33导数在函数最值及生活实际中的应用(理_测试).doc

限时作业16导数在函数最值及生活实际中的应用一、选择题1.已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在-2,2上有最大值3,那么此函数在-2,2上的最小值是().A.-37B.-29C.-5D.以上都不对2.设f(x)是函数f(x)的导函数,y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是().3.(2011四川成都外国语学校月考)已知函数f(x)=x3+bx的图象在点A(1,f(1)处的切线的斜率为4,则函数g(x)=sin 2x+bcos 2x的最大值是().A.1B.2C.D.4.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+)上一定().A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数5.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n-1,1,则f(m)+f(n)的最小值是().A.-13B.-15C.10D.156.在上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=+在同一点处取得相同的最小值,那么f(x)在上的最大值是().A.B.4C.8D.二、填空题7.函数y=x3+3x2-24x+12的极小值是.8.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间-3,3上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=.9.设函数y=f(x)在(a,b)上的导数为f(x),f(x)在(a,b)上的导数为f(x),若在(a,b)上,f(x)0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.若函数f(x)=x4-mx3-x2为区间(-1,3)上的“凸函数”,则m=.三、解答题10.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为:y=x3-x+8(00,且x1时,f(x).12.甲方是一农场,乙方是一工厂,乙方生产需占用甲方的资源,甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入.乙方在赔付甲方前,年纯收入P(元)与年产量t(吨)满足函数关系P=2 000;若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S(元)(以下称S为赔付价格),则其年利润为Q(元).(1)求乙方的年利润Q(元)关于年产量t(吨)的函数表达式,并求出当年利润Q(元)最大时的年产量;(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失为y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大年利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格S是多少?(净收入=获赔金额-经济损失)参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.A6.B解析:因为g(x)=+,且x,则g(x)3,当且仅当x=1时,g(x)min=3.又f(x)=2x+p,f(1)=0,即2+p=0,得p=-2,f(x)=x2-2x+q.又f(x)min=f(1)=3,1-2+q=3,q=4.f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3,x.f(x)max=f(2)=4.二、填空题7.-168.329.2解析:由函数f(x)=x4-mx3-x2,得f(x)=x3-mx2-3x,f(x)=x2-mx-3.若f(x)为区间(-1,3)上的“凸函数”,则有f(x)=x2-mx-30在区间(-1,3)上恒成立,由二次函数的图象知,即得m=2.三、解答题10.解:(1)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时,要耗油2.5=17.5(升).(2)当速度为x千米/时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为h(x)升,依题意得h(x)=x2+-(0x120),h(x)=-=(0x120).令h(x)=0得x=80.当x(0,80)时,h(x)0,h(x)是增函数.所以当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地的耗油量最少为11.25升.11.解:(1)f(x)=-.由于直线x+2y-3=0的斜率为-,且过点(1,1),故即解得a=1,b=1.(2)由(1)知f(x)=+,所以f(x)-=(2ln x-).考虑函数h(x)=2ln x-(x0),则h(x)=-=-.所以当x1时,h(x)0,可得h(x)0;当x(1,+)时,h(x)0.从而当x0,且x1时,f(x)-0,即f(x).12.解:(1)乙方的年利润为Q=2 000-St(t0).Q=-St+2 000=-S+.当=,即t=时,Q取得最大值.(2)设甲方净收入为R元,则R=St-0.00