福建省平潭县高一数学《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》课件.ppt_第1页
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文档简介

2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 复习与准备 平面内两条直线的位置关系 相交直线 有一个公共点 平行直线 无公共点 两路相交 立交桥 立交桥中 两条路线ab cd 既不平行 又不相交 观察实例 定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 空间两条直线的位置关系 相交直线 有且仅有一个公共点 平行直线 在同一个平面内 没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内 没有公共点 空间线线位置关系 1 异面直线的定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 2 异面直线的画法 利用平面作为衬托 异面直线 如图所示 正方体的棱所在的直线中 与直线a1b异面的有哪些 答案 d1c1 c1c cd d1d ad b1c1 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 注 1 直线a b c两两平行 可记为a b c 2 公理4所表述的性质 叫做空间平行线的传递性 3 证明空间两直线平行的方法 1 定义法 一要证两直线在同一平面内 二要证两直线没有公共点 反证法 2 公理法 平行公理 变式 如果再加上条件ac bd 那么四边形efgh是什么图形 d 练习 四边形abcd是空间四边形 e h分别是ab ad的中点 f g分别是cb cd上的点 且求证 四边形efgh是梯形 平行公理 等角定理1 如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 等角定理2 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同 那么这两个角相等 等角定理 3 判定方法 1 定义法 由定义判定两直线不可能在同一平面内 借助反证法 2 判定定理 过平面外一点与平面内一点的直线 和平面内不经过该点的直线是异面直线 异面直线 定义 直线a b为异面直线 经过空间任一点o 分别引a a b b 则相交直线a b 所成的锐角 或直角 叫做两条异面直线a b所成的角 或夹角 4 两条异面直线所成的角 注1 异面直线a b所成角 只与a b的相互位置有关 而与点o位置无关 2 一般常把点o取在直线a或b上 异面直线 3 异面直线所成角的取值范围 5 两条异面直线垂直 如果两条异面直线所成角是直角 则说这两条异面直线垂直 记作 a b 异面直线 例1 如图表示一个正方体 1 图中哪些棱所在的直线与直线ba1成异面直线 2 求直线ba1与cc1的夹角的度数 3 哪些棱所在的直线与直线aa1垂直 典型例题 例2 如图 在长方体中 已知aa1 ad a ab a 求ab1与bc1所成的角的余弦值 c b a d a1 b1 c1 d1 空间两条直线的位置关系 相交 平行 异面 空间两条直线的位置关系归纳为 本课小结 1 空间直线的位置关系 2 异面直线的概念 既不平行
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