2016年南京市高淳区中考数学一模试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 21 页） 2016 年江苏省南京市高淳区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1计算 3+| 5|的结果是（ ） A 2B 2C 8D 8 2在 “2015 高淳国际马拉松赛 ”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等 16 个国家和地区约 10100名马拉松爱好者参加，将 10100 用科学记数法可表示为（ ） A 03B 04C 05D 04 3计算（ 3的结果是（ ） A 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A甲 B乙 C丙 D丁 5如图所示的 直角边 转一周，所得几何体的主视图为（ ） A B C D 6如图，矩形 ， ， ，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 C 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 第 2 页（共 21 页） 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7 4 的平方根是 8函数 的自变量 x 的取值范围是 9化简： +3 = 10同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现 “一正一反 ”的概率是 11已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 3， 2），则当 x= 2 时， y= 12四边形 圆 O 的内接四边形，已知 00，则 13一元二次方程 x2+m=0（ m0）的两个实根分别为 = 14如图，在 ， 5， ，将 O 点顺时针旋转 90得到 过的面积为 15二次函数 y=bx+c（ a0）中的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 y 2 2 0 则 bx+c=0 的解为 16如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 一点，把 矩形内部折叠，当点 A 的对应点 平分线上时， 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来 18先化简，再求值： 1，其中 a= 第 3 页（共 21 页） 19中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）写出扇形图中 a= %，并补全条形图； （ 2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个 （ 3）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人，如 果体育中考引体向上达 6 个以上（含6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 20某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 （ 1）该批产品有正品 件； （ 2）如果从中任意取出 2 件，求取出 2 件都是正品的概率 21如图， ， 交于点 O， C，延长 点 E，使 C，连接 别交 点 F、 G （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 22某班数学兴趣小组为了测量建筑物 高度，他们选取了地面上一点 E，测得 长度为 ，并以建筑物 顶端点 C 为观测点，测得点 A 的仰角为 45，点 B 的俯角为 37，点 E 的俯角为 30 （ 1）求建筑物 高度； （ 2）求建筑物 高度 （参考数据： ， ， ） 第 4 页（共 21 页） 23某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗 4 株时，平均单株盈利 5 元；以同样的栽培条件，若每盆每增加 1 株花苗，平均单株盈利就会减少 要使每盆花的盈利为 24 元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？ 24已知二次函数 y=2x2+1 （ 1） 求证：无论 b 取什么值，二次函数 y=2x2+1 图象与 x 轴必有两个交点 （ 2）若两点 P（ 3， m）和 Q（ 1， m）在该函数图象上 求 b、 m 的值； 将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与 x 轴只有一个公共点？ 25如图，四边形 接于 O， O 的直径，过点 A 作 延长线于点 E， 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 2 O 的半径 26从 M 地到 N 地 有一条普通公路，总路程为 120一条高速公路，总路程为 126车和乙车同时从 M 地开往 N 地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为 60km/h，在高速公路上的行车速度为 100km/h设两车出发 x h 时，距 N 地的路程为 y 中的线段 折线 别表示甲车与乙车的 y与 x 之间的函数关系 （ 1）填空： a= ， b= ； （ 2）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数关系 式； （ 3）两车在何时间段内离 N 地的路程之差达到或超过 30 第 5 页（共 21 页） 27如图 ， O 的一条弦，点 C 是优弧 上一点 （ 1）若 5，点 P 是 O 上一点（不与 A、 B 重合），则 ； （ 2）如图 ，若点 P 是弦 所围成的弓形区域（不含弦 ）内一点求证： （ 3）请在图 中直接用阴影部分表示出在弦 所围成的弓形区域内满足 2 点 P 所在的范围 第 6 页（共 21 页） 2016年江苏省南京市高淳区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1计算 3+| 5|的结果 是（ ） A 2B 2C 8D 8 【考点】 有理数的加法；绝对值 【分析】 先化去绝对值，再进行有理数加法运算，求得计算结果 【解答】 解： 3+| 5|= 3+5=2， 计算 3+| 5|的结果是 2 故选 B 2在 “2015 高淳国际马拉松赛 ”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等 16 个国家和地区约 10100名马拉松爱好者参加，将 10100 用科学记数法可表示为（ ） A 03B 04C 05D 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学 记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 10100=04， 故选： B 3计算（ 3的结果是（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可 【解答】 解：（ 3= = 故选 D 4甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 此题有两个要求： 成绩较好， 状态稳定于是应选平均数大、方差小的同学参赛 【解答】 解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙 故选： B 第 7 页（共 21 页） 5如图所示的 直角边 转一周，所得几何 体的主视图为（ ） A B C D 【考点】 点、线、面、体；简单几何体的三视图 【分析】 圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形 【解答】 解：如图所示的 直角边 转一周，所得几何体为圆锥，它的主视图为 等腰三角形 故选 C 6如图，矩形 ， ， ，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 C 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【 考点】 动点问题的函数图象 【分析】 点 P 在 时，点 D 到 距离为 长度， 点 P 在 时，根据同角的余角相等求出 利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解 【解答】 解： 点 P 在 时， 0x3，点 D 到 距离为 长度，是定值 4； 点 P 在 时， 3 x5， 0， 0， 又 B= 0， = ， 即 = ， 第 8 页（共 21 页） y= ， 纵观各选项，只有 B 选项图形符合 故选： B 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7 4 的平方根是 2 【考点】 平 方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 此即可解决问题 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故答案为： 2 8函数 的自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 10， 解得 x1 故答案为： x1 9化简： +3 = 3 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先进行二次根式的化简，然后合并 【解答】 解：原式 =2 + =3 10同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现 “一正一反 ”的概率是 2 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，看所求 的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：抛掷两枚质地均匀的硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反 出现 “一正一反 ”的概率是 11已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 3， 2），则当 x= 2 时， y= 3 第 9 页（共 21 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把点 A（ 3， 2）代入 y= 求得 k 的值，然后将 x= 2 代入，即可求出 y 的值 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 3， 2）， k= 32= 6， 反比例函数解析式为 y= ， 当 x= 2 时， y= =3 故答案为： 3 12四边形 圆 O 的内接四边形，已知 00，则 130或 50 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 先根据圆心角的度数等于它所对 弧的度数得到 00，再根据圆周角定理得 0，然后根据圆内接四边形的性质求解 【解答】 解：如图 弧 度数为 140， 40， 0， 80 30 同理，当点 A 是优弧上时， 0 故答案为： 130或 50 13 一元二次方程 x2+m=0（ m0）的两个实根分别为 = 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由根与系数的关系可得 x1+ m， x1m，继而求得答案 【解答】 解： 一元二次方程 x2+m=0（ m0）的两个实根分别为 x1+ m， x1m， = = 第 10 页（共 21 页） 故答案为： 14如图，在 ， 5， ，将 O 点顺时针旋转 90得到 过的面积为 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据旋转的性质得到 O=2， O=2 ，然后根据阴影部分面积 =S 扇形 S 扇形 S 扇形 S 扇形 入数值即可得到结果 【解答】 解： ， 5， ， ， ， 将 O 点顺时针旋转 90得到 A=2， B=2 ， 阴影部分面积 =S 扇形 S 扇形 S 扇形 S 扇形 =， 故答案为： 15二次函数 y=bx+c（ a0）中的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 y 2 2 0 则 bx+c=0 的解为 x= 2 或 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由二次函数 y=bx+c（ a0）过点（ 1， 2），（ 0， 2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（ 1， 0），即可求得此抛物线与 x 轴的另一个交点继而求得答案 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c（ a0）过点（ 1， 2），（ 0， 2）， 此抛物线的对称轴为：直线 x= ， 此抛物线过点（ 1， 0）， 此抛物线与 x 轴的另一个交点为：（ 2， 0）， bx+c=0 的解为： x= 2 或 1 故答案为： x= 2 或 1 16如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 一点，把 矩形内部折叠，当点 A 的对应点 平分线上时， 2 第 11 页（共 21 页） 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 过 H M，交 H，作 N，由折叠的性质得出 B=5，由正方形的性质和已知条件得出四边形 正方形，得出 1N，设 1N=x，则 x， x，在 ，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果 【解答】 解：过 H M，交 H，作 N，如图所示： 由折叠的性质得： B=5， 点 落在 平 分线上， 5， 四边形 正方形， 1N， 设 1N=x，则 x， x， 在 ，由勾股定理得：（ 5 x） 2+（ 6 x） 2=52， 解得： x=2，或 x=9（舍去）， x=2 ； 故答案为： 2 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 ，得 x 3 解不等式 ，得 x1 所以，不等式组的解 集是 1x 3 它的解集在数轴上表示出来为： 第 12 页（共 21 页） 18先化简，再求值： 1，其中 a= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式 = ，再把 a 的值代入计算即可 【解答 】 解：原式 1 = 1 = = ， 当 a= 时，原式 = = 19中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）写出扇形图中 a= 25 %，并补全条形图； （ 2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 5 个、 5 个 （ 3）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上（含6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 【考点】 众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数 【分析】 （ 1）用 1 减去其他天数所占的百分比即可得到 a 的值，用 360乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数； （ 2）根据众数与中位数的定义求解即可； （ 3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以 1800 即可 【解答】 解：（ 1）扇形统计图中 a=1 30% 15% 10% 20%=25%， 设引体向上 6 个的学生有 x 人，由题意得 第 13 页（共 21 页） = ，解得 x=50 条形统计图补充如下： （ 2）由条形图可知，引体向上 5 个的学生有 60 人，人数最多，所以众数是 5； 共 200 名同学，排序后第 100 名与第 101 名同学的成绩都是 5 个，故中位数为（ 5+5） 2=5 （ 3） 1800=810（名） 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有 810 名 故答案为： 25； 5， 5 20某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 （ 1）该批产品有正品 3 件； （ 2）如果从中任意取出 2 件，求取出 2 件都是正品的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 ，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出 2 件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 某种电子产品共 4 件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为； 批产品有正品为： 4 4 =3 故答案为： 3； （ 2）画树状图得： 第 14 页（共 21 页） 结果共有 12 种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共 6 种， P（两次取出的都是正品） = = 21如图， ， 交于点 O， C，延长 点 E，使 C，连接 别交 点 F、 G （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 【考点】 平行四边形 的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质得出 C， 80，由等腰三角形的性质得出 出 D，由 明 可； （ 2）由全等三角形的性质得出 D=6，由平行线得出 出对应边成比例，即可得出结果 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C， 80 又 C， 80， C， D， 在 ， ， （ 2）解： D=6 = = = 第 15 页（共 21 页） 22某班数学兴趣小组为了测量建筑物 高度，他们选取了地面上一点 E，测得 长度为 ，并以建筑物 顶端点 C 为观测点，测得点 A 的仰角为 45，点 B 的俯角为 37，点 E 的俯角为 30 （ 1）求建筑物 高度； （ 2）求建筑物 高度 （参考数据： ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）由在 ， ， 0，即可求得答案； （ 2）首先过点 C 作 点 F， 然后在 ，求得 ，求得而求得答案 【解答】 解：（ 1）在 ， ， 0， ， 解得： =5， 建筑物 高度约为 5 米； （ 2）过点 C 作 点 F 在 ， ， C=5， 7， ， 在 ， 5， F= F+ 建筑物 高度约为 第 16 页（共 21 页） 23某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗 4 株时， 平均单株盈利 5 元；以同样的栽培条件，若每盆每增加 1 株花苗，平均单株盈利就会减少 要使每盆花的盈利为 24 元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据题意分别表示出每盆植入的花苗株数，再表示出每株的盈利进而得出等式求出答案 【解答】 解：设每盆花在植苗 4 株的基础上再多植 x 株， 由题意得：（ 4+x）（ 5 =24， 解得： ， ， 因为要尽可能地减少成本，所以 应舍去， 即 x=2，则 x+4=6， 答：每盆花植花苗 6 株时，每盆花的盈 利为 24 元 24已知二次函数 y=2x2+1 （ 1）求证：无论 b 取什么值，二次函数 y=2x2+1 图象与 x 轴必有两个交点 （ 2）若两点 P（ 3， m）和 Q（ 1， m）在该函数图象上 求 b、 m 的值； 将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与 x 轴只有一个公共点？ 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质可判断 = 0，然后根据判别式的意义可判断抛物线与 x 轴必有两个交点； （ 2） 先利用抛物线的对称性可确定抛物线的 对称轴方程，从而可求出 b 的值，然后计算自变量为 1 所对应的函数值即可得到 m 的值； 设平移后抛物线的关系式为 y=2x 1+k，根据判别式的意义 =0 得到关于 k 的方程，然后解方程求出 k 的值即可判断抛物线平移的距离 【解答】 （ 1）证明： =42（ 1） = 0， 无论 b 取何值时，二次函数 y=2x2+b x 1 图象与 x 轴必有两个交点； （ 2）解： 点 P、 Q 是二次函数 y=2x2+1 图象上的两点，且两点纵坐标都为 m 点 P、 Q 关于抛物线对称轴对称， 抛物线对称轴是直线 x= 1， = 1，解得 b=4， 抛物线解析式为 y=2x 1， 当 x=1 时， m=212+41 1=5； 设平移后抛物线的关系式为 y=2x 1+k， 平移后的图象与 x 轴仅有一个交点， =16+8 8 k=0，解得 k=3， 即将二次函数图象向上平移 3 个单位时，函数图象与 x 轴仅有一个公共点 25如图，四边形 接于 O， O 的直径，过点 A 作 延长线于点 E， 分 （ 1）求证： O 的 切线； （ 2）已知 2 O 的半径 第 17 页（共 21 页） 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）根据等边对等角得出 而得出 得 而证得 可证得 O 的切线； （ 2）过点 O 作 足为点 F从而证得四边形 矩形，得出 E=8据垂径定理得出 ，根据勾股定理即可求得 O 的半径 【解答】 （ 1）证明：连结 D， 分 点 A 在 O 上， O 的切线 （ 2）解：过点 O 作 足为点 F 0， 四边形 矩形 E=8 又 在 ， =10 即 O 的半径为 10 26从 M 地到 N 地有一条普通公路，总路程为 120一条高速公路，总路程为 126车和乙车同时从 M 地开往 N 地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然第 18 页（共 21 页） 后再上高速公路假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为 60km/h，在高速公路上的行车速度为 100km/h设两车出发 x h 时， 距 N 地的路程为 y 中的线段 折线 别表示甲车与乙车的 y与 x 之间的函数关系 （ 1）填空： a= b= 2 ； （ 2）求线段 表示的 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）两车在何时间段内离 N 地的路程之差达到或超过 30 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）求出 C 坐标，再根据时间 = 分别求出甲车在普通公路上行驶的时间及乙车在高速公路上行驶的 时间，可得 a、 b 的值； （ 2）根据 A、 B、 C、 D 四点坐标待定系数法求解可得线段 表示的 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）分类讨论：当 0 x ，由解析式可知甲、乙两车距离差最大为 12；当 0.1x 0