安徽滁州定远育才学校高二数学下学期第一次月考文

2018-2019学年度下学期第一次月考试卷高二实验班文科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。) 1.设复数z1bi(bR)且|z|2，则复数的虚部为()A B i C 1 D 2.当a取下列哪个值时，函数f(x)2x39x212xa恰好有两个不同的零点()A 8 B 6 C 4 D 23.曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2 Byx Cyx2 Dyx24.函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是()A 0f(2)f(3) f(3)f(2)B 0f(2)f(3)f(2)f(3)C 0f(3)f(3)f(2)f(2)D 0f(3)f(2)f(2)0 B 1a1 D 0a112.若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()A B C D二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.当复数z(m22m15)i为实数时，实数m_.14.若复数zabi(i为虚数单位)满足|a|1，且|b|1，则z在复平面内所对应的图形的面积为_15.设f(x)为可导函数，且满足条件2，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率是_16.已知f(x)x3x2f(1)3xf(1)，则f(1)f(1)的值为_三、解答题(共6小题,共70分) 17.设函数f(x)alnx，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性18.设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值19.已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR)(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围20.设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由21.已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3，1上的最大值和最小值22.某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q(x0)，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元若每件产品售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数如果年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？答 案123456789101112DCACDDCABDAD13.314.415.416.17.(1)切线方程为x2y10.(2)当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增解：(1)由题意知，当a0时，f(x)，x(0，)此时f(x)，所以f(1).又f(1)0，所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x).当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0时，0.设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个零点，则x1，x2.因为x10，所以，x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减，x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减综上可得，当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，(x22)ex0，注意到ex0，所以x220，解得x0，因此x2(a2)xa0在(1,1)上恒成立，也就是ax1在(1,1)上恒成立设yx1，则y10，即yx1在(1,1)上单调递增，则y0，函数是增函数；当x时f(x)0还是y0；(2)求出(1)中函数关系式的导函数，再利用导数求最值(1)由题意，每年销售Q万件，共计成本为(32Q3)万元销售收入是(32Q3)150%x50%，所以年利润y(年收入)(年成本)(年广告费)(32a3)x(32Q3)x(32Q3x)(x0)，所以所求的函数关系式为y(x