数学人教版九年级上册二次函数复习--玩转抛物线.docx

玩转抛物线福州第十九中学 数学组 宋淑英 【教学目标】1知识技能：掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解决问题。2数学思考：通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。3解决问题：通过洋葱数学中“微课”导学，学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会数形结合解决问题的策略。4情感态度：经历探索二次函数相关题目的过程，体会从“以形释数”到“以数塑形”的数形结合思想在数学中的广泛应用。【教学重点】掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解决问题。【教学难点】利用题目条件，重塑抛物线草图【教学过程】一、 知识重现先给出一条干净（即：没有刻度的坐标系中任意）的抛物线，让学生说出看到的信息。追问：解析式可确定吗？我们由远观抛物线，变成近瞧。给出抛物线上三点坐标，这时候可以求抛物线的解析式了吗？抛物线的解析式还有什么形式呢？它们之间用什么方法进行互相转化？（学生活动三分钟）求出解析式后，学生说二次函数性质：开口方向、顶点、对称轴、最值、增减性。我们发现二次函数的图象能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图象的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。【设计意图：本环节主要让学生回忆二次函数有关基础知识同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性】二、 循序渐进1将下图（即第一环节图形）中抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的新抛物线解析式是 .（也可以说：先向下平移2个单位，再向左平移3个单位）2将原抛物线沿x轴翻折，则得到的新抛物线解析式是 .追问：沿y轴翻折呢？沿直线x=-2呢？ 3将原抛物线绕着原点旋转180，则得到的新抛物线解析式是 .追问：绕点（0,3）呢？【设计意图：通过对平移运动规律的回忆，抓住图形运动中的不变和变化，进而思考翻折和旋转中抛物线解析式的规律，让学生感知抛物线的全等变换的一般规律，a不变，确定解析式时只需看开口方向和顶点坐标。】三、 穿石之行1结合图象（即第一环节图形）思考：方程ax2+bx+c = 1有几个实数解？2 结合图象（即第一环节图形）思考：当m为何值时，方程ax2+bx+c = m （1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根？【设计意图：通过两个题目把这个知识的层次性展示出来，结合动态图形，直观了解方程解的情况和函数图像的关系】四、实战之旅1已知：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，下列结论中： b0；a+b-c0; b=2a； a+b+c0；4a-2b+c0；正确的是_。 2已知：抛物线y=ax2+bx+c中，a0，则a的取值范围（） A B或 C D【设计意图：之前3个环节的设计，让学生充分体验以形释数的在二次函数中的应用，再加上本环节第1题的基础，为2、3两题的以数塑形储备资源，用“数”塑造抛物线进行解题，将本节课推向数形结合的本源提升了学生的思维层次和析题能力】思考题：已知抛物线y=mx2+（12m）x+13m与x轴相交于不同的两点A、B（1）证明：该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（2）当m8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值【设计意图