漯河市郾城区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年河南省漯河市郾城区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A a=32， b=42， c=52B a=11， b=12， c=13 C a=9， b=40， c=41 D a： b： c=1： 1： 2 3下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 4如图，在 ， ， ， 分 于点 E，则线段 长度分别为（ ） A 1 和 4 B 4 和 1 C 2 和 3 D 3 和 2 5顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 6小明的作业本上有以下四题： ； 做错的题是（ ） A B C D 7如图，直角三角形三边向形外作了三个正 方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形 A 的面积是（ ） 第 2 页（共 21 页） A 360 B 164 C 400 D 60 8如图所示，在四边形 ， 使四边形 为平行四边形还需要条件（ ） A C B 1= 2 C D D D= B 9如图，在菱形 ， M、 N 分别在 ，且 N， 于点 O，连接 8，则 度数为（ ） A 28 B 52 C 62 D 72 10若 有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 二、填空题 11 = ； = 12平行四边形的周长为 24，相邻两边长的比为 3： 1，那么 这个平行四边形两邻边长分别为 13若菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是 ，面积是 14当 x= 1 时，代数式 x+2 的值是 15若直角三角形两直角边的比为 3： 4，斜边长为 20，则此直角三角形的周长为 16实数 a、 b 在数轴上对应点的位置如图所示：则 3a = 第 3 页（共 21 页） 17如图，正方形 ，点 F 在边 ， E 在边 延长线上， 顺时针方向旋转后恰好与 合，若 ， ，则四边形 面积是 18如图，一架 10 米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达 8 米高的路灯当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了 B处，下滑后，两次梯脚间的距离为 2 米，则梯顶离路灯 米 三、解答题（本大题 共 7小题，满分 56分） 19计算 （ 1） （ 2） 20（ 1）已知 a= ， b= ，求 a2+值 （ 2）已知 + =0，求（ x+y） 21已知正方形 边 长为 4， E 为 中点， F 为 一点，且 判断 形状 22如图，已知在四边形 ， F， F， E，求证：四边形 第 4 页（共 21 页） 23已知，如图，折叠长方形的一边 点 D 落在 上的点 F 处，如 ， 0求 长 24如图，在 ， E， F 分别为边 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）若 四边形 什么特殊四边形？请证明你的结论 25如图，菱形 边长为 48 A=60，动点 P 从点 A 出发，沿着线路 匀速运动，动点 Q 从点 D 同时出发，沿着线路 匀速运动 （ 1）求 长； （ 2）已知动点 P、 Q 运动的速度分别为 8cm/s、 10cm/s经过 12 秒后， P、 Q 分别到达 M、 N 两点，试判断 形状，并说明理由，同时求出 面积； （ 3）设问题（ 2）中的动点 P、 Q 分别从 M、 N 同时沿原路返回，动点 P 的速度不变，动点 Q 的速度改变为 a cm/s，经过 3 秒后， P、 Q 分别到达 E、 F 两点，若 直角三角形，试求 a 的值 第 5 页（共 21 页） 2015年河南省漯河市郾城区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】二次根式的定义 【分析】根据二次根式的概念 “形如 （ a0）的式子，即为二次根式 ”，进行分析 【解答】解：根据二次根式的概念，知 A、 B、 C 中的被开方数都不会恒大于等于 0，故错误； D、因为 0，所以一定是二次根式，故正确 故选： D 【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意 a0 的条件 2在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A a=32， b=42， c=52B a=11， b=12， c=13 C a=9， b=40， c=41 D a： b： c=1： 1： 2 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解： A、 （ 32） 2+（ 42） 2（ 52） 2， 不能构成直角三角形，故本选项错误； B、 112+122132， 不能构成直角三角形，故本选项错误； C、 92+402=412， 能构成直角三角形，故本选项正确； D、 12+1222， 不能构成直角三角形，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键 3下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） 第 6 页（共 21 页） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 【解答】解：因为： B、 =4 ； C、 = ； D、 =2 ； 所以这三项都不是最简二次根式故选 A 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意： （ 1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （ 2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 4如图，在 ， ， ， 分 于点 E，则线段 长度分别为（ ） A 1 和 4 B 4 和 1 C 2 和 3 D 3 和 2 【考点】平行四边形的性质 【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出 由等角对等边得出 B，从而求出 长 【解答】解： 分 于点 E， 四边形 平行四边形， C=5， E=3， 第 7 页（共 21 页） C 3=2 故选 D 【点评】本 题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出 5顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】中点四边形 【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解答】解：如图，四边形 菱形，且 E、 F、 G、 H 分别是 中点， 则 G= G= 故四边形 平行四边形， 又 0 边形 矩形 故选： B 【点评】本题考查了中点四边形能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边 形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形 6小明的作业本上有以下四题： ； 第 8 页（共 21 页） 做错的题是（ ） A B C D 【考点】算术平方根 【分析】 分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定 【解答】解 ： 和 是正确的； 在 中，由式子可判断 a 0，从而 正确； 在 中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误 故选 D 【点评】此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质： =|a|同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式 7如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形 A 的面积是（ ） A 360 B 164 C 400 D 60 【考点】勾股定理 【分析】要求正方形 A 的面积，则要知它的边长，而 A 正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解 【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中直角三角形得 A 正方形的面积是 1000640=360， 故选 A 【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中根据勾股定理求斜边长的平方是解本题的关键 8如图所示，在四边形 ， 使四边形 为平行四边形还需要条件（ ） 第 9 页（共 21 页） A C B 1= 2 C D D D= B 【考点】平行四边形的判定；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰梯形的性质 【分析】根据等腰梯形的定义判断 A；根据平行线的性质可以判断 B；根据平行四边形的判定可判断 C；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出 出 可 【解答】解： A、符合条件 C，可能是等腰梯形，故 A 选项错误； B、根据 1= 2，推出 能推出平行 四边形，故 B 选项错误； C、根据 D 和 能推出平行四边形，故 C 选项错误； D、 1= 2， B= D， 四边形 平行四边形，故 D 选项正确 故选： D 【点评】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键 9如图，在菱形 ， M、 N 分别在 ，且 N， 于点 O，连接 8，则 度数为（ ） A 28 B 52 C 62 D 72 【考点】菱形的性质 【分析】首先由在菱形 ， N，证得 即可得 O 是对角线 交点，继而求得答案 【解答】解：连接 第 10 页（共 21 页） 四边形 菱形， 在 ， ， C， 交于点 O， 8， 0 2 故选 C 【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得 交于点 O 是解此题的关键 10若 有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，即可 求解 【解答】解：由 有意义， 则满足 3m 10，解得 m ， 即 m 时，二次根式有意义 则 m 能取的最小整数值是 m=1 故选 B 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 第 11 页（共 21 页） 二、填空题 11 = = 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】 先对根式下的数进行变形，（ 2=（ 2，直接开方即得； ，所以开方后 | |= 【解答】解 ： 原式 = 原式 =| |= 【点评】本题考查的是对二次根式的化简和求值 12平行四边形的周长为 24，相邻两边长的比为 3： 1，那么这个平行四边形两邻边长分别为 3 9 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得边长 【解答】解：如图 平行四边形的周长为 24 C=242=12 ： 1 故答案为： 3 9 【点评】本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解 13若菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是 20 ，面积是 24 【考点】菱形的性质 【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，可求得 ， ，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：如图，菱形 ， ， ， ， ， =5， 此菱形的周长是： 54=20，面积是： 68=24 故答案为： 20， 24 【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的面积等于对角线积的一半 14当 x= 1 时，代数式 x+2 的值是 24 【考点】二次根式的化简求值 【专题】计算题 【分析】先把已知条件变形得到 x+1= ，再两边平方整理得到 x=22，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解： x= 1， x+1= ， （ x+1） 2=23，即 x=22， x+2=22+2=24 故答案为 24 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰 15若直角三角形两直角边的比为 3： 4，斜边长为 20，则此直角三角形的周长为 48 【考点】勾股定理 【分析】根据直角三角形两直角边的比为 3： 4，设直角三角形的两直角边分别是 3x， 4x，再根据勾股定理列出方程，求出 x 的值，然后根据三角形的周长公式求解即可 【解答】解：设直角三角形的两直 角边分别是 3x， 4x，根据勾股定理得， 9600， 第 13 页（共 21 页） 解得， x=4 或 x= 4（舍去）， 所以此直角三角形的周长为： 3x+4x+20=7x+20=74+20=48 故答案为 48 【点评】本题考查的是勾股定理及一元二次方程在实际生活中的运用，属较简单题目 16实数 a、 b 在数轴上对应点的位置如图所示：则 3a = 4a b 【考点】实数与数轴 【分析】根据 a、 b 两点在数 轴上的位置判断出 a b 的符号，再把原式进行化简，合并同类项即可 【解答】解： 由图可知， a 0 b， a b 0， 原式 =3a（ b a） =3a b+a =4a b 故答案为： 4a b 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键 17如图，正方形 ，点 F 在边 ， E 在边 延长线上， 顺时针方向旋转后恰好与 合，若 ， ，则四边形 面积是 25 【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】由旋转得到 S 正方形 面积即可 【解答】解：由旋转得， D， E， E， 在 ， ， 第 14 页（共 21 页） E=3， S S 四边形 正方形 F） 2=（ 3+2） 2=25 故答案为 25 【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了正方形的性质，三角形的全等的性质 和判定，解本题的关键是面积的转化， S 18如图，一架 10 米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达 8 米高的路灯当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了 B处，下滑后，两次梯脚间的距离为 2 米，则梯顶离路灯 2 米 【考点】勾股定理的应用 【专题】几何图形问题；转化思想 【分析】根据题意，将梯子下滑的问题转化为直角三角形的问题解答 【解答】解：在直角三角形 ，根据勾股定理，得： m， 根据题意，得： 6+2=8m 又 梯子的长度不变， 在 A，根据勾股定理，得： 6m 则 8 6=2m 【点评】熟练运用勾股定理，注意梯子的长度不变 三、解答题（本大题共 7小题，满分 56分） 19计算 （ 1） （ 2） 【考点】二次根式的混合运算 第 15 页（共 21 页） 【分析】（ 1）先进行二次根式的除法运算，然后合并； （ 2）先进行二次根式的乘法运算，然后合并求解 【解答】解：（ 1）原式 =2+1 2 =1； （ 2）原式 = =3 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的乘法运算和除法运算，掌握运算法则是解答本题的关键 20（ 1）已知 a= ， b= ，求 a2+值 （ 2）已知 + =0，求（ x+y） 【考点】二次根式的化简求值；非负数的性质：算术平方根 【专题】计算题 【分析】（ 1）先计算出 a+b 和 值，再把 a2+形（ a+b） 2 3后利用整体代入的方法计算； （ 2）根据几个非负数的和的性质得到 x+2y=0， 3x+2y 8=0，解方程组得 x=4， y= 2，然后利用负整数指数幂的意义计算（ x+y） y 【解答】解：（ 1） a= ， b= ， a+b=2 ， ， a2+ a+b） 2 3（ 2 ） 2 31 =9； （ 2）根据题意得 x+2y=0， 3x+2y 8=0， 解得 x=4， y= 2， 所以（ x+y） y=（ 4 2） 2= 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰 第 16 页（共 21 页） 21已知正方形 边长为 4， E 为 中点， F 为 一点，且 判断 形状 【考点】正方形的性质；勾股定理的逆定理 【分析】因为正方形 边长为 4，易得 ，则 ， C=4， B=2；在 t ，利用勾股定理求出 长，再根据勾股定理的逆定理解答 【解答】解： 直角三角形 正方形 边长为 4， ， ， C=4， B=2； 在 ， = ； 在 ， =5； 在 ， =2 直角三角形 【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理及正方形的性质，利用勾股定理求出三角形三边长，再利用勾股定理逆定理解答是解答此题的关键 22如图，已知在四边形 ， F， F， E，求证：四边形 【考点】平行四边形的判定 【专题】证明题 【分析】由 得 出 C， 得 用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形 平行四边形 第 17 页（共 21 页） 【解答】证明： E， F， 0， 在 ， ， C， 四边形 平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 23已知，如图，折叠长方形的一边 点 D 落在 上的点 F 处，如 ， 0求 长 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据勾股定理求出 长，借助翻转变换的性质及勾股定理求出 长即可解决问题 【解答】解： 四边形 矩形， B=8； B= C=90； 由 题意得： D=10， E=， ； 由勾股定理得： 02 82， ， 0 6=4； 在 ，由勾股定理得： 2=42+（ 8 ） 2， 解得： =5， 5=3 【点评】该题主要考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答 第 18 页（共 21 页） 24如图，在 ， E， F 分别为边 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）若 四边形 什么特殊四边 形？请证明你的结论 【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定 【专题】证明题；压轴题；探究型 【分析】（ 1）根据题中已知条件不难得出， C， A= C， E、 F 分别为边 中点，那么F，这样就具备了全等三角形判定中的 此可得出 （ 2）直角三角形 ， 斜边上的中线，因此 E，又由 F， 么可得出四边形个菱形 【解答】（ 1）证明：在平行四边形 ， A= C， C， E、 F 分别为 中点， F 在 ， （ 2）解：若 四边形 菱形 证明： 直角三角形，且 0 E 是 中点， E 在 ， E， F 分别为边 中点， F， 四边形 平行四边形 四边形 菱形 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和菱形的判定等知识点 第 19 页（共 21 页） 25如图，菱形 边长为 48 A=60，动点 P 从点 A 出发，沿着线路 匀速运动，动点 Q 从点 D 同时出发，沿着线路 匀速运动 （ 1）求 长； （ 2）已知动点 P、 Q 运动的速度分别为 8cm/s、 10cm/s经过 12 秒后， P、 Q 分别到达 M、 N 两点，试判断 形状，并说明理由，同时求出 面积； （ 3）设问题（ 2）中的动点 P、 Q 分别 从 M、 N 同时沿原路返回，动点 P 的速度不变，动点 Q 的速度改变为 a cm/s，经过 3 秒后， P、 Q 分别到达 E、 F 两点，若 直角三角形，试求 a 的值 【考点】四边形综合题 【专题】综合题 【分析】（ 1）根据菱形的性质得 C=D=48，加上 A=60，于是可判断 等边三角形，所以 B=48； （ 2）如图 1，根据速度公式得到 12 秒后点 P 走过的路程为 96点 P 到达点 D，即点 M 与 D 点重合，12 秒后点 Q 走过的路程为 120 D=96，易得点 Q 到达 中点，即点 N 为 中点，根据等边三角形的性质得 直角三角形，然后根据等边三角形面积可计算出S 88 （ 3）由 等边三角形得 0，根据速度公式得经过 3 秒后点 P 运动的路程为 24