复合函数求导及应用

课时作业4复合函数求导及应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1函数y(x21)n的复合过程正确的是()Ayun，ux21 By(u1)n，ux2Cytn，t(x21)n Dy(t1)n，tx21答案：A2函数y5的导数为()Ay54 By54Cy54(1x2) Dy54(1x2)解析：y5454.故选C.答案：C3函数ycos(1x2)的导数是()Ay2xsin(1x2) Bysin(1x2)Cy2xsin(1x2) Dy2cos(1x2)解析：ycos(1x2)sin(1x2)(1x2)2xsin(1x2)故选C.答案：C4函数yxln(2x5)的导数为()Ayln(2x5) Byln(2x5)Cy2xln(2x5) Dy解析：yxln(2x5)xln(2x5)xln(2x5)ln(2x5)x(2x5)ln(2x5).答案：B5已知函数yexex，下列说法正确的是()Ayexex By2exCy0恒成立 D方程y0有实数解解析：由于y(exex)exex0，所以选项C正确答案：C6曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是()A. B2C3 D0解析：设曲线yln(2x1)在点(x0，y0)处的切线与直线2xy30平行y，y|xx02，解得x01，y0ln(21)0，即切点坐标为(1,0)切点(1,0)到直线2xy30的距离为d，即曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7函数yx(1ax)2(a0)，且y|x25，则实数a的值为_解析：yx(1ax)2(1ax)2x(1ax)2(1ax)2x2(1ax)(a)，其中y|x2(12a)24(12a)(a)4a24a14a(2a1)12a28a15，a0，a1.答案：18f(x)且f(1)2，则a的值为_解析：f(x)(ax21) ，f(x)(ax21) (ax21).又f(1)2，2，a2.答案：29已知函数f(x)ln(x1)，其中实数a1.若a2，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为_解析：f(x).当a2时，f(0)，而f(0)，因此曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y()(x0)，即7x4y20.答案：7x4y20三、解答题(共计40分)10(10分)求函数yasinbcos22x(a，b是实常数)的导数解：acoscos，又(cos22x)(sin4x)42sin4x，yasinbcos22x的导数为yb(cos22x)cos2bsin4x.11(15分)设f(x)a(x5)26lnx，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)确定a的值解：因为f(x)a(x5)26lnx，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.12(15分)一听汽水放入冰箱后，其摄氏温度x(单位：)随时间t(单位：h)的变化满足关系：x416e2t.(1)求汽水温度x在t1处的导数；(2)已知摄氏温度x与华氏温度y之间具有如下函数关系xy32.写出y