江苏赣马高级中学数学热点重点易错点题型2

2007年江苏省赣马高级中学高考数学热点 重点 易错点题型2解析几何1.已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是A B C D52.已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，P为两曲线的一个交点，若e，则e的值为3.已知，点满足，则 A6 B4 C3 D24.一圆形纸片的圆心为O点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线D 圆5抛物线上距离点最近的点恰好是顶点. 这个结论成立的充要条件是A B C D 6将直线绕着它与轴的交点按逆时针方向旋转角后，恰好与圆相切，则的一个值是B A C D7已知 则的最大值为58设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为A 2 B 2或 C D 9直线与圆的位置关系是( )A相交B相离 C相切D与、的取值有关10若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率 A B C D 11.椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_12已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，。求13已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 14已知方程表示椭圆，则的取值范围为_15设为椭圆的焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于A,B两点,若为锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是 16已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_17已知椭圆E的中心在原点，离心率e = ,一条准线方程为y = .(I).求椭圆E 的标准方程(II)一条直线l与椭圆E交于两个不同的点M,N,如果线段MN恰好被直线x= 平分，求直线l倾斜角的取值范围。18如图 ,椭圆的中心在原点, 焦点在x轴上, 过其右焦点F作斜率为1的直线, 交椭圆于A、B两点, 若椭圆上存在一点C, 使.(1) 求椭圆的离心率;(2) 若15, 求椭圆的方程.19如图，已知椭圆，分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点B。（）若，求椭圆的离心率；（）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程。20将圆按向量=（-1，2）平移后得到圆O，直线与院O相交于A，B两点，若圆O上存在点C，使，求直线的方程及对应的点C的坐标21已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条准线方程为，一条渐近线的倾斜角为.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与轴交于点，与双曲线交于、两点，求的值.22如图，已知椭圆长轴端点A、B，弦EF与AB交于点D，O为中心，且，。（1）求椭圆的长轴长的取值范围；（2）若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程。23.已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。23.解：（I）圆过点O、F，圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为（II）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记中点则的垂直平分线NG的方程为令得点G横坐标的取值范围为24.已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为(I) 证明线段是圆的直径;(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求p的值。25.已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.()当AB轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；()是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.热点 重点 易错点解析几何1. C2. 3 B4. A 5 C 6 B7为5。8 D9。A10。C11.（答：）；12 13 或14（答：）；15。，16（答：） 17（1）（2）由题意知，直线的倾斜角不可能为0和，设直线方程为，即（1），设，线段被直线平分，即（2）代入（1）解得，即或，倾斜角的取值范围是或18解: (1)设椭圆的方程为, 焦距为, 则直线l的方程为:,代入椭圆方程, 得, 设点、,则(2分), C点坐标为.C点在椭圆上, . (2) 由已知从而.故椭圆的方程为: .(12分)19解：（） 若，则为等腰直角三角形，所以有，即 所以，（）由题知，设， 由，解得，代入得即，解得 所以椭圆方程为 20解：圆化为标准方程为按向量=（-1，2）平移得圆O方程为由 有 从而 当时=（-1，2） C（-1，2） 从而OC的中点为M 又 直线的方程为 即2x-4y+5=0 同理 时，C（1，-2）直线的方程为2x-4y-5=0 21解：（1）依题意，双曲线的方程可设为：、，则解之得：，所以双曲线的方程为：.6分（2）设、，直线与轴交于点，此点即为双曲线的右焦点，由 消去，得，此方程的且，所以、两点分别在左、右支上，不妨设在左支、在右支上 则由第二定义知：，11分所以，即. 14分22解：（1）如图，建立平面直角坐标系，则D（1，0） 弦EF所在的直线方程为设椭圆方程为 设，由知：联立方程组 ，消去x得：由题意知：，由韦达定理知：消去得：，化简整理得： 解得： 取值范围为。（2）若D为椭圆的焦点，则c=1，由（1）知： 椭圆方程为：。23.解：（I）圆过点O、F，圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为（II）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记中点则的垂直平分线NG的方程为令得点G横坐标的取值范围为24.【解析】(I)证明: 整理得: 设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则即整理得:故线段是圆的直径证明2: 整理得: .(1)设(x,y)是以线段AB为直径的圆上则即去分母得: 点满足上方程,展开并将(1)代入得:故线段是圆的直径证明3: 整理得: (1)以线段AB为直径的圆的方程为展开并将(1)代入得:故线段是圆的直径(II)解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则又因所以圆心的轨迹方程为设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则当y=p时,d有最小值,由题设得.解法2: 设圆C的圆心为C(x,y),则又因所以圆心的轨迹方程为设直线x-2y+m=0到直线x-2y=0的距离为,则因为x-2y+2=0与无公共点,所以当x-2y-2=0与仅有一个公共点时,该点到直线x-2y=0的距离最小值为将(2)代入(3)得解法3: 设圆C的圆心为C(x,y),则圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则又因当时,d有最小值,由题设得.25解（）当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为 x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，）. 因为点A在抛物线上，所以，即. 此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上. （）解法一当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.由消去y得.设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2.AyBOx因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦，所以，且.从而.所以，即.解得.因为C2的焦点在直线上，所以.即.当时，直线AB的方程为；当时，直线AB的方程为.解法二当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.由消去y得. 因为C2的焦点在直线上，所以，即.代入有.即.设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2.由消去y得. 由于x1,x2也是方程的两根，所以x1x2.从而. 解得.