历年高考数学圆锥曲线试题汇总.doc

Word 完美格式 高考数学数学试题试题分类详类详解 圆锥圆锥曲线线 一 选择题 1 设双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的渐近线与抛物线 y x2 1 相切 则该双曲线的离心率等于 C A 3 B 2 C 5 D 6 2 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 的右焦点为F 右准线为l 点Al 线段AF交C于点B 若 3FAFB 则 AF A 2 B 2 C 3 D 3 3 过双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右顶点A作斜率为1 的直线 该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为 B C 若 1 2 ABBC 则双曲线的离心率是 A 2 B 3 C 5 D 10 4 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点为F 右顶点为A 点B在椭圆上 且BFx 轴 直线AB交y轴于点P 若2APPB 则椭圆的离心率是 A 3 2 B 2 2 C 1 3 D 1 2 5 点P在直线 1l yx 上 若存在过P的直线交抛物线 2 yx 于 A B两点 且 PAAB 则称点P为 点 那么下列结论中正确的是 A 直线l上的所有点都是 点 B 直线l上仅有有限个点是 点 C 直线l上的所有点都不是 点 D 直线l上有无穷多个点 点不是所有的点 是 点 6 设双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与抛物线 y x 2 1 只有一个公共点 则双曲线的离心率为 Word 完美格式 A 4 5 B 5 C 2 5 D 5 7 设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 0 yaxa 的焦点 F 且和y轴交于点 A 若 OAF O 为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 A 2 4yx B 2 8yx C 2 4yx D 2 8yx 8 双曲线1 36 22 yx 的渐近线与圆 0 3 222 rryx相切 则 r A 3 B 2 C 3 D 6 9 已知直线 0 2 kxky与抛物线 C xy8 2 相交 A B 两点 F 为 C 的焦点 若 FBFA2 则 k A 3 1 B 3 2 C 3 2 D 3 22 10 下列曲线中离心率为 6 2 的是 A 22 1 24 xy B 22 1 42 xy C 22 1 46 xy D 22 1 410 xy 11 下列曲线中离心率为的是 6 2 A B C D 12 直线 过点 1 2 且与直线垂直 则 的方程是 A B C D 13 设 1 F和 2 F为双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的两个焦点 若 12 FF 0 2 Pb是正三角形的三 个顶点 则双曲线的离心率为 A 3 2 B 2 C 5 2 D 3 14 过椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P 2 F为右焦点 若 Word 完美格式 12 60FPF 则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 15 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2 焦距为32 则双曲线的渐近线方程为 A xy2 B xy2 C xy 2 2 Dxy 2 1 16 已知双曲线 22 1 22 xy 的准线过椭圆 22 2 1 4 xy b 的焦点 则直线2ykx 与椭圆至多有一个 交点的充要条件是 A 1 1 2 2 K B 11 22 K C 22 22 K D 22 22 K 17 已知双曲线 0 1 2 2 22 b b yx 的左 右焦点分别是 1 F 2 F 其一条渐近线方程为xy 点 3 0 yP在双曲线上 则 1 PF 2 PF A 12 B 2 C 0 D 4 18 已知直线 20yk xk 与抛物线 2 8C yx 相交于AB 两点 F为C的焦点 若 2 FAFB 则k A 1 3 B 2 3 C 2 3 D 2 2 3 19 已知双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的右焦点为F 过F且斜率为3的直线交C于AB 两 点 若4AFFB 则C的离心率为 A 6 5 B 7 5 C 5 8 D 9 5 20 抛物线 2 8yx 的焦点坐标是 A 2 0 B 2 0 C 4 0 D 4 0 Word 完美格式 21 已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 圆心在直线 x y 0 上 则圆 C 的方程为 A 22 1 1 2xy B 22 1 1 2xy C 22 1 1 2xy D 22 1 1 2xy 22 双曲线 2 4 x 2 12 y 1 的焦点到渐近线的距离为 A 2 3 B 2 C 3 D 1 23 设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 焦点为 F 1 0 直线 l 与抛物线 C 相交于 A B 两点 若 AB 的中点为 2 2 则直线 的方程为 24 过原点且倾斜角为60 的直线被圆学 22 40 xyy 所截得的弦长为 A 3 B 2 C 6 D 23 25 0mn 是 方程 22 1mxny 表示焦点在 y 轴上的椭圆 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 26 已知双曲线 0 1 2 2 22 b b yx 的左 右焦点分别是 1 F 2 F 其一条渐近线方程为xy 点 3 0 yP在双曲线上 则 1 PF 2 PF A 12 B 2 C 0 D 4 27 设双曲线 22 22 00 xy ab ab 1 的渐近线与抛物线 2 1y x 相切 则该双曲线的离心率等于 A 3 B 2 C 5 D 6 28 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 的右焦点为 F 右准线l 点Al 线段 AF 交 C 于点 B 若3FAFB 则AF A 2 B 2 C 3 D 3 29 已知双曲线1 4 1 22 2 2222 b yxyx 的准线经过椭圆 b 0 的焦点 则 b A 3 B 5 C 3 D 2 Word 完美格式 30 设抛物线 2 y 2x 的焦点为 F 过点 M 3 0 的直线与抛物线相交于 A B 两点 与抛物线的 准线相交于 C BF 2 则 BCF 与 ACF 的面积之比 BCF ACF S S A 4 5 B 2 3 C 4 7 D 1 2 31 已知双曲线 22 2 1 0 2 xy b b 的左右焦点分别为 12 F F 其一条渐近线方程为yx 点 0 3 Py在该双曲线上 则 12 PFPF A 12 B 2 C 0 D 4 32 已知直线 1 4 360lxy 和直线 2 1lx 抛物线 2 4yx 上一动点P到直线 1 l和直线 2 l的 距离之和的最小值是 A 2 B 3 C 11 5 D 37 16 33 已知圆 1 C 2 1 x 2 1 y 1 圆 2 C与圆 1 C关于直线10 xy 对称 则圆 2 C的方程为 A 2 2 x 2 2 y 1 B 2 2 x 2 2 y 1 C 2 2 x 2 2 y 1 D 2 2 x 2 2 y 1 34 若双曲线 22 22 1 3 xy ao a 的离心率为 2 则a等于 A 2 B 3 C 3 2 D 1 35 直线1yx 与圆 22 1xy 的位置关系为 A 相切 B 相交但直线不过圆心 C 直线过圆心D 相离 36 已知以4T 为周期的函数 2 1 1 1 12 1 3 mxx f x xx 其中0m 若方程3 f xx 恰有 5 个实数解 则m的取值范围为 A 15 8 33 B 15 7 3 C 4 8 3 3 D 4 7 3 37 圆心在y轴上 半径为 1 且过点 1 2 的圆的方程为 A 22 2 1xy B 22 2 1xy Word 完美格式 C 22 1 3 1xy D 22 3 1xy 38 过圆 22 1 1 1C xy 的圆心 作直线分别交 x y 正半轴于点 A B AOB 被圆分成四部分 如图 若这四部分图形面积满足 SSSS 则直线 AB 有 A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条 二 填填空题题 1 若 22 1 5Oxy 与 22 2 20 OxmymR 相交于 A B 两点 且两圆在点 A 处的切 线互相垂直 则线段 AB 的长度是 w 2 若直线m被两平行线 12 10 30lxylxy 与所截得的线段的长为22 则m的倾斜角 可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 3 若圆 22 4xy 与圆 22 260 xyay a 0 的公共弦的长为2 3 则 a 4 过原点 O 作圆 x2 y2 6x 8y 20 0 的两条切线 设切点分别为 P Q 则线段 PQ 的长为 5 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 0 0 FcF c 若椭圆上存在一点P使 1221 sinsin ac PFFPF F 则该椭圆的离心率的取值范围为 6 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 0 0 FcF c 若双曲线上存在一 点P使 12 21 sin sin PFFa PF Fc 则该双曲线的离心率的取值范围是 7 椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 F F 点 P 在椭圆上 若 1 4PF 则 2 PF 12 FPF 的 Word 完美格式 大小为 8 设 f x是偶函数 若曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线的斜率为 1 则该曲线在 1 1 f 处 的切线的斜率为 9 椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 F F 点P在椭圆上 若 1 4PF 则 2 PF 12 FPF 的 小大为 10 如图 在平面直角坐标系xoy中 1212 A A B B为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的四个顶点 F为 其右焦点 直线 12 AB与直线 1 B F相交于点 T 线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点 则该椭圆 的离心率为 11 已知圆 O 5 22 yx和点 A 1 2 则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形 的面积等于 12 巳知椭圆G的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为 3 2 且G上一点到G的两个焦点的距 离之和为 12 则椭圆G的方程为 13 以点 2 1 为圆心且与直线6xy 相切的圆的方程是 14 若圆4 22 yx与圆 0 062 22 aayyx的公共弦长为32 则 a 15 抛物线 2 4yx 的焦点到准线的距离是 16 过双曲线 C 22 22 1 xy ab 0 0 ab 的一个焦点作圆 222 xya 的两条切线 切点分别为 A B 若120AOB O 是坐标原点 则双曲线线 C 的离心率为 17 2009 福建卷理 过抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点 F 作倾斜角为45 的直线交抛物线于 A B 两点 若线段 AB 的长为 8 则p 18 以知 F 是双曲线 22 1 412 xy 的左焦点 1 4 AP是双曲线右支上的动点 则PFPA 的最小 值为 19 抛物线 2 4yx 的焦点到准线的距离是 20 已知抛物线 C 的顶点坐标为原点 焦点在 x 轴上 直线 y x 与抛物线 C 交于 A B 两点 若 Word 完美格式 2 2P为AB的中点 则抛物线 C 的方程为 21 已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中 有一个内角为 60 o 则双曲 线 C 的离心率为 22 已知 1 F 2 F是椭圆1 2 2 2 2 b y a x C a b 0 的两个焦点 P为椭圆C上一点 且 21 PFPF 若 21F PF 的面积为 9 则b 23 已知 12 F F是椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的两个焦点 p为椭圆C上的一点 且 12 PFPF 若 12 PFF 的面积为 9 则b 三 解答题题 1 本小题满分 14 分 已知椭圆 G 的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为 2 3 两个焦点分别为 1 F和 2 F 椭圆 G 上一点到 1 F和 2 F的距离之和为 12 圆 k C 02142 22 ykxyx Rk 的圆心为 点 k A 1 求椭圆 G 的方程 2 求 21F FAk 的面积 3 问是否存在圆 k C包围椭圆 G 请说明理由 Word 完美格式 2 本小题满分 12 分 如图 已知抛物线 2 E yx 与圆 222 4 0 Mxyrr 相交于A B C D四个点 I 求r得取值范围 II 当四边形ABCD的面积最大时 求对角线AC BD的交点P坐标 3 本题满分 15 分 已知椭圆 1 C 22 22 1 0 yx ab ab 的右顶点为 1 0 A 过 1 C的焦点且垂直 长轴的弦长为1 I 求椭圆 1 C的方程 II 设点P在抛物线 2 C 2 yxh h R上 2 C在点P处 的切线与 1 C交于点 M N 当线段AP的中点与MN的中 点的横坐标相等时 求h的最小值 Word 完美格式 4 本题满分 15 分 已知抛物线C 2 2 0 xpy p 上一点 4 A m到其焦点的距离为 17 4 I 求p与m的值 II 设抛物线C上一点P的横坐标为 0 t t 过P的直线交C于另一点Q 交x轴于点M 过点Q作PQ的垂线交C于另一点N 若MN是C的切线 求t的最小值 5 本小题共 14 分 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的离心率为3 右准线方程为 3 3 x 求双曲线 C 的方程 已知直线0 xym 与双曲线 C 交于不同的两点 A B 且线段 AB 的中点在圆 22 5xy 上 求m的值 Word 完美格式 6 本小题共 14 分 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的离心率为3 右准线方程为 3 3 x 求双曲线C的方程 设直线l是圆 22 2O xy 上动点 0000 0 P xyx y 处的切线 l与双曲线C交于不同的 两点 A B 证明AOB 的大小为定值 7 本题满分 10 分 在平面直角坐标系xoy中 抛物线 C 的顶点在原点 经过点 A 2 2 其焦点 F 在x轴上 1 求抛物线 C 的标准方程 2 求过点 F 且与直线 OA 垂直的直线的方程 3 设过点 0 0 M mm 的直线交抛物线 C 于 D E 两点 ME 2DM 记 D 和 E 两点间的距离 为 f m 求 f m关于m的表达式 Word 完美格式 8 本小题满分 14 分 设椭圆 E 22 22 1 xy ab a b 0 过 M 2 2 N 6 1 两点 O 为坐 标原点 I 求椭圆 E 的方程 II 是否存在圆心在原点的圆 使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A B 且OAOB 若存在 写出该圆的方程 并求 AB 的取值范围 若不存在说明理由 9 本小题满分 14 分 设mR 在平面直角坐标系中 已知向量 1 amx y 向量 1 bx y ab 动点 M x y的轨迹为 E 1 求轨迹 E 的方程 并说明该方程所表示曲线的形状 2 已知 4 1 m 证明 存在圆心在原点的圆 使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两个交点 A B 且 OAOB O 为坐标原点 并求出该圆的方程 3 已知 4 1 m 设直线l与圆 C 222 xyR 1 R0 与 x 轴 的左 右两个交点 直线l过点 B 且与x轴垂直 S 为l上 异于点 B 的一点 连结 AS 交曲线 C 于点 T 1 若曲线 C 为半圆 点 T 为圆弧AAB的三等分点 试求出点 S 的坐标 II 如图 点 M 是以 SB 为直径的圆与线段 TB 的交点 试问 是否存在a 使得 O M S 三点共线 若存在 求出 a 的值 若不存在 请说明理由 23 本小题满分 12 分 已知 椭圆 C 以过点 A 1 3 2 两个焦点为 1 0 1 0 Word 完美格式 1 求椭圆 C 的方程 2 E F 是椭圆 C 上的两个动点 如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数 证明直线 EF 的 斜率为定值 并求出这个定值 24 本小题满分 12 分 已知 椭圆 C 过点 A 3 1 2 两个焦点为 1 0 1 0 1 求椭圆 C 的方程 2 E F 是椭圆 C 上的两个动点 如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数 证明直线 EF 的斜 率为定值 并求出这个定值 Word 完美格式 25 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点 焦点在 s 轴上 它的一个顶 点到两个焦点的距离分别是 7 和 1 求椭圆 C 的方程 若 P 为椭圆 C 上的动点 M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点 OP OM 求点 M 的轨迹方 程 并说明轨迹是什么曲线 26 本小题满分 12 分 已知双曲线 C 的方程为 22 22 1 0 0 yx ab ab 离心率 5 2 e 顶点到 渐近线的距离为 2 5 5 I 求双曲线 C 的方程 II 如图 P 是双曲线 C 上一点 A B 两点在双曲线 C 的两条渐 近线上 且分别位于第一 二象限 若 1 2 3 APPB 求 Word 完美格式 AOB 面积的取值范围 27 本小题满分 14 分 已知双曲线 C 的方程为 22 22 1 0 0 yx ab ab 离心率 5 2 e 顶点 到渐近线的距离为 2 5 5 求双曲线 C 的方程 如图 P 是双曲线 C 上一点 A B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上 且分别位于第一 二象限 若 1 2 3 APPB 求 AOB 面积的取值范围 Word 完美格式 28 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 2 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 FF 离心率 2 2 e 右准线方程为2x I 求椭圆的标准方程 II 过点 1 F的直线l与该椭圆交于MN 两点 且 22 2 26 3 F MF N 求直线l的方程 29 本小题满分 12 分 如图 已知抛物线 2 E yx 与圆 Word 完美格式 222 4 0 Mxyrr 相交于 A B C D 四个点 求 r 的取值范围 当四边形 ABCD 的面积最大时 求对角线 AC BD 的交点 P 的坐标 30 本小题满分 13 分 如图 过抛物线 y2 2PX P 0 的焦点 F 的直线与抛物线相交于 M N 两点 自 M N 向准线 L 作垂线 垂足分别为 M1 N1 求证 FM1 FN1 记 FMM1 FM1N1 FN N1的面积分别为 S1 S2 S3 试判 断 S22 4S1S3是否成立 并证明你的结论 Word 完美格式 31 本小题满分 12 分 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点 焦点在x轴上 它的一个项点 到两个焦点的距离分别是 7 和 1 I 求椭圆C的方程 II 若P为椭圆C的动点 M为过P且垂直于x轴的直线上的点 OP e OM e 为椭圆 C 的离心 率 求点M的轨迹方程 并说明轨迹是什么曲线 32 本小题满分 13 分 在平面直角坐标系 xOy 中 点 P 到点 F 3 0 的距离的 4 倍与它到直线 x 2 的距离的 3 倍之和记为 d 当 P 点运动时 d 恒等于点 P 的横坐标与 18 之和 求点 P 的轨迹 C 设过点 F 的直线 I 与轨迹 C 相交于 M N 两点 求线段 MN 长度的最大值 Word 完美格式 33 本小题满题满分 14 分 以知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的两个焦点分别为 12 0 0 0 FcF cc 和 过点 2 0 a E c 的直线与椭圆相交与 A B两点 且 1212 2F AF B F AF B 1 求椭圆的离心率 求直线 AB 的斜率 2 设点 C 与点 A 关于坐标原点对称 直线 2 F B上有一点 0 H m n m 在 1 AFC的外接圆 上 求 n m 的值 34 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 2 1 0 xy ab ab 的左右焦点分别为 12 F F 离心率 2 2 e 右准线方程为2x I 求椭圆的标准方程 II 过点 1 F的直线l与该椭圆交于 M N两点 且 22 2 26 3 F MF N 求直线l的方程 Word 完美格式 35 本小题满分 14 分 已知直线220 xy 经过椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左顶点 A 和上顶点 D 椭圆C的右顶点为B 点S和椭圆C上位于x轴上方的动点 直线 AS BS与直线 10 3 l x 分别交于 M N两点 I 求椭圆C的方程 求线段 MN 的长度的最小值 当线段 MN 的长度最小时 在椭圆C上是否存在这样的点T 使得