一元一次不等式教案及反思

一元一次不等式的教案及反思一、授课目的与考点分析：考点分析:不等式是初中数学的核心内容之一,运用不等式的知识解决实际问题，在历年中考中占有相当重要的地位，题型有填空题和选择题，有时该知识点还会出现在解答题中，经常与方程、函数等知识综合在一起。以应用题的形式考查本知识将是今后中考数学命题的一个新趋向。授课目的:复习一元一次不等式,掌握不等式的定义,性质及解法。授课内容:1、 知识点总结（1） 、不等式1、定义：用不等号表示不等式关系的式子叫做不等式,比如:等. 例：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。；。解：是不等式，其余不是；是多项式，是等式，是分式补充：列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(0)”， “负数（0）”， “非正数（0）”， “非负数（0）”，“超过(0)”， “不足（0）”， “至少（0）”， “至多（0）”，“不大于（0）”， “不小于（0）”练习：1、用不等式表示：a是正数： ；x的平方是非负数： ；a不大于b： ；x的3倍与2的差是负数： ；长方形的长为x cm，宽为10cm，其面积不小于200cm2： 。2、试判断与的大小。3、如果，则的从打到小的排序是： 。（二）、能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，比如:3是不等式2X8的解，4和9不是不等式2X8的解。一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式。如X4就是不等式2X8的解集练习：1、不等式2-X1的解集是（）A X1 B X-1 C X1 D X-12x取什么值时，代数式3x+7的值（1）小于1？（2）不小于1？2求不等式3（x+1）5x9的正整数解.（三）不等式的基本性质：有时，为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。等式的基本性质不等式的基本性质一般形式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。若，则两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式。性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。若，则性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。若，则acbc比如：不等式的解集是，一定会有。练习： 用最确切的不等号填空：若3x，则x 3；若-2x，则0 x+2；若2a8，则a 4；若xy，则m2 x m2 y。关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m的取值范围是 。如果，那么下列结论中错误的是（ ） AB. C. D.（四）一元一次不等式的定义和解法：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。其标准形式：ax+b0或ax+b0，ax+b0或ax+b0(a0)解一元一次不等式的一般步骤： 例： 解：去分母，得 （不要漏乘哦！每一项都得乘） 去括号，得 （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 （移项要变号） 合并同类项，得 （计算要正确） 系数化为1， 得 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。； 三、本次课后作业： 另附四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：五、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字： 数学教学反思数学是思维的体操，促进学生的思维发展是我们数学课堂教学的灵魂。教者在教学人教版七年级数学第九章不等式一元一次不等式组的过程中，以学生思维发展为主线展开教学，教学效果良好。现把本节教学反思如下。 教材问题：现有两根木条 a和b，a长10cm，b长3cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木板，那么对木条c的长度有什么要求？同时教材还有一个探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条分别试试，其中哪根木条跟a和b一起钉成三角形木框？教者教学时，让学生用纸条代替木条进行探究，很快发现14cm的木条太长，6cm的木条太短，9cm的木条可以与木条a和b钉成三角形木框。通过探究，感知木条c要有一个范围，不能太长也不能太短。 接下来回忆三角形的三边的数量关系。内容实际有两部分，一是三角形的两边之和大于第三边，在本学期第七章三角形中作为重要结论学习，学生有较多的经验；二是三角形的任意两边之差小于第三边，是本章根据不等式的性质推导得到的。 然后学生探索解题。设木条c长为xcm，根据三角形的三边的关系列出不等式。课本给出两个不等式x10+3，x10-3。最后，类比方程组的概念，得出一元一次不等式组的概念。 现在让我们重点分析学生的探索解题过程。备课时教者的问题有：学生能否列出和课本相同的不等式？如果得不到我们如何引导？如果得到的是其他的不等式我们如何处理？列出了不等式，是否也能说出列不等式的理由？ 通过教学时的观察，学生做法大概有以下几种： 1有一部分学生列出的不等式10+3x和10-3x。分析学生的思维过程，列出这样的不等式的同学，自然是直接运用了数量关系三角形中两边之和大于第三边，三角形中两边之差小于第三边。这些同学受到复习内容的影响较大。 2列出不等式x10+3和x10-3的同学思维要多一步，根据不等式的对称性由不等式10+3x和10-3x转化而来。或是把三角形中两边之和大于第三边，三角形中两边之差小于第三边。转化为三角形的一边应小于另外两边之和，且大于另外两边之差。更简单一些说，三角形的第三边不能太长，最长也要小于已知两边的和，不能太短，最短也要大于已知两边之差。这些同学思维较灵活。 3有一部分同学列出了x+310,10+3x,x+103中的两个或三个。分析学生的思维过程，他们列不等式的依据是三角形中任意两边的和大于第三边。如果给与指导，他们就会加以筛选，只列出前两个。根据经验，在三条线段中只要看较短的两条线段的和是否大于最长边，就可以判断这三条线段能否组成三角形。 4利用三角形中任意两边的差小于第三边也可以列出一些不等式。它们是10-3x，3-10x，x-103，10-x3，x-310，3-x10。学生很少有这样做的，如何筛选也比较困难。 可以看出，由于学生的知识结构的差异思维品质的不同，其解题的方法也不相同。面对学生各种解法，笔者让同学们先小组讨论，充分暴露思维过程，然后全班讨论，对各种解法及思维过程给与评价。 本节课的教学效果很好，在学习知识的同时发展了学生的思维。下面就如何发展学生的思维谈谈自己的一些看法。 一、暴露思维过程，发展学生思维。 暴露思维过程是发展学生思维的有效手段。教学活动中，师生双方都必须充分暴露思维过程。教师要经常把自己置于困境中，然后再现从中走出来的过程，让学生看到教师的思维过程。学生自己动脑、动手，在尝试、探索的过程中，鼓励学生发表自己的看法，充分暴露学生的思维，通过多维的交流，从而找到解决问题的方法。我们要在暴露学生思维的过程中，评价学生的思路，改善学生的思维品质，着重培养思维的敏捷和灵活，使他们在分析中学会思考，需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设、对比等中求得简捷，在运用中变得灵活，在疏漏后学得缜密。 二、抓住知识间的内在联系，发展学生思维。 系统性、逻辑性是数学的主要特征之一。数学本身的知识间的内在联系是很紧密的，各部分知识都不是孤 立的，而是一个结构严密的整体。数学教学主要是思维活动的教学，只有根据学生的认知特点，引导学生按照思维过程的规律进行思维活动 ，才能提高学生的思维能力。为此，教学应从较好的知识结构出 发，把教学的重点放在引导学生分析数量关系上，依据知识之间的逻辑关系和迁移条件，引导学生抓住旧知识 与新知识的连接点，抓住知识的生长点，抓住逻辑推理的新起点。这样就自然地把新的知识与已有的知识科学 地联系起来。新的知识一经建立，便会纳入到学生原有的认知结构中去，建成新的知识系统。 三、激发求知欲望，发展学生思维 在课堂教学中，教师生动活泼的教学语言，可感具体的教学内容，灵活多样的教学形式，在唤起学生数学思维情趣的基础上，适时适度地调控，