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文档简介
一元一次方程(四)行程问题【基本关系式】(1) 行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度时间 时间路程速度 速度路程时间(2) 基本类型 相遇问题:快行距慢行距原距 追及问题:快行距慢行距原距【经典例题】例题1.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。 (1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。(1)分析:相遇问题,画图表示为: 等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解:设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 解这个方程,230x=390答:快车开出小时两车相遇(2)分析:相背而行,画图表示为:等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120 x= 答:小时后两车相距600公里。(3)分析:等量关系为:快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答:2.4小时后两车相距600公里。 (4)分析:追及问题,画图表示为:等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解:设x小时后快车追上慢车。 由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 x=9.6答:9.6小时后快车追上慢车。(5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。解:设快车开出x小时后追上慢车。由题意得,140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答:快车开出11.4小时后追上慢车。例题2.A、B两站间的路程为448 km,一列慢车从A站出发,每小时行驶60 km,一列快车从B站出发,每小时行驶80km,问:(1)两车同时开出相向而行,出发后多少小时相遇?(2)两车相向而行,慢车先开28 min,快车开出后多少小时两车相遇?(3)两车同时开出,相向而行,如果慢车在前,出发后多少小时快车可追上慢车。【专项训练】一、行程(相遇)问题1.小李和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,小李每分走60米,小刚每分走90米,几分钟后两人相遇?2.小明和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,5分钟后两人相遇,小刚每分走80米,小明每分走多少米?3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行,王强每分行60米,赵文每分行80米,王强出发3分钟后赵文出发,几分钟后两人相遇?4.甲、乙两个车站相距168千米,一列慢车从甲站开出,速度为36千米/小时,一列快车从乙站开出,速度为48千米/小时。(1)两列火车同时开出,相向而行,多少小时相遇?(2)慢车先开1小时,相向而行,快车开几小时与慢车相遇?二、行程(追击)问题1. 姐姐步行速度是75米/分,妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后,姐姐出发去追妹妹。问:多少分钟后能追上?2. 甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行,每小时走4公里,甲走了16公里后,乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲?3. 一列慢车从A地出发,每小时行60千米,慢车开出1小时后,快车也从A地出发,每小时速度为90千米,快车经过几小时可追上慢车?4. 几名同学约好一起去
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