2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第六章 不等式、推理与证明 课时作业41 Word版含答案

课时作业41直接证明与间接证明一、选择题1命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()A分析法 B综合法C综合法、分析法综合使用 D间接证明法解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论答案：B2若a、bR，则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.解析：在B中，a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20.a2b22(ab1)恒成立答案：B3已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|2，所以不正确；对于，其假设正确答案：D4分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案：C5若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系为()APQ BPQCPQ D由a取值决定解析：假设PQ，要证PQ，只要证P2Q2，只要证2a722a72，只要证a27aa27a12，只要证012，012成立，P1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D解析：若a，b，则ab1.但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2.则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：C二、填空题7设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析：a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，.ab.答案：a1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：_.解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”答案：a，b，c，d全是负数9若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1，1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_解析：令解得p3或p，故满足条件的p的范围为.答案：三、解答题10若abcd0且adbc，求证：.证明：要证，只需证()2()2，即ad2bc2，因adbc，只需证，即adbc，设adbct，则adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0，故adbc成立，从而成立11已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求证：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由解：(1)证明：由已知得SA2AD2SD2，SAAD.同理SAAB.又ABADA，SA平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD.BCAD，BC平面SAD.BC平面SAD.而BCBFB，平面FBC平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，假设不成立不存在这样的点F，使得BF平面SAD.1(2016浙江卷)设函数f(x)x3，x0,1，证明：()f(x)1xx2；()，所以f(x).综上，0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明c.证明：(1)f(x)图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2(c)是f(x)0的一个根即是函数f(x)的一个零点(2)假设0，由0x0.知f0与f0矛盾，c.又c，c.课时作业30数系的扩充与复数的引入一、选择题1若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1C1，1 D解析：因为Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1，所以AB1,1答案：C2(2016山东卷)若复数z，其中i为虚数单位，则()A1i B1iC1i D1i解析：易知z1i，所以1i，选B.答案：B3(2016新课标全国卷)设复数z满足zi3i，则()A12i B12iC32i D32i解析：易知z32i，所以32i.答案：C4若复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为()Am1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45sin45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos15sin15i)(cos45sin45i)(cos