【毕业学位论文】（Word原稿）电磁感应透明（EIT）的应用研究-光信息科学与技术

毕 业 论 文 电磁感应透明（ 应用 研究 指导教师 黎永耀 讲师 学院名称 理学院 专业名称 光信息科学与技术 论文提交日期 2011 年 5 月 论文答辩日期 2011 年 5 月 答辩委员会主席 _ 评 阅 人 _ 摘 要 电磁感应透明 (称 量子光学中一种重要的量子相干过程， 该过程 通过强激光耦合场改变信号光场在介质中的传播性质，使介质对信号光场的吸收 为零和折射率变为一 ，即对信号光场而言介质是透明的。 应用该效应，可以实现超光速， 超 慢光速等有趣的现象 。 利用该效应可以实现光存储，如暗态激子，可以实现对光脉冲的相干控制。因此， 术在各个领域都有许多重要的应用。 至今为止，对 研究在实验上和理论上都取得了 许多 重要的成果。 本论文研究了 术的各种应用。 在暗态激子理论的基础上，在 M 型能级系统中实现对双脉冲的相干控制，即双脉冲的存储与再现。利用 术在光晶格中产生非经典离 散光孤子，通过改变失谐量可以产生同相和 相移非经典离散光孤子。 另外还研究了用 术来控制波导阵列，研究表明 可以调控波导之间的耦合程度从而控制衍射，甚至可以使波导之间完全没耦合，探测光场只在其中一个波导中传播。 在波导阵列中，利用系统的非线性性质，使波导间的耦合效应和非线性效应达到平衡，此时可以在波导阵列中产生准离散孤子。 本论文所采用的研究方法为密度矩阵理论和数值模拟。通过计算各阶密度矩阵元并由此算出各阶电极化率。应用数值方法解非线性薛定谔方程，从而作出 场传播的数值模拟图。 关键词 电磁感应透明 暗态激子 离散孤子 相干控制 目 录 1 引言 . . . . . . . 光与物质相互作用的理论 . . . . . . . 1 光与物质相互作用的经典理论 . . . . . . 1 二能级的密度矩阵理论 . . . . . . 5 暗态与电磁感应透明（三能级系统的性质 ） . . 7 相干捕获暗态 . . . . . 电磁感应光透明 . . . . . 10 暗态激子理论简介 . . . . 13 3 质中的双脉冲相干控制 . . . . . 16 模型的光学性质 . . . . . . . 16 双脉冲相干控制 . . . . 20 4 通过 现在光晶格中的非经典离散孤子 . . . . . 24 5 利用 制波导阵列 . . . . 29 系统的线性性质 . . . . 30 系统的非线性性质 . . . . . . 33 6 总结 . . . . . . . 33 致谢 . . . . . 34 参考文献 . . . . . . 35 英文摘要 . .业论文（设计）成绩评定表 . . . . . . 371 1 引言 光与物质的相互作用是当今物理学研究的热点， 电磁感应光透明 （ 就是 其中一 种重要的现象。 所谓 象就是通过强激光耦合场改变信号光场在介质中的传播性质，使介质对信号光场的吸收变为零 ，即对信号光场而言介质是透明的。 象产生的本质是光与原子之间的共振相互作用，导致原子激发路径之间的量子相干效应 1。 1984年 对这一现象的研究逐步深入。 1986年和 1990 年印度学者 美国学者 后发表关于 实验文章，使 研究进入实验阶段。 此后，在 实验研究上相继取得重要成果，分别在不同介质中 实现 象，如固体（ 997），量子阱（ 000） 2。实验上的丰富成果为理论的进一步深化提供了坚实的基础。 自 论提出以来，人们在 理 论上不断深入，例如， 1992 年， 人讨论了强场控制产生无吸收高折射率；1996 年， 人发表了理想等离子体中的 象研究 2。 经过几十年来的研究，关于 象的研究已经成熟。 对 研究已经进入到量子阶段，即将光 场 量子化处理。 2000 年， 次提出暗态激子的 概念 3， 暗态激子是准玻色子 ，利用暗态激子可以实现光量子存储，这在量子计算和量子存储研究中极有应用的前景。 2 光与物质相互作用理论 光与物质的相互作用的研究方法分为：经典理论，半经典理论和全量子理论。经典理论即把光场视为经典的电磁场， 同时将原子核与电子的相对运动视为简谐振子； 半经典理论 则将原子的运动用量子力学描述，光场仍旧视为经典电磁场；若将光场也进行量子化，则是全量子理论。下面将介绍 光与物质相互作用的经典理论、 二能级系统的半经典理论和暗态激子的全量子理论 ,并介绍 三能级系统中的相干捕获和电磁感应透明 。 光与物质相互作用的经典理论 4 我们将 从原子的经典模型出发，分析当频率为的单色平面波通过物质时的受激吸收和色散现象，并直接导出物质的吸收系数和折射率（色散）的经典表示式，以及他们之间的相互关系。 受激吸收色散现象是物质原子和电磁场相互作用的结果。物质原子在电磁场的作用下产生感应电极化强度（即介质的极化），感应电极化强度使物质的介电常数发生变化，2 从而导致物质对电磁波的吸收和色散。 根据电磁场理论，在物质中沿 z 方向传播的单色平面波，其 x 方向的电场强度可表示为 : 0( , ) ( ) zi t i z t E z e E e e (式中 和 分别为物质的相对介电常数和相对磁导率。在一般介电物质中 1 ，而 则应根据物质的 ( , )E z t 作用下的极化过程求得。下面就从原子的经典模型出发求出 。 设物质由单电子原子组成，则作用在电子上的力为 ( , )eE z t 这里忽略了磁场对电子的微小作用力。 在上述电场力作用下，电子运动方程为 20 0x x x 应改写为： 20 () x x E z (上述方程的特解可以为如下形式： 0() t x e (这里我们没有考虑微分方程通解中代表自由阻尼振荡的项，因为它对感应电矩没有贡献。 将 （ 代入 （ 得： 0 220()()e (我们只对共振相互作用，即0时的情况感兴趣， 此时有： 000()2 ( )e （ 一个原子的感应电矩为 00()( , ) ( , ) 2 ( ) z t e x z t (3 对于气压不太高的气体工作物质，原子之间相 互作用可以忽略，因而感应电极化强度可以通过对单位体积中原子电矩求和得到 200/( , ) ( , ) ( , )2 ( )n e mP z t n p z t E z (式中 n 为单位体积工作物质中的原子数。 我们知道，物质的感应电极化强度也可以表示为 0( , ) ( , )P z t E z t(式中 0 为工作物质的电极化系数。 比较 （ 和 （ 得电极化系数： 2200 0 0 0/12 ( )2 ( ) 1n e m i n (令 = i ,则电极化率的实部和虚部分别为 210200022 ( )()4 ( )1 (2200021()4 ( )1 (物质的相对介电常数 与电极化系数的关系为： 11 i (因为 1 ，所以 1122 (式中已令 12 (2(4 将 （ 式代入 （ 式可得 ()/0( , )i t zz z t E e e (从上式可知， 就是 物质的 折射率 。根据增益系数的定义 ()()d I z Ig d z I z(考虑到 22 *20( ) ( , ) ( , ) ( , )z E z t E z t E z t E e ，可得 2(利用 （ 式，上式可以写作 (将式 （ 和 （ 分别代入 （ 和 （ ，则得物质的增益系数和折射率为 220021()4 ( )1 (210200022 ( )1 ( )4 ( )1 (其中应用了条件0。式 （ 和 （ 是在无激励的条件下导出的，在小信号情况下，若二能级简并度相等，则反转粒子数密度 ，所以 0g ，实际处于吸收状态。将上述情况推广到普通的状态（有激励和无激励，大信号或小信号），令 n 代替 ()n ，并令 /2H ，上式可改写为 222002()( ) ( )2 (202 2200 0()1 ( )16 ( ) ( )2 (若 0n ，则 0g ，对应于增益状态。若 0n ，则 0g ，对应于吸收状态。由上述分析5 可知，由于自发辐射的存在，物质的增益（吸收）谱线为洛伦兹线型，H即为谱线宽度。并且物质在附近呈现有式 （ 描述的强烈色散。根据式 （ 和 （ 以得出物质折射率 和增益系数 g 之间的普遍关系： 0()1Hc g (根据上式我们可以从物质的增益系数求出它的折射率。 二能级系统的密度矩阵理论 5 设单频场对 应的原子共振能级的上能级为 2，下能级为 1；光场频率为 ，且( ) c o s ( )E t E t 。 介质总极化强度为 ()N T r e r ，其中 N 为原子数， 为密度算符， 偶极矩算符。则对应频率极化强度为： 1 2 2 1( . )N c c (12为偶极矩算符，在这里为实数，即1 2 2 1 21 。取密度算符 * ( 为密度算符的振幅。则 （ 式为 1 2 2 1 ( . )e c c (又0 E及 ( ) c o s ( ) ( . )2 t E t e c c ，则可得 0 ( . )2 e c c (从而有 1 2 2 102 N (从 （ 可知，要求出极化率 ，则需先求出密度矩阵元21。密度矩阵满足方程： , i H (其中 H 为系统哈密顿量， , H H H 。解上式方程即可得到密度矩阵元。 系统总哈密顿量01H H H，其中06 量子力学知识可得： 0 1 21 1 2 2H (且0111H ，0222H 。 1 1 2 2 1( ) ( 1 2 2 1 ) ( )H e x E t E t (在旋转波近似下，有 1 2 2 11 1 2 2 122i t i tH e e (引入拉比频率 21 (上式代 入 （ 可得： *1 ( 2 1 1 2 )2 i t i tH e e (因此 *1222(根据矩阵运算法则 （ 改写为矩阵元形式： ()2i j i k k j i k k (将 （ 代入上式得 2 1 2 1 2 1 2 (其中上式已用到初始条件： 1 1 2 2( 0 ) 1 , ( 0 ) 0(将 （ 式代入 （ 得： 2 1 2 1 2 (其中 为失谐频率且21 ，在 （ 引入衰减因子 得： 2 1 2 1() 2 (求解得： 7 21 2 ( ) (将上式代入 （ 的极化率： 2210 ()(上式为复极化率，实部表示对光场的折射率，虚部表示对光场的吸收，二能级系统的色散关系如下图所示： 图 1 二能级系统色散关系图。红色虚线为介电常数 的虚部，蓝色线为其实部。 暗态与电磁感应透明（三能级系统的性质 ） 5 前面我们应用经典理论和半经典密度矩阵理论研究了物质的色散关系，对于三能级的系统，经典理论已经无能为力，必须用半经典理论来描述。本节仍然采用密度矩阵方法研究三能级系统，并以此介绍 三能级系统中两个著名的物理现象，相干粒子俘获（ 称“ ）和电磁感应透明（ 称“ 。 特别对于电磁感应透明将是本文的重点。 相干捕获暗态 相干捕获在相干叠加原子态中产生了一个有趣、新颖的现象。如果我们在相干叠加态中制备一个原子，在某种情况下我们有可能消除相干吸收或辐射。然而这些原子对于入射光场是有效地透明的，甚至存在着共振跃迁。在这一部分，我们来讨论在三能级系统中 的 相干捕 获 效应。 我们考虑一个与频率为 1 和 2 的两个光场相互作用的三能级系统原子的相干捕获，如图 二 。我们假设原子在 系统中，所谓 系统就是两个低能级 1 和 2 联系着一个单独的高能级 3 。其他三能级系统方案有 V 系统和级联系统。 图 2 标准 型 三能级系统 在旋波近似下的三能级系统哈密顿 量 可以通过对二能级系统原子与单模光场相互作用哈密顿 量 的适当推广得到 6： 10 (其中 3322113210 H(.)2313(2 2211 211 (这里 )11 和 )22 是一对频率为 1 和22的光场分别关联原子跃迁13 和 23 的复杂拉比频率。我们从中假设只有 13 和 23 允许偶极跃9 迁。 那么原子的波函数可以写为： 3)(2)(1)()(321 321 (等式中关于几率振幅 )(),( ( 得到： 311 12 (322 22 ()(2 22113 21 (其中我们已假设光场是分别与 13 和 23 间的能级跃迁产生共振的，即131 和32 2。 现在我们假设原子的初始状态为，粒子都集居在重叠的低能级 1 和 2 2)2s 1)2c o s ()0( (式 ( (解服从初始条件式 (为： )2c o s ()2c o s (1)( 2 12 221 R )2c o s ()4(s )(21 21 te ()2c o s ()4(s )( 2)(2122 21 )2s )2c o s ( 2 22 1 ()2s i n ()2c o s ()2s i n ()()(213 21 其中 212 22 1 )( 。明显地只有在如下条件，相干捕获才会发生： 21 ， 2 21， (在这些条件下式 ( (以改写为： 21)(1 21)(2(10 0)(3 也就是说，粒子被捕获在低能态，即使存在着光场也不会有吸收产生。 最后，随着如式 (场的发射与否，我们会注意到相干粒子捕获 （ 的有趣结果。如果我们考虑原子的初始状态是处于能态 1 中，且 01 R 、 2R 是有限的， 在绝热近似过程下，慢慢 地 减少 2R 的同时增加 1R ，这是我们可以使 粒子从 1 无吸收和辐射迁移 到能态 2 中去。这时我们很清楚地知道原子存在于随时间变化的捕获态中： 222112 2)(1)()( 12 (在这一节，我们讨论了关于原子初始状态被置于无吸收态中的情形。即使原子在 0然可以发生，这就是 趣的地方了。 电磁感应光透明 上一节，我们讨论了相干粒子数捕获的现象 。 在这一节，我们来讨论电磁感应光透明（ 电磁感应光透明是通过强相干光驱动三能级原子系统的两个高能级来引入的。在适当的条件下，探测光会无吸收地通过介质。 我们来考虑如（图 3）的三能级系统。能级 3 和 1 由振幅为 和频率为 的探测光场联系着，其中探测光场在介质中的色散和吸收关系是我们所感兴趣知道的。而能级 3和 2 由频率为c的强相干光场联系着。 图 3 能级 3 和 1 由频率为P的探测光场联系着，能级 3 和 2 由频率为c联系 我们以求得二能级系统下极化率的类似方法可以得出三能级系统下极化系数为： 11 03113 2(其中13为偶极矩算符，31为密度算符的振幅。 由 得知，在旋波近似下的三能级系统的总哈密顿为： 10 (其中 3322113210 H(.)2313(21 (为了方便，这里我们将拉比频率定义为复数形式 。 那么把总哈密顿写成矩阵形式： 3*2*12121210210 (密度算符的主方程： , 联立式 （ 和 上式 ，我们可以求出密度矩阵中我们需要的元素： PC 22 21313131 (31*212121 2 (这里我们已假设原子的初始状态为： ,1)0(11 0)0(23)0(33)0(22 ， 0t (作慢变振幅近似，我们将密度矩阵元 改写为： e 31*3131 (e )(21*2121 23 (我们将式 （ 与 （ 代入式 （ 和式 （ ，得到： PC 22 213131 (12 31*2121 2 (其中C 31是探测场的 失谐量，同时我们假设32 C。 根据实际情况，这里我们分别引入了31和32的衰减因子 1 和3得： 22)(2131131 (31*21321 2)( (这些方程是可以利用以下的公式求解： (其中将式 （ 和式 （ 来代替式 （ 的符号： 2131R ，3*122 02 (然后求积分： d )( )( (求得结果为： 4)(2)(23131 CP ii (将式 （ 代入式 （ 得： 4)()(231 30231(分离 的实部 和虚部 得： )4()( 23123130231 ()4()( 231233120231 (其中 13 231222312 )()4( (图 4 三能 级 系统 在 件下的色散关系图，红色 为 的实部， 蓝色为其虚部 在图 4 中所表示实部 和虚部 分别与 1 的函数关系，其中12C、31 （143 10 ）。如图所示，当失谐为零 0 时， 和 同时为零，也就是说，此时介质的吸收和折射指数是一致为零的。因此介质在强相干光的作用下变得完全透明 789。 暗态激子理论简介 10 考虑如图所示的 型能级系统，光量子场 E 用慢变无量纲算符描述，即： ( / ) ( ) ( , ) ( ) i k z i c z c z t a t e e (图 5 型能级系统 该光场使得基态 b 和激发态 a 之间发生共振跃迁，为光场的频率。上能级14 a 和亚稳态 c 之间通过实拉比频率为 ()t 的慢变相干控制场耦合。假设初始时（即在量子场到来之前）原子都处于基态。我们用慢变原子算符描述介质的性质，即： 11 ( , ) zN t (其中 1。 系统的相互作用哈密 顿量为： ( ( ) ( ) ) .i k zk a b a g a e z z H (其中02g V 为原子 为 跃迁对应偶极矩， V 为量子化体积， L 为该体积元在 z 方向上的长度。 在慢变振幅近似下，海森伯算符对应光场的演化由传播方程描述： ( ) ( , ) ( , ) z t i g N z (原子算符的演化方程为海森伯 , i (其中为横向弛豫， F为郎之万噪声算符。 假设初始时刻量子光场的拉比频率远小于 ，从而光脉冲所拥有的光子数远小于介质原子数。此时，可以将 E 视为微扰，则方程 （ 的零阶解中只有 1为非零项，一阶项为： ()b a b ci ( ( ) ( ) b c b a b c b i i (上式中我们忽略了弛豫项很小）。 在绝热近似下，即拉比频率 变化足够小。引入归一化时间 /t t T ， T 为特征时间，将 （ 式右边按 1/T 展开并保留最低阶非零项，则： 15 ( , ) ( , )() z (从而可得量子场的传播方程为： 2 ( , )( ) ( , )( ) ( )g N E z z tt z t t t (通过正则变换引入一个新 的量子场 ( , ) ( , ) c o s ( ) ( , ) s i n ( )t t E z t t N (22()c o s ( )()g N(22s i n ( ) ()g N (由式 （ 得 ( , )得演化方程为： 2 ( c o s ( ) ) ( , ) 0c t z (上式正是保型传输方程， ( , )场的群速度为 2c o s ( )gv v c t： 20 ( , ) ( c o s ( ) , 0 )tz t z c d t (将新量子场展开为平面波叠加形式 ( , ) ( )i k t t e ，则算符 k和k满足对易关系： 22,1 , c o s s i n ( ) b b c ck k k (在线性极限下，脉冲的光子数密度远小于原子数密度，则 1， 0。从而新场满足玻色子对易关系。由进一步的研究表明，所有由 产生的粒子数态均为暗态 : 11 ( ) 0 . . .!k ND b (其中 0 代表真空态。态 而不受自发辐射影响。而且它们是相互作用哈密顿量对应 0 本征值的本征态，即 0故新量子场称为准粒子暗态激子。有趣的是，我们可以通过改变 ()t 来改变暗态激子，若使 ()t 从 0 增至 /2 ，可以16 使脉冲不断减速直至停止。图 6 为控制暗态激子的数值模拟图： 图 6 暗态激子数值模拟图。 在数值模拟中， 暗态激子传输包络 2e x p ( / 1 0 ) z 。 图 6(a) 混合角变化为c o s ( ) 1 0 0 0 . 5 t a n h 0 . 1 ( 1 5 ) . 5 t a n h 0 . 1 ( 1 2 5 ) t t o t ； 图 6（ b） 激子相干振幅 ；图 6(c)和 图 6(d)分别为光场 和物质部分 cb ,且 1c 。 从模拟结果中可以看出，在光场传输过程中 ， 形状是不变的，但幅度发生了变化，光场可以通过改变相干场来实现存储，此时光场存储与物质的集体态中。暗态激子的这种性质在量子存储中有应用的前景。 3 质中的双脉冲相干控制 模型的光学性质 系统 能级 模型： 17 图 7 M 型五能级系统模型图。 系统哈密顿量为： 1251 4 1 2 4 2 1 4 2 2 4 321 . t i t i t i ti i i P e e e e H C (其中是i能级本征频率，ij 是原子算符，场的拉比频率为：1 4 1 / ，2 5 1 / ，1 4 2 1 /E 以及2 5 3 2 /E ，能级 i 和 j 之间的电耦极矩，文假设4 1 5 1 和12P P P 。 密度矩阵演化方程为： , , i H (i 是衰减矩阵元，i为能级 i 的衰减率。为简化分析，假设： 45及1 2 3 0 。 引入算符： 12()4 1 4 1 2 1 2 1()5 1 5 1 3 1 3 1,t i ti t i (设所有原子初始时刻均处于基态，即： ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )1 1 2 2 3 3 4 4 5 51 , 0 ，18 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )4 5 2 4 2 5 5 4 3 5 3 4 0。在慢变振幅近似下，矩阵元的演化方程为： 4 1 1 4 1 4 1 1 2 122*2 1 1 1 2 1 1 4 125 1 2 5 1 4 1 1 3 122*3 1 2 2 3 1 2 5 12()()()() (其中 ( ) / 2ij i j ，并假设：12 13 0。定义失谐量： 1 4 1 2 5 1 1 4 2 1 2 5 3 2, , ,P P C C 显然由系统特征可以得到： 2 1 54 (解 得41和51的零阶稳态解为： 2 1141 21 4 1 1 1 1()( ) ( ) / 4i (2 2251 22 5 1 2 2 2()( ) ( ) / 4i (在慢变振幅近似下，极化强度 与极化率 之间的关系为： 0 4 1 4 22 ( ) (从而可解出极化率表达式为： 2211221 4 1 1 1 1 1 5 1 1 1( ) ( )( ) ( ) ( ) / 4 ( ) ( ) / 4i i i i (其中0K N 。 进一步假设41 51 ， 从而得到极化率的实部和虚部，如图 8 所示 （参数满足45, 10K 和122 ） ，从图中可以发现双 象：在双共振条件下，即1 和2 附近，介质变得透明，并且伴随着折射率的急剧变化。 该系统存在两个透明窗口使得实现双脉冲的相干控制成为可能。 在下一节可以看到在忽略两个脉冲之间的相互作用情况下，对双脉冲的控制。 19 图 8 极化率的实部和虚部 双脉冲 相干控制 从上面的推导可以看出，双 象构建了两个通信窗口，利用这个性质可以通过暗态激子控制和存储双脉冲光。如图 7 所示 M 型能级，两个慢变无量纲算符1量子场使基态 1 和两个激发态 4 、 5 耦合；慢变实拉比频率 对应两个强相干 场，相干场可以用经典理论描述，它们使得 2 和 4 、 3 和 5 耦合。 在旋转波近似下，系统的相互作用哈密顿量为： 1 1 4 1 2 2 5 1 1 4 2 2 5 3 ( ) ( ) ( ) ( ) d z g E z g E z z z H C (10) 其中0/2， 1,2i ， V 是量子体积， N 为该体积内的原子数， L 为该体积在z 方向上的长度。 11( , ) ( ) z j z k t N i j e 为慢变原子算符。 两个量子场的传播方程为慢变振幅近似传播方程，即： 1 4 1 5 ( ) ( , ) ( , ) ( , ) i P z t i g z t z ， 1,2i (原子算符由海森堡 ： i n , i (20 F 为郎之万噪音算符。从上述方程可以得到原子算符演化方程： 1 2 1 1 4 1 1 4 2 2 2 5 2 () t i g E i g (1 4 1 4 1 1 1 1 4 4 2 2 5 4 1 1 2 1 4 ( ) ( )g E i g E i t (1 3 2 1 5 1 1 4 3 2 2 5 3 () t i g E i g (1 5 1 5 2 2 1 1 5 5 1 1 5 3 1 1 2 1 5 ( ) ( )g E i g E i t (为易于解方程，此处假设1 2 1 3 1 4 1 50, 以及12 13 0。初始时刻所有原子 均 处 于 基 态 ， 即1 1 4 4 5 5 1 , 0 。 方 程 中 忽 略 了1 1 4 2 2 2 5 2 2 2 5 4 1 1 4 3 2 2 5 3 1 1 4 5 , , , , ,P P P P P Pi g E i g E i g E i g E i g E i g E 诸项的效应。在这些近似下，量子信号脉冲之间的相互作用可以忽略。 解方程可以得到： 1 4 1 21 ()i (11 2 11 (1 5 1 32 ()i (21 3 22 (引入两个暗态激子1 ( , )2 ( , )暗态激子是由光子部分和自旋波部分叠加而成的量子场，即： ( , ) c o s ( ) ( , ) s i n ( ) ( , )i i i P i iz t t E z t t N s z t (其中 1,2i ，1 1 2 ( , ) ( , )s z t z t，2 1 3 ( , ) ( , )s z t z t，从而可以得到： ( , ) c o s ( ) ( , )i P i iE z t t z t， ( , ) s i n ( ) ( , ) /i i is z t t z t N (混合角由下式给出： 222t a n ( ) ()ii (方程 （ 中，在线性极限下，当 1i 时，可以忽略1 15 ( , )g z t项；当 2i 时，可以忽21 略2 14 ( , )g z t项。因此 ( , )i 运动遵从保型传播方程： ( ) ( , ) 0g i it z (其中 2( ) c o s ( )g i it c t为暗态激子稳定传播时 的速度。从以上讨论可见，若绝热地改变控制光束i，即改变混合角 ()i t，可以依次控制两个量子场，在线性极限下，两个光脉冲的光子数密度需远小于原子数密度： 221