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 y= 5x 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】 设点 A 的坐标为（ a， ），连接 示出 点 C 作 ，设出点 C 坐标，在 ，利用勾股定理可得出 而得出 y 与 【解答】 解：过点 C 作 x 轴于点 D，连接 设 A（ a， ）， 点 A 与点 B 关于原点对称， B， 则 B（ a， ） 等边三角形， ， = ， 第 11 页（共 25 页） 0， 设点 C 的坐标为（ x， y），则 = ， 解得： y= x， 在 ， y2+， 将 y= x 代入，得（ ） （ ）， 解得： ， 故 x= ， y= a， 则 15， 故可得： y= （ x 0） 故答案为 y= 11如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第 个小房子用的石子总数为 176 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是 1，第二个屋顶是 3第三个屋顶是 6以此类推，第 n 个屋顶是 第一个下边是 4第二个下边是 9第三第 12 页（共 25 页） 个下边是 16以此类推，第 n 个下边是（ n+1） 2个两部分相加即可 得出第 n 个小房子用的石子数是（ n+1） 2+ ，代入 n=10 即可确定答案 【解答】 解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律： 屋顶：第一个是 1，第二个是 3，第三个是 6， ，以此类推，第 n 个是 ； 下边：第一个是 4，第二个是 9，第三个是 16， ，以此类推，第 n 个是（ n+1） 2个 所以共有（ n+1） 2+ ， 当 n=10 时，原式 =121+55=176， 故答案为： 176 12在 ， 上的高为 4， ， ，则 面积可以是 20 或 4 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据题意分两种情况画出图形， 上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出 出 可求出 面积 【解答】 解：分两种情况： 如图 1 所示： 在 ， 上的高 4， ， ， B=5， C， =2， =3， C=2+3=5， 面积 =E=54=20； 如图 2 所示： 同 得： ， ， C=3 2=1， 面积 =E=14=4； 综上所述： 面积为 20 或 4 故答案为： 20 或 4 三、解答题（共 11 小题，满分 84分） 第 13 页（共 25 页） 13（ 1）计算：（ 2 ） 0 +（ ） 1 （ 2）如图，过正五边形 顶点 A 作直线 l 1 的度数 【考点】 多边形内角与外角；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘除法；平行线的性质 【分析】 （ 1）根据零指数幂的定义、二次根式的乘法法则、负整数指数幂的定义计算，即可得出结果； （ 2）首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出 后根据平行线的性质可得答案 【解答】 （ 1）解：（ 2 ） 0 +（ ） 1 =1 +3 =1 4+3 =0 （ 2）解： 正五边形， 5 2） 180 5=108， E， 2=36， l 1= 6 14解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： 由不等式 得 x 3， 由不等式 得 x 2 不等式组的解集为 2x 3 15化简代数式 1 ，并求出当 x 为何值时，该代数式的值为 2 【考点】 解分式方程；分式的混合运算 【分析】 原式第二项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令化简得到式子等于 2 列出关于 分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解，即为代数式值为 2 时 x 的值 第 14 页（共 25 页） 【解答】 解： 1 =1 = ， 令 =2， 变形得： x+1= ， 解得： x= ， 经检验， x= 代入原式成立， 则 x= 时，该代数式的值为 2 16如图，已知点 C（ 0， 2）， D（ 4， 2）， F（ 4， 0），请限用无刻度的直尺作出下列抛物线的顶点 P 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数图象的性质，二次函数图象关于对称轴对称，可以分别作出图中两个抛物线的对称轴，本题得以解决 【解答】 解：点 P 为抛物线的顶点，如 下图所示， 17在 “春节 ”期间，加开从赣州到南昌的豪华旅游列车，途中停靠站为泰和、吉安，现有互不认识的甲，乙两人从赣州上车 （ 1）求甲在吉安下车的概率 （ 2）用树形图或列表法求甲乙两人中至少有一人在吉安站下车的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由在 “春节 ”期间，加开从赣州到南昌的豪华旅游列车，途中停靠站为泰和、吉安，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 甲乙两人中至少有一人在吉安站下车的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 第 15 页（共 25 页） 【解答】 解：（ 1） 在 “春节 ”期间，加开从赣州到南昌的豪华旅游列车，途中停靠站为泰和、吉安， 甲在吉安下车的概率为： （ 2）画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，甲乙两人中至少有一人在吉安站下车的有 5 种情况， 甲乙两人中至少有一人在吉安站下车的概率为： 18如图， “和谐号 ”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离 5 厘米展开小桌板使桌面保持水平，此时 7，且支架长 长度之和等于 长度 （ 1）求 度数； （ 2）求小桌板桌面的宽度 参考数据 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）如图延长 E，根据 可计算 （ 2）延长 F设 BC=x，则 A 5 x，在 求出 在 根据 ，列出方程即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图延长 E， 0， 7， 7+90=127 （ 2）延长 F设 BC=x，则 A 5 x， 0， 0， 第 16 页（共 25 页） 0 在 ， ， 5 在 ， ， = x=米 小桌板桌面的宽度 长度为 米 19根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 根据以上信息解答下列问题：（精确到 （ 1）直接写出扇形统计图中 m 的值； （ 2）求从 2009 年到 2015 年，中国网民人数平均每年增长的人数是多少亿； （ 3）据 2015 年吉安市人口统计数据显示常住人口为 481 万人，其中网民数约为 200 万人若2015 年吉安市的网民学历结构与 2015 年的中国网民学历结构基本相同，请你估算 2015 年末该市网民学历是高中、中 考、技校的约有多少万人 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图 【分析】 （ 1）根据各种情况所占的百分比可直接得出结论； （ 2）先求出 2015 年到 2009 年人数增长的总数，再求出平均值即可； （ 3）根据扇形统计图中高中、中专、技校人数所占百分比可得出结论 第 17 页（共 25 页） 【解答】 解：（ 1） m=1 30% 10% 11% 12%=36%； （ 2）（ 6= （ 3） 20031%=62（人） 20如图，矩形 两边 在坐标轴的正半轴上， ，另两边与一次函数 y= 2x+， F，且 ，过点 H 轴于点 H，过点 G （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）当四边形 （ 3）是否存在矩形 矩形 似情形？若存在，求出相似比；若不存在，并说明理由 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）由四边形 矩形， ， ，得出 E 点坐标为（ 2， 4），代入一次函数 y= 2x+b，求出 b=8，即可得出一次函数的解析式； （ 2）设正方形 边长为 a，则 B=BF=a，得出 F 点坐标为（ 2+a， a），代入 y= 2x+8，求出 a= ，即可得出 F 点坐标； （ 3）矩形 矩形 相似，分两种情况： F： = =2，设 t，则 BF=t，则 F 点坐标为（ 2+2t， t），代入 y= 2x+8，求出 t= ，得出 ，即可求出相似比 = ； G： = =2，设 t，则 FG=t，则 F 点坐标为（ 2+t， 2t），代入 y= 2x+8，求出 t=1，得出 ，即可求出相似比 = 【解答】 解：（ 1） 四 边形 矩形， x 轴， ， ， E 点坐标为（ 2， 4）， 4= 22+b， 解得： b=8， 一次函数的解析式为 y= 2x+8； （ 2）设正方形 边长为 a，则 B=BF=a， F 点坐标为（ 2+a， a）， 把 F（ 2+a， a）代入 y= 2x+8，得 a= 2（ 2+a） +8， 解得： a= ， 第 18 页（共 25 页） F 点坐标为（ ， ） ； （ 3）矩形 矩形 相似 矩形 矩形 相似，分两种情况： F： = =2， 设 t，则 BF=t， F 点坐标为（ 2+2t， t）， 把 F（ 2+2t， t）代入 y= 2x+8，得 t= 2（ 2+2t） +8， 解得： t= ， ， 相似比 = = = ； G： = =2， 设 t，则 FG=t， F 点坐标为（ 2+t， 2t）， 把 F（ 2+t， 2t）代入 y= 2x+8，得 2t= 2（ 2+t） +8， 解得： t=1， ， 相似比 = = = ； 综上所述：相似比为 1： 2 或 2： 5 21如图，在 ， 0， ， ，点 P 是线段 的一个动点，以点 P 为圆心， 半径的 P 与射线 另一个交点为点 D，射线 射线 点E，设 PA=x （ 1）当 P 与 切时，求 x 的值； （ 2）设 CE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 第 19 页（共 25 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）首先利用 0， ， 得到 ， 0，然后利用 P 与切于点 M 时得到 后利用平行线分线段成比例定理得到 ，从而求得答案； （ 2）过点 P 作 足为点 H，利用已知条件以及勾股定理可分别得到 D， 长，再由 得 ，所以 ，进而可求出 y 关于 x 的函数关系式； 【解答】 解：（ 1） 0， ， ， ， 0， 设 P 与 切于点 M 时， ， ， x= ； （ 2）过点 P 作 足为点 H， 0， ， ， PA=x， ， 0， x， 在 P 中， H= ， x， 又 ， 第 20 页（共 25 页） x， 0， ， ， y=6 x（ 0x5） 22已知函数 y= 3k） x 4 （ 1）求证：无论 k 为何值，函数图象与 x 轴总有交点？ （ 2）当 k0 时，（ n 3， n 7）、（ n+1， n 7）是抛物线上的两个不同点， 求抛物线的表达式； 求 n； （ 3）当 k0 时，二次函数与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，是否存在实数 k，使 等腰三角形？若存在，请求出实数 k；若不存在，请说明理由？ 【考点】 二次函数综合题 第 21 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）分类讨论： 当 k=0 时，函数为一次函数，与 x 轴必有一个交点； 当 k0时，计算判别式得到 =（ 3k+ ） 20，由此得出无论 k 为何值，函数图象与 x 轴总有交点； （ 2） 由（ n 3， n 7）、（ n+1， n 7）是抛物线上的两个不同点，根据二次函数的对称性得出对称轴为直线 x= = 1，再根据对称轴公式得出 = 1，解方程求出 k 的值，从而得出抛物线的表达式； 将（ n 3， n 7）代入 y= x 4，即可求出 n 的值； （ 3）由二次函数的解析式求出 A， B， C 三点的坐标，得出三点中有两个定点（ 3， 0），（ 0， 4），另一动点坐标为（ ， 0）当 等腰三角形时，分 底边、 底边、 底边三种情况求出另一动点坐标，进而求出 k 的 值 【解答】 （ 1）证明： 当 k=0 时，函数为一次函数，即 y= x 4，与 x 轴交于点（ 3， 0）； 当 k0 时，函数为二次函数， =（ 3k） 2 4k（ 4） =（ 3k+ ） 20，即 0， 与 x 轴有一个或两个交点； 综上可知，无论 k 为何值，函数图象与 x 轴总有交点； （ 2） 当 k0 时，函数 y= 3k） x 4 为二次函数， （ n 3， n 7）、（ n+1， n 7）是抛物线上的两个不