【毕业学位论文】（Word原稿）小麦茎秆性状与单穗重的回归分析-统计教育学

小麦茎秆性状与单穗重的回归分析 河南科技学院 内容摘要 : 本文以 周麦 18、 联丰 85、 才智 9998、 国信 、 矮抗 58等 小麦品种为实验材料 ，分别测取了穗下 节长、茎粗、穗长、株高、节壁厚、节重及单穗重。为进一步了解茎 秆 性状对单穗重的影响，我们以茎长 为五节 和六节为 研究对象 ， 通过对六种小麦品种的大量数据的处理和分析，运用假设检验的方法，研究了小麦植株节间长度之间关系的有关问题，得出小麦节间长度近似符合广义斐波那契数列结构的结论 。 同时通过实验 又 对茎质 性状 与穗重进行了相关 分析。结果表明：茎性状与穗重存在不同程度 的相关。其中茎粗、节壁厚 、 节壁重与单穗重 均 呈正相关；而株高 与 穗下节 长 、 株高 与单穗重的关系 无显著相关。 关键词： 小麦茎 秆 、单穗重、 单变量非线性回归分析、 斐波那契数列 、 假设检验 一、 问题的提出 （一） 小麦株型结构 问题 小麦是世界上仅次于水稻的第二大粮食作物， 在 全球粮食贸易中占有十分重要的地位 1。其种植面积和总产量均占我国粮食作物的四分之一左右 2。在小麦高产育种中 , 除根据产量及其构成因素进行选育外 , 对与产 量有关的植株形态 性状及生理特性进行选择也是育种者要考虑的问题 3。穗下节长与株高相关密切 4，小麦的株 高是由茎秆节间数目和节 间的长短所决定的，不同品种的株高虽然差异很大，但节间数目 变化 不大 ，这说明植株高矮主要是由于各节间长短不同而形成的。一般认为穗下节的长短对植株高矮影响最大，矮 秆 品种的穗下节比高秆品种短 5。 张树榛，葛亚新提出了相对株型的概念， 并认为穗下 4节间总相对长、相对叶间距等可作为株型识别的指标 6。魏燮中、吴兆苏提出株高构成指数（ I ）概念，并认为现代小麦品种类型的 I 值趋近于“黄金分割”比值 且推论，以现代栽培小麦的平均 I 值为基准，对高于 值进行选择，将有助于产量潜力的提高 6。对于各节间长度之间的关系，有研究者 认为小麦每一节间长度约相当 于上下邻接节间长度的平均值，尤其是矮秆品种更符合此规律；研究者 认为节间长度为 相邻两节间长度和之半的 概念不完全符合实际情况，节间长度应为相邻两节间长度方根 和之半的平方 ，并认为节数相同但长度不同的类型，其同位节间的相对长度没有 差异等 7。 斐波那契数列在大自然中有非常多的例子，称之为 “自然规律”，那么小麦植株是否蕴含有斐波那契数列的模型呢？本文 我们对此展开了探讨。 （二） 小麦抗倒性 问题 随着农业生产条件的日益改善以及栽培管理水平的不断提高，小麦品种的耐肥性和抗倒伏性已成为影响产量的重要因素。因此，国内外育种工作者为了提高小麦品种的抗倒伏能力，都把降低株高作为培育小麦品种的目标之一。但是，大量的研究结果表明，植株矮化与主要产量性状存在矛盾， 秆子矮一些固然可以防倒伏 ,但又带来许多不利性状 ,如叶片密集 后期青 秆 早衰籽 粒瘦 瘪， 植株过高不抗倒伏且经济系数低 ,同样不能达到高产稳产 。 本模型又进一步讨论了小麦株高与主要产量的联系， 探讨高产品种的适宜株高范围和良好的产量性状 ,揭示其内在的规律性，为小麦优化育种提供一些理论依据 。 二、 问题的分析 小麦茎 秆 受品种本身的遗传基因（内因）控制，不同品种有不同植株的高、矮、粗、细、硬、软、柔的不同，及基 秆 壁的厚、薄，茎节的多少、长、短、有无腊质等等都不一样。现在在生产上应用的多数植株高在 70 90 公分，茎节为5 6节。 我们本次实验以 河南科技学院 培育的优良品种矮抗 58、 周 麦 18 以及 在河南省 种植 面 积 较大 的 联丰 85、 才智 9998、 国信 等品种小麦为实验材料，在河南科技学院小麦试验田进行，厢宽 2m,行距 25等密度播。试验田的管理措施同常规麦田的栽培管理。 在随机选择的 6 个品种中，每个品种随机选取 40 株。成熟时收获考种，测量株高，茎长，用游标卡尺 测 量出茎、节壁厚，考查穗部性状，取其平均值进行相关分析。 三、 模型假设 1、 试验田的环境为正常田地的环境； 2、 影响试验植株生长的外部环境均相同，主要讨论小麦单株穗重受茎秆性状的影响 ； 3、 用有限株的研究结果 代表整体实验状况 ； 4、 由游标卡尺、电子秤等测量仪器造成的误差忽 略不计； 5、 实验数据真实可靠 。 四、 模型的建立和求解 麦茎 秆 的斐波那契结构 在一般情况下，小麦地上茎的节数多 为 5节，但在某些特殊情况下，小麦地上茎会形成 4节或 6节 9。我们分别选取 5节和 6节小麦作为样本。其中： 5节小麦有矮抗 58，周麦 18，国信，才智 9998早，联丰 85，共 169组数据； 6节小麦有 麦 18，国信，共 53组数据。 对于 5节小麦，分别设穗下第 5节长，第 4节长，第 3节长，第 2节长，第 1节长为1 2 3 4 5, , , , .a a a a 0 1, 2 , 3 , 4 , 5，若 5节小麦蕴含有广义斐波那契数列的结构，即数列54321 ,., 广义斐波那契数列的性质定理 ,必有 1 2 3 2 3 4 3 4 5/ 1, / 1, / 1 ;a a a a a a a a a 同样，由其性质定理知，若 1 2 3 2 3 4 3 4 5/ 1, / 1, / 1,a a a a a a a a a 则数列54321 ,., 5节小麦蕴含有广义斐波那契数列的结构。 同样对于 6节小麦，分别设穗下第 6节长，第 5节长，第 4节长，第 3节长，第 2节长，第 1节长为1 2 3 4 5 6, . , , , .a a a a a 0 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,若 6节小麦蕴含有广义斐波那契数列的结构，即数列1 2 3 4 5 6, . , , ,a a a a a 其性质定理 ,必有 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6/ 1, / 1, / 1, / 1 ;a a a a a a a a a a a a 同样，由其性质定理，若 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6/ 1, / 1, / 1, / 1,a a a a a a a a a a a a 则数列1 2 3 4 5 6, . , , ,a a a a a 6节小麦蕴含有广义斐波那契数列的结构。 由以上思想，下面对数据进行处理。 首先对异常数据进行剔出。定义 1311 分别为数据的下、上截段点（其中3 1 1,Q Q 四分位数和四分位极差）。大于上截断点的数据为特大值，小于下截断点的数据为特小值，两者一般被视为异常值。 当总体分布为正态分布 2,时，理论下、上截断点分别为 ，并没有考虑 1 1 0 . 7 51 . 5 2 . 6 9 8 1 . 5 2 . 6 9 8r a a 数据落在上、下截断点之外的概率为 对容量 n 较大的数据，异常数值的比率为 0。 然后运用 对于 5节小麦，分别对 1 2 3 2 3 4 3 4 5/ , / , /a a a a a a a a a 所得到的第一、二、三列数做数据处理并且画出的直方图分别是： 表 1 5 节小麦所得第 1列数据统计结果 统计量 平均值 1 34 标准差 差 小值 大值 测数 167 置信度 ( 2 5节小麦所得第 2列数据统计结果 统计量 平均值 准差 差 小值 大值 测数 167 置信度 ( 3 5节小麦所得第 3列数据统计结果 统计量 平均值 准差 差 小值 大值 测数 167 置信度 ( 于 6节小麦，分别对 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6/ , / , / , /a a a a a a a a a a a a 所得到的第一、二、三、四列数做数据处理并且画出的直方图分别是 表 4 6节小麦所得第 1列数据统计结果 统计量 平均值 准差 差 小值 大值 测数 49 置信度 ( 5 6节小麦所得第 2列数据统计结果 统计量 平均值 准差 差 小值 大值 测数 49 置信度 ( 6 6节小麦所得第 3列数据统计结果 统计量 平均值 准差 差 小值 大值 测数 49 置信度 ( 7 6节小麦所得第 4列数据统计结果 统计量 平均值 准差 差 小值 大值 测数 49 置信度 ( 数据分析 在 5、 6节小麦所做的数据处理结果中，我们能从直方图中直观感受到，它们都大致具有正态分布图形的形状，并且其均值都接近于 1。 下面我们通过非正态总体均值的假设检验，对 5节小麦处理的第 1列数据的均值进 行假设检验。 提出如下假设： 01: 1 . 3 0 , : 1 . 3 0 .H a H a由非正态总体均值的参数双边假设检验知，0 因为00 1 / 2 ./其中取 0 1 / 21 . 8 5 8 1 1 . 9 6 ,/a 所以不拒绝0H，即认为其均值为 同样，对 5节小麦处理的第 2列数据提出如下假设 01: 1 . 0 6 , : 1 . 0 6 ;H a H a对 5节小麦处理的第 3列数据提出如下假设 01: 0 . 9 9 , : 0 . 9 9 ;H a H a对 6节小麦处理的第 1列数据提出如下假设 01: 1 . 1 1 , : 1 . 1 1 ;H a H a对 6节小麦处理的第 2列数据提出如下假设 01: 1 . 2 2 , : 1 . 2 2 ;H a H a对 6节小麦处理的第 3列数据提出如下假设 01: 1 . 1 4 , : 1 . 1 4 ;H a H a对 5节小麦处理的第 4列数据提出如下假设 01: 0 . 9 6 , : 0 . 9 6 ,H a H a由非正态总体均值的参数双边假设检验知，它们都不拒绝0H，即认为其均值分别为 显然对于均值 们的近似值都等于 1。并且对于小麦来说，我们还可以推知，越靠近穗部的小麦节长，比值 12/n n na a a与 1越接近。即 与广义斐波那契数列的结构越接近 16 并且，我们通过假设检验，得到 5节小 麦的 1, 2 , 3, 4 n 为由上而下的节位）分别为 6节小麦的 1, 2 , 3, 4别为 然这些值均趋近于 也验证了魏燮中、吴兆苏提出现代小麦品种类型的 I 值趋近于 题结论与探讨 通过对异常数 据的剔出和假设检验知道，对小麦处理的列数据其均值显然都近似等于 1，并且都在其置信区间内，因此我们可以认为小麦的节间长度近似符合广义斐波那契数列的结构。 此结论与 文献 6中 认为现代小麦品种类型的 I 值趋近于“黄金分割”是我们认为，“黄金分割”比值是广义斐波那契数列前后项比的极限值 10，而小麦植株的节间数是一个有限数列，用一个极限比值来说明一个有限数列的问题不太确切。 我们由广义斐波那契数列的性质定理知道，不论对 于有限或无限数列，只要 12/ 1,n n na a a n z ，并且 03就能说此数列为广义斐波那契数列。因此我们用广义斐波那契数列来说明小麦的节间长度这一问题更确切 。 验对茎质 性状 与穗重进行了相关分析 。 我们先 分析 株高与穗重的关系。利用 件对表一（见附录）的数据分别作出线性、对数、倒数、二次、三次、复合、幂、 S、增长、指数、出如下结果： 模型汇总和参数估计值 因变量 :穗重 方程 模型汇总 参数估计值 R 方 F 常数 b1 b2 性 160 040 对数 160 倒数 160 二次 159 549 1115三次 159 549 000 复合 160 452 幂 160 002 S 160 增长 160 022 指数 160 452 131 160 978 自变量为 株高。 利用 合数据得出下图 通过研究表中数据发现， 点列呈离散状态分布，可知：这两个变量并没有线性的或非线性的关系， 株高和穗重之间没有特定的关系可寻。 我们又 运用 行数据处理，得出 茎粗、 节壁厚 、株高和茎长与单穗重的相关 系数与回归方程。最后进行比较，得出 茎粗 、 节壁厚 、 节壁重与单穗重呈正相关；而株高和茎长与单穗重的关系 无显著相关的结论。 经田间测量和室内考种，茎长、茎粗、节壁厚、节壁重、单穗重平均值列于 表 小麦茎性状与单穗重统计表 名称 茎长 (茎粗 (株高 (节壁厚(节壁重(g) 穗长（ 单穗重(g) 丰 58 智 9998 信 18 抗 58 过观察图表中数据发现：单穗重并没有随茎长的增大而增大，也没有随茎长的减小而变小，而且 茎长与单穗重相关性不显著 。 茎长与单穗重实验结果 回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间 0 1 2R = F= 2s =高与单穗重不成线性回归。对株高分别求平方、立方、对数，在利用出的结果 p明精确度不高，不应构成线性方程。 因为在密植条件下，植株过高，下面荫蔽严重，通风透光性差，导致下部结荚少，头重脚轻，中、后期易发生严重倒伏。当然不同密度对株高有不同的要求，若密度小，植株可高大、粗壮、分枝多些；若密度大，植株则应相对矮些，且为主茎性，但不要太矮，因为植株过矮，其植株的主茎节数受到限制，单株结荚数难以提高。株高与结荚习性和生育期关系较密切，因此也受到地域的影响。株高与产量的关系不同地区 其研究的结果不尽相同。如梁江等 (2000)在广西进行试验结果是：株高与单株产量没有显著相关关系，通过 分析进一步表明株高对单株产量有负效应11；田保明 (1989)在河南农科院经济作物研究所进行的试验则认为，株高对单株产量有正效应。李莹 (1984)的研究指出，株高在 90高与单穗重呈正相关；株高在 100产量的相关性不显著 :株高在 150显著负相关。由此认为，株高与单穗重相关是有一定范围的。而显然我们所选品种均是在 100 壁厚与 单穗重呈正相关 节壁厚与单穗重的实验结果 回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间 0 1 2R = F= p 2s =壁厚与单穗重的回归方程为 y=x （ 1） 即节壁厚每增加 穗重增加 粗壮的节壁厚，节壁内维管束丰富，有较多的维管束延伸到每一朵小花，能充 分满足穗粒生长对营养物质的需要，使穗粒饱满，单穗重增加。另外，节壁厚越厚，植株的抗倒伏能力越强，节壁越厚，茎秆的支撑能力越强，小麦的抗倒伏能力越强，进而穗重不至于降低。另外，茎秆承受最大负荷压力，取决于茎粗和节壁厚，在茎粗一定的条件下，它还反映茎秆负重弯曲后的恢复能力。而茎秆的抗折力和承载能力的大小对植株倒伏起着决定作用，更重要的是 , 它决定了单株质量的好坏。也就是说，节壁厚越厚，单穗重会越重。即，节壁厚与单穗重呈正相关。 壁重与单穗重呈正相关 节壁重与单穗重的实验结果 回归系数 回归系数 估计值 回归系数置信区间 0 1 2R = F= p 2s =壁重与单穗重的回归方程为 y=x （ 2） 即节壁重每增加 穗重就增加 单位长度节壁内，大维管束面积、单位长度节壁重、机械组织厚度、茎粗等 17个性状与茎秆抗折力相关性极显著 ,这几个性状间彼此相关关系也极为密切和复杂。其中茎粗、茎秆横截面积、单位长度节壁、单位长度节壁重、大维管束面积、小维管束面积、机械组织厚度7个性状和茎秆抗折力相关系数达 通径分析发现 ,上述 7 个与茎秆抗折力相关关系极为密切的性状中 ,茎秆横截面积、单位长度节壁重、大维管束面积、小维管束面积本身有较强的直接作用 ,同时他们起着重要的中间桥梁作用 ,其他因素主要通过他们产生较大的作用。决定系数分析 ,茎秆横截面积、单位长度节壁重、大维管束面积、小维管束面积直接作用和相互共同作用对茎秆抗折力影响最大 ,是主要决定因素。综合分析各因素 ,茎粗、茎秆横截面积、单位长度节壁、单位长度节壁重、大维管束面积、小维管束面积、机械组织厚度 7个性状是茎秆选择时的最佳参 考性状 ;茎秆横截面积、单位长度干鲜重、大维管束面积、小维管束面积是抗折力研究必须重点关注的性状。即，在单位长度内，节壁越重，抗倒伏越强，穗部影响越小，单穗重会越重，即呈正相关 茎粗与单穗重的实验结果 回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间 0 1 2R = F= p 2s =粗与单穗重的回归方程为 y=x （ 3） 即茎粗每增加 穗重就增加 这是由于茎越粗，茎秆的抗倒伏能力不仅越强，而且向穗部输送的营养物质越多。茎粗差异越大 , 群体空秆率越高 , 不结穗植株越多 , 从而影响收获穗数 , 影响产量。茎粗整齐度与穗长、穗粗间存在着极显著的正相关 , 说明茎粗整齐度对这两个穗部性状的正向影响较大 , 其相关系数分别为 0. 768 0 和 0. 753 2, 茎粗整齐度越高 , 群体果穗长、穗粗的平均值越大 , 果穗粗大 , 外观越好。单株产量 ( 即单株粒重 ) 直接影响着群体产量 ,是群体产量的基础 , 这也是经济性状中最重要的一个性状。经相关分析 , 茎粗整齐 度与单株产量也存在极显著正相关 , 相关系数为 0. 615 2, 由此可见 , 要提高产量 ,就要采取措施提高茎粗整齐度，简而言之，茎粗与单穗重呈正相关。 综上所述， 茎性状与穗重存在不同程度的相关。其中，茎粗与单穗重呈正相关；节壁厚与单穗重呈正相关；节壁重与单穗重呈正相关；而株高和茎长与单穗重的关系 无显著相关 分析上述现象的原 因，主要有以下四 个方面： 1、 从光能利用的角度来看，因为小麦植株无论高矮其叶片数目差别不大，基本上稳定在一定水平。所以株高降低定会使叶层密集，从而影响上、下层光照强度的分布，上部叶片遮光 严重，下部叶片郁蔽，以至于下部叶片的光照强度低于光补偿点，光合产物下降，从而造成籽粒不饱满与营养器官的不协调，最后造成粒瘪，千粒重下降。 2、 矮 秆 材料，由于植株矮小营养器官存储的干物质少，加上灌浆期易发生早衰，营养器官中保留的养分不能及时输送到籽粒中去，最终导致籽粒不饱满，粒重降低。 3、 矮 秆 材料，由于植株间荫蔽，通风不好，容易导致病害发生，这也是造成矮秆 后代籽粒不饱满的重要原因。 4、 小麦植株矮化，标志着营养器官的消弱，而营养器官的消弱，造成了生物产量的降低，而生物产量的 降低则导致了粒重下降，这是性状之间 连锁反应的结果。由此可见，株高 降低只是现象，而单株营养物质积累的减少才是问题的本质。因此，矮化育种应以提高单株的生物产量为物质基础，在选择单株时，应注意各功能器官的协调配合，除考虑适宜的叶型、叶片的合理分布和功能外，更应重视根系，因为根系是物质吸收、运输与合成的重要器官，对于增强植株的抗倒伏能力起着重要的作用。因此，要求分蘖节粗壮、根域广、根数多、入土深、不早衰、以保证光合产物的合成与运输、分配与积累的协调运行。 五、 模型的评价与推广 我们在对小麦茎 秆 性状的研究时，对大量的实验数据用了回归分析 、线性拟合和 行了量化 。在量化的基础上进行实际分析，