湖南省郴州市第五中学七年级数学上册《5.2 一元一次不等式的解法》课件.ppt

5 2一元一次不等式的解法 在日常生活中 我们经常会碰到不相等的问题 例如 课本139页的例题 梨每千克3元 苹果每千克4元 小王有350元 他买了50千克梨之后 还能买多少千克苹果 最多能卖多少千克呢 这里遇到了含有未知数的不等式 像这种含有一个未知数 且未知数的次数是1的不等式 称为一元一次不等式 继续来求解这个不等式 再来认识并记住几个名词 不等式的解 满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解 不等式的解集 一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集 求一个不等式的解集的过程称为解不等式 你能结合上面的例题来分别说明不等式的解 不等式的解集 解不等式这三个名词吗 在前面几节课中 你列出了哪些一元一次不等式 想一想 识别一元一次不等式 p3 p10 上述不等式中哪些是一元一次不等式 根据上面的例题 你归纳出解一元一次不等式的方法吗 解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似 解一元一次不等式的步骤 依据 类比方程 不等号不变 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号 1 解一元一次不等式的步骤 解一元一次不等式的依据是 3 解一元一次不等式时 它的移项法则是 2 不等式的基本性质是 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等式的方向不变 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等式的方向改变 不等式的基本性质 不等式的两边都加上 或减去 同一个整式 不等式的方向不变 填空 1 已知x 5 3 依据 可得它的解集 2 已知 2x 3 依据 可得它的解集 解 1 已知x 5 3先移项 得x 3 5 注意 移项要改变符号 即x 2 2 已知 2x 3 两边同时除以 2 得x 注意 除以负数不等号的方向不变 新问题 为了更直观地表示以上这两个解集 你有更好的办法吗 你能在数轴上表示x 5 3的解集吗 解 我们已经计算出来x 5 3的解集为x 2 先画出一条数轴 在数轴上标上表示 2的点a 点a右边的所有的点表示的数都大于2 而起左边的所有的点表的数都小于 2 用一条方向向右的折线 来表示x 2 0 1 2 3 1 2 a 3 canyouunderstand 例题解析 解不等式3 x 2x 6 并把它的解集表示在数轴上 两边都加上x 得 合并同类项 得 例1 例题解析 x x 3 3x 6 两边都加上 6 得 3 6 3x 6 6 合并同类项 得 3 3x 两边都除以3 得 1 x 即 x 1 x 1 不等号的方向是否改变 在运用性质3时要特别注意 不等式两边都乘以或除以同一个负数时 要改变不等号的方向 例题解析 解不等式 并把它的解集表示在数轴上 即 例2 例题解析 去括号 得 移项 合并同类项 得 两边都除以5 得 x 4 6 6 3 x 2 2 7 x 3x 6 14 2x 5x 20 x 4 不等号的方向是否改变 1 5x 200 3 x 4 2 x 2 1 解下列不等式 并把它们的解集表示在数轴上 2 4 答案 1 2 3 4 解一元一次不等式的注意事项 2 要注意区分 大于 不大于 小于 不小于 等数学语言的使用 并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来 3 在数轴上表示解集应注意的问题 方向 空心或实心 1 在运用性质3时要特别注意 不等式两边都乘以或除以同一个负数时 要改变不等号的方向 解一元一次不等式小结 小结 一元一次不等式 两个 只含一个未知数 并且未知数的指数是1的 整式用不等号连接起来的式子 不等号不变 把一项从不等式的一边移到另一边后要改变符号 1 解一元一次不等式的步骤 2 解一元一次不等式的依据是 3 解一元一次不等式时 它的移项法则是 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等式的方向不变 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数