高中数学 333导数的实际应用课件 新人教B版选修1.ppt

1 知识与技能能利用导数解决实际问题中的最优化问题 2 过程与方法通过利用导数解决实际问题 学会将实际问题转化为数学问题的方法 掌握利用导数求解实际问题中的最值问题的方法 3 情感 态度与价值观通过本节课的学习 进一步体会数学是从实际中来 又将应用于实践中去 体验数学的应用价值 从而提高学习数学的兴趣 坚定学好数学的信心 本节重点 利用导数知识解决实际中的最优化问题 本节难点 将实际问题转化为数学问题 建立函数模型 解决最优化问题的关键是建立函数模型 因此需先审清题意 细致分析实际问题中各个量之间的关系 正确设定所求最大值或最小值的因变量y与自变量x 把实际问题化为数学问题 即列出函数关系式y f x 根据实际问题确定y f x 的定义域 解决实际应用问题时 要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式 这需要通过分析 联想 抽象和转化完成 函数的最值要由和确定 当定义域是且函数只有一个时 这个也就是它的 极值 端点的函数值 开区间 极值 极值 最值 例1 在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形 再把它的边沿虚线折起 做成一个无盖的方底箱子 箱底的边长是多少时 箱子的容积最大 最大容积是多少 解析 设箱高为xcm 则箱底边长为 60 2x cm 则得箱子容积v是x的函数 v x 60 2x 2 x 00 当10 x 30时 v x 0 当x 10时 v x 取极大值 这个极大值就是v x 的最大值 答 当箱子的高为10cm 底面边长为40cm时 箱子的体积最大 说明 在解决实际应用问题时 如果函数在区间内只有一个极值点 那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值 不必再与端点的函数值进行比较 已知圆柱的表面积为定值s 求当圆柱的容积v最大时圆柱的高h的值 例3 若要做一个容积为324的方底 底为正方形 无盖的水箱 则它的高为多少时 材料最省 例4 甲 乙两地相距s千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不得超过c千米 时 已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度v 千米 时 的平方成正比 比例系数为b b 0 固定部分为a元 1 把全程运输成本y 元 表示为速度v 千米 时 的函数 并指出这个函数的定义域 2 为了使全程运输成本最小 汽车应以多大的速度行驶 一 选择题1 三次函数当x 1时 有极大值4 当x 3时 有极小值0 且函数过原点 则此函数是 a y x3 6x2 9xb y x3 6x2 9xc y x3 6x2 9xd y x3 6x2 9x 答案 b 答案 a 3 在区间 0 内 函数y ex x是 a 增函数b 减函数c 先增后减d 先减后增 答案 a 解析 y ex 1 x 0 ex 1 ex 1 0 即y 0 对x 0 时恒成立 函数y ex x在 0 上是增函数 二 填空题4 面积为s的一切矩形中 其周长最小的是 5 函数f x x2 2 x 的单调递减区间是 三 解答题6 有甲 乙两个工厂 甲厂位于一直线河岸的岸边a处 乙厂与甲厂在河的同侧 乙厂位于离河岸40km的b处 乙厂到河岸的垂足d与a相距50km 两厂要在此岸边合建一个供水站c 从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元与5a元 问供水站c建在岸边何处才能使水管费用最省 在 0 50 上 y只有一个极值