辽宁省沈阳市高一数学《指数、对数函数的性质与图象》课件.ppt

指数 对数函数的性质与图象 知识要点 1 整数指数幂的运算性质 1 am an am n m n z 2 am an am n a 0 m n z 3 am n amn m n z 4 ab n anbn n z 2 根式一般地 如果一个数的n次方等于a n 1 且n n 那么这个数叫做a的n次方根 也就是 若xn a 则x叫做a的n次方根 其中n 1 且n n 式子na叫做根式 这里n叫做根指数 a叫做被开方数 3 根式的性质 1 当n为奇数时 正数的n次方根是一个正数 负数的n次方根是一个负数 这时 a的n次方根用符号表示 2 当n为偶数时 正数的n次方根有两个 它们互为相反数 这时 正数的正的n次方根用符号表示 负的n次方根用符号表示 正负两个n次方根可以合写为 a 0 3 4 当n为奇数时 当n为偶数时 5 负数没有偶次方根 6 零的任何次方根都是零 4 分数指数幂的意义 5 有理数指数幂的运算性质 1 ar as ar s a 0 r s q 2 ar as ar s a 0 r s q 3 ar s ars a 0 r s q 4 ab r arbr a 0 b 0 r q 一般地 当a 0且是一个无理数时 也是一个确定的实数 故以上运算律对实数指数幂同样适用 6 指数函数一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 7 指数函数的图象和性质 8 对数一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 就是ab n 那么数b叫做以a为底n的对数 记作logan b 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 式子logan叫做对数式常用对数通常将log10n的对数叫做常用对数 为了简便 n的常用对数记作lgn自然对数通常将使用以无理数e 2 71828 为底的对数叫做自然对数 为了简便 n的自然对数logen简记作lnn 9 对数恒等式叫做对数恒等式 10 对数的性质 1 负数和零没有对数 2 1的对数是零 即loga1 0 3 底的对数等于1 即logaa 1 12 对数函数 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其定义域为 0 值域为 因为对数函数y logax与指数函数y ax互为反函数 所以y logax的图象与y ax的图象关于直线y x对称 11 对数的运算法则如果a 0 a 1 m 0 n 0 那么 13 对数函数的图象和性质对数函数y logax的图象和性质分a 1及0 a 1两种情况 注意作图时先作y ax的图象 再作y ax的图象关于直线y x的对称曲线 就可以得到y logax的图象 其图象和性质见下表 14换底公式 注意换底公式在对数运算中的作用 公式顺用和逆用 由公式和运算性质推得的结论的作用 答案 1 1 2 1 2 13 d 练习题 1 若函数y log 1 2 a x在r上为减函数 则a 2 lg2 2 lg250 lg5 2 lg40 3 如图中曲线c1 c2 c3 c4分别是函数y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 a a b 1 c d b a b 1 d c c b a 1 c d d b a 1 d c 4 若loga2 logb2 0 则 a 0 a b 1 b 0 b a 1 c 1 b a d 0 b 1 a5 方程loga x 1 x2 2 0 a 1 的解的个数是 a 0 b 1 c 2 d 无法确定 b c 解题指导 对于第 2 小题 也可以利用对数函数的图象 当底数大于1时 底数越大 在直线x 1左侧图象越靠近x轴而得 1 比较下列各组中两个值的大小 并说明理由 解答题 2 设函数f x lg 1 x g x lg 1 x 在f x 和g x 的公共定义域内比较 f x 与 g x 的大小 解题指导 本题比较 f x 与 g x 的大小 也可转化成比较f2 x 与g2 x 的大小 然后采用作差比较法 也可直接比较与1的大小 解题指导 求解本题应注意以下三点 1 将y转化为二次函数型 2 确定a的取值范围 3 明确logax的取值范围 3 已知函数y loga a2x loga2 ax 当x 2 4 时 y的取值范围是 1 8 0 求实数a的值 解题指导 求解本题的关键是会分类讨论 既要考虑到k 又要考虑到a 对第四种情形 要强调函数无意义 4 求函数f x log2 ax 2x k a 2 且k为常数 的定义域 解题指导 本题是一个内涵丰富的综合题 涉及的知识很广 定义域 不等式 单调性 复合函数 方程实根的分布等 解题时应着力于知识的综合应用和对隐含条件的发掘上 5 设的定义域为 s t 值域为 loga at a loga as a 1 求证s 3 2 求a的取值范围 特别注意 2 要充分利用指数函数和对数函数的概念 图象 性质讨