高中数学 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系课件一 新人教A版必修2.ppt

空间中两直线的位置关系 判断下列命题对错 1 如果一条直线上有一个点在一个平面上 则这条直线上的所有点都在这个平面内 2 将书的一角接触课桌面 这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点 3 四个点中如果有三个点在同一条直线上 那么这四个点必在同一个平面内 4 一条直线和一个点可以确定一个平面 5 如果一条直线和另两条直线都相交 那么这三条直线可以确定一个平面 平面有关知识 复习 判断下列直线的位置关系 1 竖直的两条电线杆所在的直线 思考 在平面内 两条不重合的直线之间有几种位置关系 2 十字路口的两条路所在的直线 3 教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线 空间的两直线呢 l m p m l 图1 图2 l l l l 一 空间中两直线的位置关系 从图中可见 直线l与m既不相交 也不平行 空间中直线之间的这种关系称为异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 既不相交也不平行的两条直线 不同在任何一个平面内 1 异面直线 判断 直线m和l是异面直线吗 2 则与是异面直线 3 a b不同在平面内 则a与b异面 异面直线的画法 通常用一个或两个平面来衬托 异面直线不同在任何一个平面的特点 1 相交 2 平行 只有一个公共点 没有公共点 在同一平面 2 空间中两直线的三种位置关系 3 异面直线 没有公共点 不同在任一平面 ab cd ef gh这四条线段所在的直线是异面直线的有几对 相交直线有几对 平行直线有几对 二 空间直线的平行关系 若a b b c 1 平行关系的传递性 公理4平行于同一直线的两直线互相平行 则a c 例1 在正方体abcd a1b1c1d1中 直线ab与c1d1 ad1与bc1是什么位置关系 为什么 练习 在上例中 aa1与cc1 ac与a1c1的位置是什么关系 例2已知abcd是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形 e f g h分别是ab bc cd da的中点 连结ef fg gh he 求证efgh是一个平行四边形 解题思想 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 解立体几何时最主要 最常用的一种方法 2 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 两直线的夹角 两直线相交所成的4个角中 其中不大于的角叫做两直线的夹角 三 两条异面直线所成的角 如图所示 a b是两条异面直线 在空间中任选一点o 过o点分别作a b的平行线a 和b a b 则这两条线所成 的锐角 或直角 称为异面直线a b所成的角 任选 若两条异面直线所成角为90 则称它们互相垂直 异面直线a与b垂直也记作a b 异面直线所成角 的取值范围 平移 例3在正方体abcd a1b1c1d1中指出下列各对线段所成的角 练习 1 求直线ad1与b1c所成的夹角 2 与直线bb1垂直的棱有多少条 1 ab与cc1 2 a1b1与ac 3 a1b与d1b1 1 ab与cc1所成的角 90 2 a1b1与ac所成的角 45 3 a1b与d1b1所成的角 60 2 与棱bb1垂直的棱有 a b c d a1 b1 c1 d1 相交 异面 垂直 相交垂直 异面垂直 1 直线ad1与b1c所成的夹角 90 填空 1 空间两条不重合的直线的位置关系有 三种 2 没有公共点的两条直线可能是 直线 也有可能是 直线 3 和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有 4 过已知直线上一点可以作 条直线与已知直线垂直 5 过已知直线外一点可以作 条直线与已知直线垂直 平行 相交 异面 平行 异面 无数 无数 相交 异面 1 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 2 空间两条不相交的直线一定是异面直线 3 垂直于同一条直线的两条直线必平行 4 若一条直线垂直于两条平行直线中的一条 则它一定与另一条直线垂直 判断对错 请完成课本p53的练习 珍惜时间 尽力而为 祝愿所有的同学学习愉快 作业 1 p56a组2 1 1 2 3 b组1 做在书上 2 p56a组6 做在作业本上 今天所讲的知识你学会了吗 如果你学会了 请完成下列作业 如果你还没学会 请通过下列作业把它学会 1 空间中两直线的位置关系 2 空间直线的平行关系及相关定理 3 异面直线的定义及两条异面直线所成的角 思考题 1 a与b是异面直线 且c a 则c与b一定 a 异面 b 相交 c 平行 d 不平行2 正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数是 对 a 6 b 3 c 8 d 123 一条直线和两条异面直线都相交 则它们可以确定 平面 a 一个 b 两个 c 三个 d 四个 空间中直线与平面之间的位置关系 2020年4月9日星期四 思考 一 线段a b所在直线与长方体abcd a b c d 的六个面所在平面有几种位置关系 主体自学 看书p53至54限时5分钟 目标导学 学习目标 1 直线与平面的三种位置关系 思考下面问题 1 直线与平面有哪三种位置关系 2 如何表示直线与平面的三种位置关系 1 直线在平面内 有无数个公共点 如图 2 直线在平面外 直线a和面 相交 如图 直线a和面 平行 如图 a a a a a a a 直线与平面的位置关系有且只有三种 尝试练习 例1 判断下列命题的正确 1 若直线上有无数个点不在平面内 则 2 若直线l与平面平行 则l与平面内的任意一条直线都平行 3 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 4 若直线l与平面平行 则l与平面内的任意一条直线都没有公共点 x x x 反思与延伸 问题1 平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗 问题2 两条平行线中的一条平行一个平面 则另一条也一定平行于这个平面吗 问题3 无公共点的两条直线一定是平行直线吗 空间中直线与平面之间的位置关系有几种 小结 直线与平面的位置关系有且只有三种 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线与平面相交 有且只有一个公共点 3 直线与平面平行 没有公共点 a a a a a a a 平面与平面之间的位置关系 思考 a b d c a d c b 围成长方体的六个面 两两之间的位置关系有几种 主体自学 看书p55限时5分钟 目标导学 学习目标 1 平面与平面的三种位置关系 思考下面问题 1 两个平面有哪几种位置关系 2 如何画出两个平面位置关系的图象 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种 l 切割长方体 一个长方体切一刀可以分成多少块 一个长方体切两刀可以分成多少块 一个长方体切三刀可以分成多少块 a b d c a d b 2 3或4 4或6或