2015-2016学年宜春市高安市八年级上期中数学试卷含答案解析

2015年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分，每小题只有一个正确选项） 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 2）关于 y 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3一个三角形的两边长分别为 3 7此三角形的第三边的长可能是（ ） A 3 4 7 11一个多边形的每个外角都是 45，则这个多边形的内角和为（ ） A 360 B 1440 C 1080 D 720 5如图， ， C=70，若沿图中虚线截去 C，则 1+ 2=（ ） A 360 B 250 C 180 D 140 6如图是一个等边三角形木框，甲虫 P 在边框 爬行（ A， C 端点除外），设甲虫 P 到另外两边的距离之和为 d，等边三角形 高为 h，则 d 与 h 的大小关系是（ ） A d h B d h C d=h D无法确定 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 7如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 8如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 9如图所示， ， 中线，且 面积为 5，则 面积为 10如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= 11 ， 垂直平分线， 周长为 24 周长为 12已知 轴对称图形， A=70，则 B 的度数为 13如图，已知 分 E， 6，那么 14如图， C 为线段 一动点（不与点 A、 E 重合），在 侧分别作正 正 D 与 于点 O， 于点 P， 于点 Q，连接 下五个结论： E；Q； P； 0 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上） 三、（本大题共 4小题，每小题 6分，共 24 分） 15作图题：（不写作法，但要保留痕迹） 在图中找出点 A，使它到 M， N 两点的距离相等，并且到 距离相等 16如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（ 1）、（ 2）中画出两种不同的拼法 17如图，点 B、 D、 C、 F 在一条直线上， D， F，且 证： 18如图， 中线， 三角形 线 （ 1）在 作 上的高 （ 2）若 面积为 40， ，求 长 四、（本大题共 4小题，每小题 8分，共 32 分） 19如图所示， D，点 O 是 交点，点 E 是 中点试判断 位置关系，并给出证明 20如图，点 D、 B 分别在 A 的两边上， C 是 A 内一点，且 D， C， 足分别为 E、 F 求证： F 21如图，写出 各顶点坐标，并画出 于 y 轴对称的 求出 面积 22如图，在 ， 0， C， E， D， 长 五、（本大题共 10 分） 23如图， 等边三角形， D、 E 分别是 的点，且 E， 交于点P， （ 1）求 度数； （ 2）若 点 F，试判断 数量关系 六、（本大题共 12 分） 24已知 ， C， 0，点 P 在射 线 ，连接 线段 点 B 逆时针旋转 90得线段 直线 M （ 1）如图 1若点 P 与点 C 重合，则 = ， = （直接写出结果）： （ 2）如图 2，若点 P 在线段 ，求证： （ 3）如图 3，若点 P 在线段 延长线上，完成图形，并直接写出 = 2015年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分，每小题只有一个正确选项） 1如图，下列图 案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根 据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解 【解答】 解：（ 1）是轴对称图形； （ 2）不是轴对称图形； （ 3）是轴对称图形； （ 4）是轴对称图形； 所以，是轴对称图形的共 3 个 故选： B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是 解题的关键 2在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 2）关于 y 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答 【解答】 解： 点 P（ 3， 2）关于 y 轴的对称点是（ 3， 2）， 点 P（ 3， 2）关于 y 轴的对称点在第三象限 故选 C 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同 ，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 3一个三角形的两边长分别为 3 7此三角形的第三边的长可能是（ ） A 3 4 7 11考点】 三角形三边关系 【分析】 首先设第三边长为 据三角形的三边关系可得 7 3 x 7+3，再解不等式即可 【解答】 解：设第三边长为 据三角形的三边关系可得： 7 3 x 7+3， 解得： 4 x 10， 故答案为： C 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范 围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 4一个多边形的每个外角都是 45，则这个多边形的内角和为（ ） A 360 B 1440 C 1080 D 720 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 根据 n 边的外角和为 360可得到这个多边形的边数 = =8，然后根据 n 边形的内角和为（ n 2） 180即可求得 8 边形的内角和 【解答】 解： 多边形的每个外角都是 45， 这个多边形的边数 = =8， 这个多边形的内角和 =（ 8 2） 180=1080 故选 C 【点评】 本题 考查了多边形的内角和和外角和定理： n 边形的内角和为（ n 2） 180； n 边的外角和为 360 5如图， ， C=70，若沿图中虚线截去 C，则 1+ 2=（ ） A 360 B 250 C 180 D 140 【考点】 三角形内角和定理；多边形内角与外角 【分析】 先利用三角形内角与外角的关系，得出 1+ 2= C+（ C+ 3+ 4），再根据三角形内角和定理即可得出结果 【解答】 解： 1、 2 是 外角， 1= 4+ C， 2= 3+ C， 即 1+ 2= C+（ C+ 3+ 4） =70+180=250 故选 B 【点评】 此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是 180；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和 6如图是一个等边三角形木框，甲虫 P 在边框 爬行（ A， C 端点除外），设甲虫 P 到另外两边的距离之和为 d，等边三角形 高为 h，则 d 与 h 的大小关系是（ ） A d h B d h C d=h D无法确定 【考点】 等边三角形的性质 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 如图，连接 点 P 做 别交于 点 D， E，则 据两三角形面积之和等于等边三角形的面积可推得： d=h 【解答】 解：如图，连接 点 P 做 别交 点 D， E， S D+ E= D+ E= E） = dh d=h 故选： C 【点评】 本题通过作辅助线，把等边三角形分成两部分，利用三角形的面积公式求得 d=h 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 7如图，为了使一扇旧 木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 利用三角形的稳定性 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变 【解答】 解：这样做的道理是利用三角形的稳定性 【点评】 本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得 8如图，是 从镜中看到的一串数字，这串数字应为 810076 【考点】 镜面对称 【专题】 几何图形问题 【分析】 关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字 【解答】 解： 是从 镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这串数字应为 810076， 故答案为： 810076 【点评】 考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反 9如图所示， ， 中线，且 面 积为 5，则 面积为 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答 【解答】 解： 如图所示， ， 中线， S S 又 面积为 5， S S 故答案是： 【点评】 本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键 10如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= 135 【考点】 全 等三角形的判定与性质 【分析】 观察图形可知 1 与 3 互余， 2 是直角的一半，利用这些关系可解此题 【解答】 解：观察图形可知： 1= 又 3=90， 1+ 3=90 2=45， 1+ 2+ 3= 1+ 3+ 2=90+45=135 故填 135 【点评】 此题综合考查角平分线，余角，要注意 1 与 3 互余， 2 是直角的一半，特别是观察图形的能力 11 ， 垂直平分线， 周长为 24则 34 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 ， 垂直平分线， 据线段垂直平分线的性质，可求得D， 0由 周长为 24求得 C=24而求得答案 【解答】 解： ， 垂直平分线， D， E=5 E+0 周长为 24 D+C+D=B=24（ 周长为： B+0+24=34（ 故答案为： 34 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键 12已知 轴对称图形， A=70，则 B 的度数为 70或 55 【考点】 轴对称图形 【分析】 分别利用当 A 为底角和 A 为顶角，分别求出答案 【解答】 解： 轴对称图形， A=70， 当 A 为底角， A= B，则 B=70， 当 A 为顶角，则 B= C= =55， 则 B 的度数为： 70或 55 故答案为： 70或 55 【点评】 此题主要考查了轴对称图形，正确利用分类讨论得出是解题关键 13如图，已知 分 E， 6，那么 126 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 已知 分 据两直线平行同旁内角互补，可求得 度数，再由三角形外角和为 360求得 数 【解答】 解： 分 6 80 80 36=144 60 60 144 90=126 故答案为 126 【点评】 考查平行线的性质和三角形外角和定理两直线平行，同旁内角互补 14如图， C 为线段 一动点（不与点 A、 E 重合），在 侧分别作正 正 D 与 于点 O， 于点 P， 于点 Q，连接 下五个结论： E；Q； P； 0 恒成立的结论有 （把你认 为正确的序号都填上） 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 动点型 【分析】 由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案 【解答】 解： 正 正 C， E， 0， E， 故 正确）； 又 E， 0， Q， 0， 故 正确）； E， E， E Q，（故 正确）； E， 故 错误）； 0，（故 正确） 正确的有： 故答案为 ： 【点评】 本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键 三、（本大题共 4小题，每小题 6分，共 24 分） 15作图题：（不写作法，但要保留痕迹） 在图中找出点 A，使它到 M， N 两点的距离相等，并且到 距离相等 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 直接利用角平分线的性质与作法结合线段垂直平分线的性质与作法分别得出答案 【解答】 解：如图所示：点 A 即为所求 【点评】 此题主要考查了复杂作图，正确掌 握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键 16如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（ 1）、（ 2）中画出两种不同的拼法 【考点】 利用轴对称设计图案 【专题】 网格型 【分析】 本题为开放性问题，答案不唯一只要是根据轴对称图形的性质画出了轴对称图形即可 【解答】 解：不同的画法例举如下： 【点评】 主要考查对轴对称图形意义的理解，动手操作能力和空间想象能力，找到对称轴是关键 17如图，点 B、 D、 C、 F 在一条直线上， D， F，且 证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 首先根据平行线的性质得到 B= F，然后利用 明 而得到 是得到 【解答】 解： B= F， 在 ， ， 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用 明 题难度不大 18如图， 中 线， 三角形 线 （ 1）在 作 上的高 （ 2）若 面积为 40， ，求 长 【考点】 作图 复杂作图；三角形的面积 【分析】 （ 1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可； （ 2）利用三角形中线的性质得出 S S 而借助三角形面积公式求出即可 【解答】 解；（ 1）如图所示： （ 2） 中线， 三角形 线， S S S S S S 面积为 40， ， 50， 【点评】 此题主要考查了基本作图以及三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得出是解题关键 四、（本大题共 4小题，每小题 8分，共 32 分） 19如图所示， D，点 O 是 交点，点 E 是 中点试判断 位置关系，并给出证明 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】 探究型 【分析】 首先进行判断： 已知条件不难证明 利用等腰三角形 “三线合一 ”的性质即 可证得结论 【解答】 解： 直且平分 证明：在 和 ， ， B 又 E， 又点 E 是 中点， 直且平分 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识 20如图，点 D、 B 分别在 A 的两边上， C 是 A 内一点，且 D， C， 足分别为 E、 F 求证： F 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 连接 明 得 由角平分线的性质即可证明 F 【解答】 证明：连接 D， C， C， 又 F（角平分线上的点到角两边的距离相等） 【点评】 本题主要考查平分线的性质，综合利用了三角形全等的判定，辅助线的作法是解决问题的关键 21如图，写出 各顶点坐标，并画出 于 y 轴对称的 求出 面积 【考点】 作图 【分析】 首先根据坐标系写出 A、 B、 C 三点坐标，再确定 A、 B、 y 轴对称的点的坐标，然后连接可得 后计算出面积即可 【解答】 解： A（ 3， 2）， B（ 4， 3）， C（ 1， 1）， 于 y 轴对称的 面积： 35 15 23 23= 【点评】 此题主要考查了作图轴对 称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置 22如图，在 ， 0， C， E， D， 长 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先证明 求出 长，解决问题 【解答】 解： E， D E= 0 0 C D， D= 【点评】 三角形全等的判定 是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件再根据全等三角形的性质解决问题 五、（本大题共 10 分） 23如图， 等边三角形， D、 E 分别是 的点，且 E， 交于点P， （ 1）求 度数； （ 2）若 点 F，试判断 数量关系 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性 质 【分析】 （ 1）由等边三角形的性质得出 A， 0，由 可证明 到 用外角 可解答 （ 2）由 出对应角相等 据三角形的外角性质得出 0，由含 30角的直角三角形的性质即可得出 关系 【解答】 解：（ 1） 等边三角形， A， 0， 在 ， ， 0 （ 2） 0， 0， 0， 【点评】 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与