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2020 4 9 第四章方差分析 1 2020 4 9 方差分析 又称变异分析 是英国统计学家R A Fisher于1923年提出的一种统计方法 故有时也称为F检验 可简写为ANOVA 用于多组均数之间的显著性检验 要求 各组观察值服从正态分布或近似正态分布 并且各组之间的方差具有齐性 方差分析简介 2 2020 4 9 其基本思想是把所有观察值之间的变异分解为几个部分 即把描写观察值之间的变异的离均差平方和分解为某些因素的离均差平方和及随机抽样误差的离均差平方和 进而计算其相应的均方差 构成F统计量 分类 单因素方差分析两因素及多因素方差分析 3 2020 4 9 单因素方差分析常应用于完全随机设计的多组资料的均数比较中 例5个不同品种猪的育肥试验 后期30d增重 kg 如下表所示 试比较品种间增重有无显著性差异 单因素方差分析 4 2020 4 9 数据输入本例共有5组 5个品种 每组样本含量不同 共有25个观察值 1 启动SPSS 进入定义变量工作表 用name命名变量品种和增重 小数位分别为0和1 用1 2 3 4 5代表5个品种 2 进入数据视图工作表输入数据 格式见图 5 2020 4 9 6 2020 4 9 统计分析简明步骤 Analyze comparemeans onewayANOVADependentlist 增重要分析的结果变量为增重Factor 品种分组变量为品种Option选择Descriptive计算基本统计量ContinuePosthot LSD S N K两两比较方法采用LSD S N K法ContinueOK 7 2020 4 9 分析过程说明1 单击主菜单 Analyze 分析 CompareMeans 比较均数 One WayANOVA 单因素方差分析 弹出对话框 将变量 增重 置入Dependentlist框 将变量 品种 置入Factor 处理因素 框内 2 按Options 在弹出对话框中 选中Statistics栏下的Descriptive命令 可输出统计描述指标 如均数 标准差等 Continue返回单因素方差分析对话框 8 2020 4 9 9 2020 4 9 10 2020 4 9 单因素方差分析选项中的其他统计分析 Fixedandrandomeffects 按固定效应模型输出标准差 标准误差和95 可信区间 同时按随机效应模型输出标准误差 95 可信区间和成分间方差 Homogeneityofvariancetest 进行方差齐性检验Brown Forsythe 采用Brown Forsythe统计量检验各组均数是否相等 当方差不齐时 该方法比方差分析更为稳健Welch 采用Welch统计量检验各组均数是否相等 当方差不齐时 该方法比方差分析更为稳健Meansplot 由均数绘图 若选中则会在输出视窗中输出一条用不同品种增重绘制的线图Excludecasesanalysisbyanalysis 剔除在被检验的数据中含有缺失值的观测量 系统默认 Excludecaseslistwise 对有缺失值的观测量 从所有分析中剔除 11 2020 4 9 3 多重比较 即比较不同品种之间增重均数有无显著性差别 用方差分析对多组均数做显著性检验 如果差异有显著意义 只说明总起来各组均数之间有显著性差异 并不意味着任意两两均数之间均有差异 所以需要进一步的作样本均数之间的两两比较 点击PostHoc 弹出下图对话框 12 2020 4 9 13 2020 4 9 表中的显著性水平 Significancelevel 一般选择0 05或0 01 组间均数两两比较常用方法有LSD S N K Duncan三种 本例选择前两种 LSD 用t检验完成各组之间的比较 比较适用于一对平均数之间的比较 或多个平均数都与对照组平均数进行比较 检验的敏感度最高 与其他方法相比 最易检验出显著性差别 S N K 即StudentNewmanKeulsTest法 是运用较为广泛的一种两两比较方法 采用StudentRange分布进行所有各组均值间的配对比较 Duncan 指定一系列的Range值 逐步进行计算比较得出结论EqualvarianceNotAssumed 为方差不齐时F检验 14 2020 4 9 15 2020 4 9 16 2020 4 9 17 2020 4 9 结果说明描述表是该资料的一般性描述指标 分别为个品种猪的均数 mean 标准差 Std Deviation 标准误差 Std Error 最大值 最小值 95 ConfidenceIntervalforMean为总体均数95 的置信区间 ANOVA表是本例的方差分析的统计结果 可知F 5 986 P 0 002 0 01 可认为5个品种猪增重存在显著性差异 需要进行多重比较 18 2020 4 9 多重比较表是选用LSD法作均数间多重两两比较的结果 品种1与品种2的P Sig 0 0010 05 差异显著品种1与品种5的P Sig 0 001 0 01 差异不显著 增重表是选用S N K法作均数多重两两比较的结果 19 2020 4 9 增重表是选用S N K法作均数多重两两比较的结果 本例按a 0 05水准 将无显著性差异的数归为一类 Subsetforalpha 0 05 可见品种5 2 3的样本均数位于同一个子集 Subset 内 说明品种5 品种2 品种3的样本均数两两之间无显著差异 品种3 4 1位于同一个Subset内 他们之间无显著差异 而品种5 2与品种4 1的样本均数有显著差异 如欲了解是否达到极显著差异 需要将显著水平框中的值输入0 01 20 2020 4 9 例 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏ATP的影响 现将30只雄性大鼠随机分成3组 每组10只 A组为烫伤对照组 B组为烫伤后24小时切痂组 C组为烫伤后96小时切痂组 全部大鼠在烫伤168小时候处死并测量器肝脏ATP含量 结果如下 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数是否相同 多组资料的单因素方差分析 21 2020 4 9 烫伤对照组 烫伤后24h切痂组 烫伤后96h切痂组 22 2020 4 9 观察数据类型 选择方法 单因素方差分析选择结果变量选择分组变量选择描述性行分析 Options 多重比较 因素非一个水平 Posthoc 思路分析 23 2020 4 9 1 输入数据定义变量名 group ATP 或者打开 单因素多组资料的方差分析2 分析Analyze CompareMeans OneWayANOVA 基本步骤 24 2020 4 9 DependentList框 ATPFactor框 groupOptions 选中DescriptivePostHoc 选择 LSD S N K ContinueOK 25 2020 4 9 LSD法 用t检验完成各组均数间的比较 故比较适于一对平均数间的比较 或多个平均数都与对照组平均数比较 易放大一型错误 接受备择假设 检验出显著差别 S N K 全称StudentNewmanKeulsTest 是运用较广泛的一种两两比较方法 它采用StudentRange分布进行所有组均值间的配对比较 多重比较方法 26 2020 4 9 结果 描述性统计分析 方差分析 多重比较 标准差 标准误差 95 的置信区间 27 2020 4 9 由上表可知F 14 483 P值 0 000 0 001即三组均数间差异极显著 即不同时期切痂对大鼠肝脏ATP含量有影响 28 2020 4 9 两组均数的差 LSD法多重比较 显著性标注 29 2020 4 9 S N K法 本例按0 5水平 将无显著差异的均数归为一类 第一组和第三组为一类 无显著差异 它们与第二组之间均数差异显著 LSD和S N K法 不同的两两比较法会有不同 30 2020 4 9 两 多 因素方差分析 总体思路 1 观察数据类型选择方法 一般线性模型 多因素方差分析2 选择要分析的结果变量 固定因素或随机因素变量的选择 3 方差分析模型的选择 全因素or自定义4 选择描述性统计分析 5 两两比较 多重比较 方法的选择 31 2020 4 9 属于随机单位组设计两因素无重复观察值方差分析 典例讲解 例2四窝不同品系的未成年大白鼠 每窝3只 分别注射不同剂量的雌激素 然后在同样条件下试验 并称得它们的子宫重量 g 试验结果见下表 试做方差分析 32 2020 4 9 1 输入数据 变量名 品系 剂量 子宫重量 品系的4个水平分别用1 2 3 4表示剂量的3个水平分别用1 2 3表示 打开数据 随机单位组设计两因素无重复观察值方差分析 33 2020 4 9 34 2020 4 9 2 统计分析 Analyze GeneralLinearModel 一般线性模型 UnivariateDependentVariable框 子宫重量要分析的结果变量FixedFactor框 品系 剂量固定因素为品系 剂量Model钮 选择Custom自定义方差分析模型BuildTerms 选MaineffectsModel框 品系 剂量只分析主效应品系 剂量Options钮 选择Descriptivestatistics计算基本统计量PostHoc钮 选择S N K两两比较方法采用S N K法OK 35 2020 4 9 分析过程说明单击主菜单Analyze 分析 GeneralLinearModel 一般线性模型 Univariate 弹出 多因素方差分析 对话框 将 子宫重量 置入DependentVariable框 将 品系 剂量 变量置入FixedFactor框 其中 多因素方差分析主对话框功能如下 FixedFactor s 用于固定因素的分析RandomFactor s 用于随机因素的分析Covariate s 用于协变量的分析 36 2020 4 9 37 2020 4 9 38 2020 4 9 点击Model 弹出 Univariate Model 对话框 如下图所示 选中Custom 在BuildTerm s 下拉菜单中选中Maineffects 只分析主效应 再分别选中 品系 剂量 将其置入Model框内 单击Continue按钮 返回上一个对话框 SpecialModel用于对所有方差分析模型进行精确设定 Fullfactorial即分析所有分类变量的主效应和交互作用 只分析主效应需自定义 并在BuildTerm s 下选Maineffects 平方和一般选Type3默认即可 39 2020 4 9 40 2020 4 9 41 2020 4 9 42 2020 4 9 结果说明1 前表为求 品系 剂量 均数 标准差的过程 由表可见 4个品系在不同剂量内的子宫重量均数分别为122 33 75 0 104 67 64 0 标准差分别为20 26 37 0 31 97 22 52 同时对3个剂量在不同品系内的子宫重量进行统计 其均数和标准差分别为65 0 89 5 120 0和30 35 27 86 25 22 该12个观察值的总的均值为91 5 标准差为34 48 43 2020 4 9 44 2020 4 9 上图为品系 剂量间均值的方差分析 F检验 结果由表中可知 品系的F 23 771 P 0 001 0 01 差异极显著 剂量的F 33 537 P 0 001 0 01 差异极显著 说明不同品系和不同雌激素剂量对大鼠子宫的发育均有极显著影响 故有必要进一步对品系 雌激素剂量两因素不同水平的均值进行多重比较 校正模型的第2 3列的值是两个主效应 品系 剂量 对应值之和 F 27 677 P 000 0 01 表明所用模型有统计学意义 截距在本例分析中没有实际意义 总和为截距 主效应 品系 剂量 误差项对应之和 校正总和为主效应 品系 剂量 和误差项对应值之和 45 2020 4 9 46 2020 4 9 47 2020 4 9 48 2020 4 9 3 结果说明 变异来源 校正模型 不同品系 剂量对子宫重量的方差分析结果 49 2020 4 9 从上表可知 品系的F 23 771 P 0 001 0 01 差异极显著 剂量的F 33 537 P 0 001 0 01 差异极显著 说明不同品系和不同雌激素剂量对大叔子宫的发育均有极显著影响 有必要进一步对品系 雌激素剂量两因素不同水平的均值进行多重比较 校正模型的第2 3列的值是两个主效应 品系 剂量 对应值之和 F 27 677 P 0 000 0 01 表明所用模型有统计学意义 截距在我们的分析中没有实际意义 可忽略 50 2020 4 9 总和为截距 主效应 品系 剂量 误差项对应值之和 校正总和为主效应 品系 剂量 和误差项对应值之和 51 2020 4 9 各品系间子宫重量均数的两两比较 S N K 品系4 2与品系3 1的子宫平均重量有显著的差异 4与1在同一Subset内 故二者差异不显著 同理 3与1差异也不显著 52 2020 4 9 各雌激素剂量间子宫重量均数的两两比较 S N K 由上表可见 三种剂量的均数都不在同一栏内 故在P 0 05显著水准下 三种剂量间的子宫重量都存在显著差异 53 2020 4 9 交叉分组的两因素有重复观察值方差分析 交叉分组 是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要碰到 两者交叉搭配形成ab个水平组合即处理 试验因素A B在试验中处于平等地位 例 为了研究饲料中钙磷含量对幼猪生长发育的影响 将钙 A 磷 B 在饲料中的含量各分4个水平进行交叉分组试验 选择日龄 性别相同 初始体重基本一致的幼猪48头 随机分成16组 每组3头 经2个月试验 幼猪增重见表 54 2020 4 9 不同钙磷用量 的试验猪增重结果 kg 属于交叉分组的两因素有重复观察值方差分析 55 2020 4 9 1 数据输入Name命令命名 钙A 磷B 两变量 小数位 Decimals 依题意定义为0 1 2 3 4分别代表钙磷的4个水平 命名另一变量 增重 小数位为1 输入数据 56 2020 4 9 2 分析 Analyze GeneralLinearModel UnivariateDependentVariable框 增重FixedFactor框 钙A 磷B Model钮 Fullfactorial Options钮 选择DescriptivestatisticsPostHoc钮 选择S N KOK 57 2020 4 9 过程说明 Analyze GeneralLineModel 一般线性模型 Univariate 则弹出 多因素方差分析 主对话框 变量 增重 置入DependentVariable框内 变量 钙A 磷B 置入FixedFactor s 框内 58 2020 4 9 Options 选中Descriptivestatistics 求平均数 标准差等描述型指标 Continue 59 2020 4 9 PostHoc 将变量 钙A 磷B 置入PostHocTestsfor框内 选中S N K法 Continue OK 60 2020 4 9 不同钙磷用量试验猪增重结果的方差分析 3 输出结果 61 2020 4 9 结果说明 从结果表可知 钙的F 3 221 P 0 036 0 05 磷的F 27 767 P 0 01 钙与磷的互作F 9 808 P 0 01 表明钙 磷及其互作对幼猪的生长发育均有显著或极显著的影响 因此 应进一步进行钙各水平均数间 磷各水平均数间 钙与磷水平组合均数间的多重比较 62 2020 4 9 系统分组 在安排多因素试验方案时 将A因素分为a个水平 在A因素每个水平Ai下又将B因素分成b个水平 再在B因素每个水平Bij下将C因素分c个水平 这样得到各因素水平组合的方式称为系统分组 如同一头母畜不能同时与不同的公畜交配产生后代 所以不可以进行交叉分组 四 系统分组的两因素有重复观察值方差分析 63 2020 4 9 属于系统分组的两因素有重复观察值方差分析 例4比较4条公鱼的产鱼效应 每条种公鱼与3条母鱼交配受精后 所生小鱼各分两池养殖 长大为成鱼后检测各池产鱼量 结果如下表 试做方差分析 64 2020 4 9 1 数据输入进入定义变量 VariableView 工作表 用Name命令命名三个变量 公鱼 母鱼 产鱼量 小数位 Decimals 依题意定义为0 用1 2 3 4代表4条公鱼 1 12代表12条母鱼 输入数据 65 2020 4 9 2 分析 Analyze GeneralLinearModel UnivariateDependentVariable框 产鱼量RandomFactor s 框 公鱼 母鱼Model钮 选择CustomBuildTerms 选MaineffectsModel框 公鱼 母鱼Sumofsquares 选Type Options钮 选择DescriptivestatisticsOK 66 2020 4 9 分析过程