数学人教版九年级下册数形结合思想与函数问题.doc

数形结合数学思想与函数问题教学设计 清河县第二中学 李国辉设计意图在进行了基本技能巩固及基础知识的梳理后，安排几个课时，对几种数学思想方法的归纳、总结。帮助学生在过往的大量习题中提炼出几种数学的思想方法，对已掌握的知识有所提升，进一步明确解题的思路。 教学目标：1、知识目标 1）理解数形结合的本质：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图象的性质 2）了解数形结合在解决函数问题中的作用，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决 2、能力目标 1）掌握用函数的图象来处理函数问题，培养用函数图象解决问题的意识掌握运用图象将代数问题转化为几何问题的技巧 2）通过运用数形结合解题，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数形结合转化问题的思想方法 3、情感目标 通过基础训练题和能力训练题的练习，提高学生分析问题和解决问题的能力培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神渗透理论联系实际、从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想教学重点：将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来（以形助数） 教学难点：利用图象转化函数问题，在代数与几何的结合上去找出解题思路 教学方法：教师为主导，学生为主体，启发式教学。教学过程 1简单介绍数形结合的重要之处借华罗庚教授所说的数形关系让学生初步理解在数学的解题过程中，我们经常会利用形来研究数，或者是利用数研究形，这种数学思想就是本节课要给大家介绍的数形结合思想。数形结合思想是重要的数学思想之一，也是解决数学问题的重要方法之一，通过数和形相互转化，我们常常能把数学问题化难为易、化抽象为具体。 2利用数形结合的数学思想讲评例题。 （1）直线y=kx+b(k0)必定经过_象限.（图见课件） 用几何画板探究K、b的几何意义,探究基本函数中数与形的联系，让学生可以直观感受数与形不可分割的关系。提高学生的学习兴趣。（2）根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：（图见课件） 本题是第（3）题的逆命题。让学生进一步利用数形结合思想解决问题，提高举一反三的能力，发展发散思维。（3）当k0时，y随x的增大而（ ），这时函数的图象从左到右（ ）；当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_ 利用动态的演示增加直观效果，引起学生的好奇心，激发他们的学习热情。6 应用1） 简单应用直线y=5x-10过点（ ，0）、（0， ）直线y=-x+3与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 . 变式：直线y+2x=1与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 . 点P(-4,-3)到x轴的距离是 ,到轴的距离是 ,到原点的距离是_. 这几道题比较简单，意图就是考查学生对基础知识的掌握是否牢固，要求学生准确、快速地解决问题。2）综合应用点P是一个反比例函数与正比例函数y=2x的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)(1) 求这个反比例函数的解析式.(2) 如果点M(-4,y)在这个反比例函数的图象上,求点M 的坐标及MPQ的面积. (3)在x正半轴上是否存在一点B,使OPB是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.本题题综合性更强，所以我们把它分成七个步骤进行解决，采取化整为零，各个击破的方法，逐一解决，让学生进一步体会数形结合思想的重要性。然后给出本题的解题反思：点在函数图象上,则点的坐标满足函数关系式。求交点坐标就是解方程组。求三角形的面积时,要充分利用”数形结合”的思想,即用”坐标”求线段,用”线段”求”坐标”通常将轴上的边作为底边,再利用点的坐标求得底边上的高;然后利用面积公式求解,有时需要将图形分割为规则图形.待定系数法7 本课小结同学们，我们对今天的课题作一个小结： “数形结合”是一种“思想”，那“思想”又是什么呢？我们再从华罗庚教授对数形结合思想的看法入手，做出总结： 一是要有“数离不开形，形离不开数”的想法，要有主动将数与形结合起来的意愿；二是要掌握数与形结合的方法，这当然要靠平时的努力与积累。并及时对学生进行情感态度与价值观教育。8 作业：自编两道数形结合与函数的问题然后同学交换完成。后记：数形结合思想是初中数学中的的一种重要的数学思想方法，数形结合思想在点的坐标、函数图像、一次函数、反比例函数等知识中都有很重要的应用学生在学习过