两角和与差的余弦正弦正切教案

两角和与差的余弦正弦正切教案 4.6.7两角和与差的余弦、正弦、正切教案教学目标 (一)知识目标两角和与差的余弦、正弦、正切公式. (二)能力目标进一步熟练掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式的灵活应用. (三)德育目标1.提高学生的推理能力；2.培养学生用联系变化的观点看问题；3.提高学生的数学素质；4.使学生树立科学的世界观.教学重点利用两角和与差的余弦、正弦、正切公式解决一些综合性问题.教学难点怎样使学生对所学知识融会贯通，运用自如.教学方法通过强化练习，掌握各个公式的结构特征，以达到灵活应用.(自学辅导法)教具准备投影片一张（4.6.7A）练习题1.若方程x2x10的两根为tan、tan.求证sin()cos（）2.若ABC的三内角成等差数列，且ABC，tan A tan C23，求角A、B、C的大小.3.如果sinsina，coscosb，ab0，则cos（）等于()A.22b aab+B.2)(322b a+C.222b aab+.1222?+b a教学过程.复习回顾师再来回顾一次和、差角公式.生cos（）coscos?sinsinsin（）sincoscossintan（）tan tan1tan tan?.讲授新课例1已知一元二次方程ax2bxc0(a0且ac)的两个根为tan、tan，求tan（）的值.分析:由题意可得tan、tan为一元二次方程的两根,由韦达定理可知tantanab，且tantanac，联想两角和的正切公式，不难求得tan（）的值.解由a0和一元二次方程根与系数的关系，可知?=?=+,tan tantan tanacab且ac所以tan（）.1tan tan1tan tanacbc abacab?=?=?=?+评述在解题时要先仔细分析题意，联想相应知识，选定思路，再着手解题.例2设sincos32，2，求sin3cos3与tancot的值.解sincos32sin22sincoscos292sincos187又sin3cos3（sincos）（sin2sincoscos2）（sincos）（1sincos）32（1187）54252又2sin0，cos0sincos34tancotcos sin)cos)(sin cos(sincos sincossinsincoscossin22?+=?=?7281873432?=?=评述 （1）在sincos、sincos与sincos中，知其中之一便可求出另外两个. （2）解决有关sincos、sincos与sincos的问题是三角函数中的一类重要问题.课堂练习(打出投影片4.6.7A，让学生练习)生1解由题意可知?+=?=+1tan tantan tanmm由tan tan1tan tan)tan(?+=+得tan（）1)1(1=+?mm即sin（）cos（）命题得证.师评述要注意已知条件与所求结论中涉及三角函数的关系，选择适当的关系式进行转化.师2分析由A、B、C为ABC的三内角，可知ABC180，又已知A、B、C为等差数列，即2BAC，所以B60且AC120与已知条件中的tan A tan C23可联系求出tan A、tan C，从而确定A、C.生解由题意知?+=+C ABC BA2180解之得B60且AC120tan（AC）tan1203C ACAtan tan1tan tan?+又tan A tan C23tan Atan Ctan（AC）（1tan Atan C）tan120(123）3（13）33tan A、tan C可作为一元二次方程x2（33）x（23）0的两根又0ABCtan A1tan C23即A45，C75答A、B、C的大小分别为45、60、75.师评述要注意挖掘隐含条件，联想相关知识，构造方程等等.师3.分析:由已知条件中的两关系式结合同角三角函数的平方关系式sin2cos21不难求得cos（），再利用平方关系求得sin（）.生解由?=+=+bacos cossinsin得a2b2sin2sin22sinsincos2cos22coscos22cos（）cos（）222b a+1师评述遇到这种已知条件式时，往往要结合同角三角函数平方关系式.课时小结在解决三角函数问题时，常常要将和角公式、差角公式、诱导公式、同角三角函数基本关系式等等综合使用.课后作业 (一)课本P 419、10P4214 (二)1.预习课本P42P43.2.预习提纲 （1）如何利用和角公式推导倍角公式? （2）和角公式与倍角公式的关系如何? （3）为什么把倍角公式化归到和角公式的范畴?板书设计课题课时小结例题复习回顾备课资料1.tan2Atan（30A）tan2Atan（60A）tan（30A）tan（60A）.解原式tan2Atan（30A）tan（60A）tan(30A)tan（60A）tan2Atan（30A）（60A）1tan（30A）tan（60A）tan（30A）tan（60A）tan2Atan（902A）1tan（30A）tan（60A）tan（30A）tan（60A）tan2Acot2A1tan(30A）tan(60A）tan(30A）tan（60A）1师评述先仔细观察式子中所出现的角，灵活应用公式进行变形，然后化简、求值.2.已知tan、tan是方程x23x30的两个根,求sin2（）3sin（）cos（）3cos2（）的值.解由题意知?=?=+3tan tan3tan tan43)3(13tantan1tantan)tan(=?=?+=+sin2（）3sin（）cos（）3cos2（）cos2（）tan2（）3tan（）3)(tan112+tan2（）3tan（）333433)43()43(1122?=?+3.已知、为锐角，cos54，