高中数学 两条直线平行与垂直的判定 新人教A版必修2.ppt

3 1直线的倾斜角与斜率 第三章直线与方程 复习 1 直线的倾斜角 2 直线的斜率 3 由直线上两点确定直线的斜率 思考 在平面直角坐标系下 倾斜角可以表示直线的倾斜程度 斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度 我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系 o y x l1 l2 两条直线平行的判定 设两条不重合的直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 两条直线可能重合 不是所有直线斜率都存在 想一想 判断下列说法是否正确 1 若两条直线的斜率相等 这两条直线一定平行 2 若两条直线平行 则它们的斜率一定相等 3 若两条直线平行且倾斜角不是直角 则它们的斜率一定相等 4 若两条不重合的直线的斜率都不存在 则它们互相平行 如果直线l1 l2的斜率为k1 k2 那么l1 l2 k1 k2 注意 上面的等价是在两直线斜率存在且不重合的前提下才成立的 缺少这个前提 结论并不存立 特殊情况下的两直线平行 两直线的倾斜角都为90 互相平行 例题讲解 例3 已知a 2 3 b 4 0 p 3 1 q 1 2 试判断直线ba与pq的位置关系 并证明你的结论 例4已知四边形abcd的四个顶点分别为a 0 0 b 2 1 c 4 2 d 2 3 试判断四边形abcd的形状 并给出证明 创新49页 两条直线垂直的判定 设两条直线l1 l2的倾斜角分别为 1 2 1 2 90 则 2 1 90 两条直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 则有 只适用于k存在的两条直线 想一想 判断下列说法是否正确 2 若两条直线垂直 则它们的斜率之积一定为 1 3 若两条直线中 一条没有斜率 另一条的斜率为零 它们的位置关系也是垂直 若两条直线的斜率之积为 1 这两条直线一定垂直 知识点梳理 如果两直线的斜率为k1 k2 那么 这两条直线垂直的充要条件是k1 k2 1 注意 上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的 缺少这个前提 结论并不存立 特殊情况下的两直线平行与垂直 当一条直线的倾斜角为900 另一条直线的倾斜角为0 两直线互相垂直 例5 已知a 6 0 b 3 6 p 0 3 q 6 6 判断直线ab与pq的位置关系 例题讲解 例6 已知a 5 1 b 1 1 c 2 3 三点 试判断 abc的形状 练习 课本89页1 2 创新50页 活页规范训练 3 若直线l经过点 a 2 1 和 a 2 1 且与经过点 2 1 斜率为 的直线垂直 则实数a的值是 a b c d 解析由于直线l与经过点 2 1 且斜率为 的直线垂直 可知a 2 a 2 kl 1 a 答案a 4 直线l1的倾斜角为45 直线l2过a 2 1 b 3 4 则l1与l2的位置关系为 解析 直线l1的倾斜角为45 k1 1 又 直线l2过a 2 1 b 3 4 k2 1 k1 k2 l1与l2平行或重合 答案平行或重合 5 直线l1 l2的斜率是方程x2 3x 1 0的两根 则l1与l2的位置关系是 解析 l1 l2的斜率是方程x2 3x 1 0的两根 不妨设斜率分别为k1 k2 则k1 k2 1 l1 l2 答案垂直 6 2012 威海高一检测 已知a 1 0 b 3 2 c 0 4 点d满足ab cd 且ad bc 过求点d的坐标 解设d x y 则kab 1 kbc kcd kad 因为ab cd ad bc 所以kab kcd 1 kad kbc 所以 解得 即d 10 6 7 直线l1的斜率为2 l1 l2 直线l2过点 1 1 且与y轴交于点p 则p点坐标为 a 3 0 b 3 0 c 0 3 d 0 3 解析设p 0 y k2 y 1 l1 l2 y 1 2 y 3 故选d 答案d 8 若点p a b 与q b 1 a 1 关于直线l对称 则l的倾斜角为 a 135 b 45 c 30 d 60 解析由题意知 pq l kpq 1 kl 1 即tan 1 45 答案b 11 已知直线l1经过点a 3 a b a 2 3 直线l2经过点c 2 3 d 1 a 2 如果l1 l2 求a的值 解设直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 直线l2经过点c 2 3 d 1 a 2 且2 1 l2的斜率存在 当k2 0时 k1不存在 a 2 3 则a 5 当k2 0时 即a 5 此时k1 0 由k1 k2 1 得 1 解得a 6 综上可知 a的值为5或 6 12 创新拓展 已知在 abcd中 a 1 2 b 5 0 c 3 4 1 求点d的坐标 解 1 设d a b 由 abcd 得kab kcd kad kbc 即 解得 d