数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程.3实际问题与一元二次方程（面积问题）.doc

21.3实际问题与一元二次方程（第三课时） 十八中学 王蕾一、 内容和内容解析 内容：本节课是九年级数学第二十二章一元二次方程的第三节实际问题与一元二次方程的第三课时：几何图形面积问题。内容解析：本节课是在学习了列简单的代数式、一次方程、分式方程、二元一次方程组及其应用、一元二次方程及其解法等知识的基础上教学的实际问题与一元二次方程是进一步讨论如何建立和利用方程模型解决实际问题的范例，这种数学建模思想的体现与前面有关方程各章是一致的，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展，数学模型由一元一次方程或可以化为一次方程的分式方程变为一元二次方程。列一元二次方程是中心内容，解一元二次方程已属于巩固性内容。对本节的学习和研究，丰富了教学内容，同时也拓宽了学生的视野，是本章重点内容之一，也是以后二次函数的研究的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具本课的主要内容有： 1通过实际问题的解决进一步熟悉列方程解应用问题的一般步骤 2如何正确地找到等量关系？ 3准确列出方程表示数量关系 4判断方程的根是否符合实际情况教学重点：列一元二次方程的方法解有关问题的应用题.教学难点：发现问题中的等量关系.二、 目标和目标解析目标：知识技能：1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.数学思考：经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述.解决问题：通过解决封面设计与草坪规划的实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.情感态度：通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 目标解析： 1通过对具体实际问题的分析：“找出等量关系设出合适的未知数列出与等量关系对应的方程解出方程检验根的合理性写出答案”，即“找、设、列、解、验、答”是列方程解决实际应用问题的一般步骤； 2让学生了解实际问题的背景，在数学活动中，引导学生分析，用一元二次方程模型解决实际问题加强学生对应用数学知识分析和解决实际问题的意识和能力以及开拓创新精神的培养. 3通过自主探究与合作交流的学习方式，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在分析和解决问题的过程中丰富解题的经验，体会成功的喜悦三、 教学问题诊断分析通过前两节课的学习，学生已具备一定的建模思想，了解将实际问题转化为数学问题的一般步骤，积累了一定的解题经验和方法本课时中的实际问题与图形面积相关，通过合理地设未知数，将长宽表示出来，从而根据面积之间的关系建立一元二次方程解决问题四、教学过程设计教学环节教学过程预设师生行为设计意图引入通过几幅图片，欣赏美丽的月牙岛，引入草坪问题。活动1：如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540,求道路的宽为多少？欣赏图片教师出示图片学生思考后提出把小路平移，教师操作平移的过程。感受家乡的美根据学生已有的知识，学生很容易想到把两条小路平移到矩形的两边。此环节教师应关注：（1）学生能否想到把小路平移；（2）学生能否找到题中的等量关系；（3）学生能否根据等量关系列出一元二次方程。探索变式一：在同样的矩形地面上修筑等宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540,求这种种方案下的道路的宽为多少？变式二：在同样的矩形地面上修筑等宽的三条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540,求道路的宽为多少？变式三：在同样的矩形地面上修筑等宽的四条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540,求道路的宽为多少？变式四：在同样的矩形地面上修筑等宽的四条道路，余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？学生仍然可以利用平移随着问题的层层递进、层层深入，学生感受了对题目中的数量关系从而引起的图形的变化，在变与不变中，学生仍然能够利用平移把一个个变化的图形转化为固定的模式，同时也体现了方程的建模思想，活跃了解题思路当小路不等宽时，怎样设未知数来表示小路的宽度。此环节教师应关注：（1） 学生充分体会图形变换的灵活性；（2）学生对图形的观察、联想能力；（3）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则。（4）学生能否根据实际问题的需要，从而选择符合题意的未知数的解。理解活动2:1、 一张长30厘米，宽20厘米的照片，要在照片的四周向内粘上等宽的彩条，使彩条的面积为400平方厘米，求彩条的宽。2、 一张长30厘米，宽20厘米的照片，要在照片的四周向内粘上等宽的彩条，使彩条的面积为400平方厘米，求彩条的宽。在教师的引导下学生认真比较两道题目的不同，同时根据不同的数量关系尝试列出方程，可小组讨论探究。学生认真审题，认真观察教师演示的图形的变化，感受向内和向外不同的条件，从而引起数量关系的变化，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验。此环节教师应关注：（1）学生是否能根据活动1的经验，找出题中的等量关系；（2）学生能否观察出向内和向外引起的图形的不同，从而引起的数量关系的变化；（3）学生能否确定剩余图形的面积，从而列出一元二次方程。（4）学生能否根据实际问题的需要，从而选择符合题意的未知数的解。例题活动3：如图，要设计一本书的封面，封面长27，宽21，正中央是一 个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？在教师的引导下学生小组讨论探究。教师要配合图形的平移加以电脑演示通过学生充分的讨论，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性.在某些解法中，利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段。此环节教师应关注：（1）学生对几何图形的分析能力；（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）一元二次方程的解答能力.小结通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？学生根据黑板的内容尝试总结，其他同学补充。点明本课主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，知识脉络清晰此环节教师应关注：（1）对知识的归纳，总结，整理能力；（2）知识的横向联结能力以及能否熟练、准确地运用数学语言表达数学思想.练习1.从一块正方形木块上锯掉4cm宽的长方形木条后，剩下矩形的面积为45cm2，则原正方形的边长为_2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0学生尝试根据题意画出图形，并分析，独立完成根据本节的学习经验，学生是否能够正确画出图形，同时能否正确分析等量关系；解题思路是否完整，解题过程是否规范四、板书设计：21.3实际问题与一元二次方程(32-x)(20-x)=540 (32-2x)(20-x)=540 (32-2x)(20-2x)=540(30-4x)(20-6x)= 2030本节课的内容主要是让学生能用一元二次方程来解决实际问题，在上课中，学生的回答比较积极，好像大家都能分析透每一个问题，可是在做练