广东省广州市白云区汇侨中学中考数学专题复习《动态问题》课件.ppt

中考数学专题复习 动态专题 动态问题的选拔作用 动态问题的运动对象 解题策略和突破方法 一个题组相当于几十道题 一 有关动点问题的动态题 动点与坐标 1 如图 一个质点在第一象限及x轴 y轴上运动 在第1秒钟 它从原点运动到 0 1 然后接着按图中箭头所示方向运动 且每秒移动1个单位 那么第35秒时质点所在位置的坐标是 a 4 0 b 5 0 c 0 5 d 5 5 2 6 12 b 2 如图 在平面直角坐标系中 点a1是以原点o为圆心 半径为2的圆与过点 0 1 且平行于x轴的直线m1的一个交点 点a2是以原点o为圆心 半径为3的圆与过点 0 2 且平行于x轴的直线m2的一个交点 按照这样的规律进行下去 点an的坐标为 3 把自然数按下图的次序排在直角坐标系中 每个自然数就对应着一个坐标 例如1的对应点是原点 0 0 3的对应点是 1 1 16的对应点是 1 2 1 9的对应点的坐标为 25的对应点的坐标为 49的对应点的坐标为 2 2009的对应点的坐标是什么 要求简述理由 1 1 2 2 3 3 分析 奇数的平方在第四象限的角平分线上 452 2025 2n 1 45 n 22 所以2025的坐标是 22 22 2009的坐标是 6 22 说明 这类题的解法都有一个共性 就是先求出一些点的坐标 作为下一步推理的铺垫 再去寻找横纵坐标之间的变化规律 由此得出所求点的坐标 这个题组看上去难度 要求各不相同 用随机零碎的方式也可以解答 但其达到的效果应该比不上集中研究的效果好 有的学生推理的能力不强 但是一个由3 5题组成的题组 给他们提供了较多尝试的机会 有了更多独立思考的空间 为深度掌握这类题型提供了条件 当学生下一次接触这类题型时 就感到记忆尤新 得心应手 1 如图 四边形oabc是矩形 点a c的坐标分别为a 10 0 c 0 4 点d是oa的中点 点p在bc边上运动 当 odp是腰长为5的等腰三角形时 点p的坐标为 动点与三角形 p 2 4 8 4 3 4 2 如图 平面直角坐标系中有一矩形纸片oabc o为原点 点a c分别在x轴 y轴上 点b坐标为 其中m 0 在bc边上选取适当的点e和点f 将 oce沿oe翻折 得到 oge 再将 abf沿af翻折 恰好使点b与点g重合 得到 agf 且 oga 900 1 求m的值 2 求过点o g a的抛物线的解析式和对称轴 3 在抛物线的对称轴上是否存在点p 使得 opg是等腰三角形 若不存在 请说明理由 若存在 直接答出所有满足条件的点p的坐标 不要求写出求解过程 3 如图 抛物线y ax2 8ax 12a a 0 与x轴交于点a b两点 点a在点b的左侧 抛物线上另有一点c在第一象限 满足 acb为直角 且恰使 oca obc 1 求线段oc的长 2 求该抛物线的函数关系式 3 在x轴上是否存在点p 使 bcp为等腰三角形 若存在 求出所有符合条件的点p的坐标 若不存在 请说明理由 分析 这几道题涉及到等腰三角形的分类 要考虑等腰三角形的底边可能是op 也可能是pd或od 学生常常因考虑问题不全面 造成答案遗漏 如 第1小题 建议学生先用圆规作图 找到符合条件的3个点p的位置 然后在分不同情形进行计算 如果部分学生没有动手操作 导致答案遗漏 那么在这个题组的下面两个小题中 他会特别注意分类情况 这样 通过题组练习 给学生更多的尝试机会和更多的成功体验 有利于提高全体学生的自信心 说明 动态问题中常需要进行分类讨论 分类讨论是解决问题的一种逻辑方法 也是一种数学思想 这种思想具有明显的逻辑性 综合性和探索性 能训练学生的思维条理性和概括性 在动态问题中需要对具体情形作完整的分类 1 如图 将一边ab长为4cm的矩形框架abcd与两直角边分别为4cm 3cm的直角三角形框架拼成直角梯形abed 动点p q同时从点e出发 点p沿e d a方向以每秒3cm的速度运动 点q沿e b a方向以每秒4cm的速度运动 而当点p到达点a时 点q正好到达点a 设p q同时从点e出发 经过的时间为t秒 1 分别求出梯形中de ad的长度 2 当t 1 75时 求 epq的面积 直接写出此时 epq的形状 3 在点p q运动过程中 是否存在某一时刻 使四边形apeq是梯形 若存在 请求出相应的t值 若不存在 请说明理由 动点与四边形 2 如图 在rt abc中 c 90 ac 12 bc 16 动点p从点a出发沿ac边向点c以每秒3个单位长度的速度运动 动点q从点c出发沿cb边向点b以每秒4个单位长度的速度运动 p q分别从点a c同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 在运动过程中 pcq关于直线pq对称的图形是 pdq 设运动时间为t秒 1 设四边形pcqd的面积为y 求y关于t的函数解析式 2 t为何值时 四边形pqba时梯形 3 是否存在时刻t 使得pd与ab平行 若存在 求出t的值 若不存在 请说明理由 说明 这类题反映出解动态问题的一般方法 这种方法简而言之就是 以静制动 动中窥静 在求变量之间的关系时 要 以静制动 要将变量当作用字母所代表的量 将图形中的动点看作是瞬间固定的点 在运动问题中 最常见的一类问题是已知动点运动的速度 而运动时间是变量t 在次情景下有出现两类问题 其一是当动点运动到某一位置时求t的值 或探索动点能否到达某一位置 解决这类问题的关键是正确运用方程思想 其二是求问题中随变量t而变化的另一变量与t的关系式 解决这类问题的关键就是运用 以静制动 的方法 1 如图 直线 垂足为点o 是直线 上的两个点 且ob 2 ab 直线 绕点 按逆时针方向旋转 旋转角度为 当 时 在直线 上找点 使得 是以 为顶角的等腰三角形 此时 当 在什么范围内变化时 直线 上存在一点 使得 是以 为顶角的等腰三角形 请用不等式表示a的取值范围 二 有关直线运动问题的动态题 2 2008江苏南京 如图 已知圆o的半径为6cm 射线pm经过点o op 10cm 射线pn与圆相切于点q a b两点同时从点p出发 点a以5cm s的速度沿射线pm方向运动 点b以4cm s的速度沿射线pn方向运动 设运动时间为t秒 1 求pq的长 2 当t为何值时 直线ab与圆o相切 说明 解答这类问题需要 以静制动 在这里所谓的 静 就是要抓住运动中的不变量 以 不变 应 变 解答运动型问题常需要讨论 这是需要提醒学生注意的一点 否则可能会出现解答不完整的错误 三 有关图形运动问题的动态题 图形的滚动 1 如图 在一个横截面为rt abc的物体中 acb 90 cab 30 bc 1m 工人师傅要把此物体搬到墙边 先将ab边放在地面 直线m 上 再按顺时针方向绕点b翻转到 a1b1c1的位置 最后沿bc1的方向平移到 a2b2c2的位置 其平移的距离为线段ac的长度 此时a2c2恰好靠在墙边 求点a所经过的路径的长 2 如图 水平地面上有一面积为的扇形aob 半径oa 6cm 且oa与地面垂直 在没有滑动的情况下 将扇形向右滚动至ob与地面垂直为止 则o点移动的距离为 3 已知 圆心角为30 半径为3的扇形aob如图所示 先绕点a顺时针旋转90 再沿直线m作无滑动的滚动后 再绕点b旋转90 到达如图扇形a o b 的位置 则点o所经过的总路程长是 4 如图 将边长为2cm的正六边形abcdef的6条边沿直线m向右滚动 不滑动 当正六边形滚动一周时 顶点a所经过的路线长是 5 如图 小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动 小正六边形的边长是大正六边形边长的一半 当小正六边形由图甲位置滚动到图乙的位置时 线段oa绕点o顺时针转过的角度为 度 1 在平面直角坐标系中 直线ab交x轴 y轴于点a 4 0 b 0 3 现有一个半径为1的动圆的圆心位于原点处 以每秒1个单位的速度向右平移 则经过 秒后 动圆与直线ab相切 图形的平移 2 在rt aob中 aob 90 abo 30 bo 4 以oa ob边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系 点d为x轴正半轴上的一点 以od为一边在第一象限内作正 ode 1 如图甲 当点e恰好落在线段ab上时 求点e的坐标 2 在 1 的条件下 将 ode沿线段ob向右平移 如图乙 ab与de交于点f 线段ef与线段oo 始终相等吗 请证明你的结论 3 若点d从原点出发沿x轴正方向移动 设点d到原点的距离为x ode与 aob重合部分为y 当2 x 4时 请直接写出y与x之间的函数解析式 说明 1 遇到与运动中的多边形或圆有关的问题是 首先要弄清其中的不变量 一般的 多边形或圆的大小 形状不变 改变的只是其位置 2 设计运动的多边形问题 常常需要求 重叠部分 的面积 解决这类问题一定要 动中窥静 要让运动的多边形在题目允许的范围内相对地安静下来 当然 如果在整个过程中 重叠部分 的形状在改