山东省滕州市大坞镇大坞中学九年级数学下册 2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象课件2 北师大版.ppt

九年级数学 下 第二章二次函数 4 二次函数y ax2 bx c的图象 2 y ax2 bx c的图象和性质 怎样直接作出函数y 3x2 6x 5的图象 函数y ax bx c的图象 我们知道 作出二次函数y 3x2的图象 通过平移抛物线y 3x2可以得到二次函数y 3x2 6x 5的图象 函数y ax bx c的图象 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 友情提示 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 直接画函数y ax bx c的图象 4 画对称轴 描点 连线 作出二次函数y 3 x 1 2 2的图象 2 根据配方式 顶点式 确定开口方向 对称轴 顶点坐标 3 列表 根据对称性选取适当值列表计算 a 3 0 开口向上 对称轴 直线x 1 顶点坐标 1 2 学了就用 别客气 作出函数y 2x2 12x 13的图象 1 2 学了就用 别客气 作函数y 2x2 12x 13的图象 3 5 函数y ax bx c的顶点式 一般地 对于二次函数y ax bx c 我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标 友情提示 这个结果通常称为求顶点坐标公式 顶点坐标公式 因此 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 顶点坐标公式 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 如图 两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系 左面的一条抛物线可以用y 0 0225x 0 9x 10表示 而且左右两条抛物线关于y轴对称 函数y ax2 bx c a 0 的应用 钢缆的最低点到桥面的距离是少 两条钢缆最低点之间的距离是多少 你是怎样计算的 与同伴交流 钢缆的最低点到桥面的距离是少 你是怎样计算的 与同伴交流 可以将函数y 0 0225x2 0 9x 10配方 求得顶点坐标 从而获得钢缆的最低点到桥面的距离 两条钢缆最低点之间的距离是多少 你是怎样计算的 与同伴交流 想一想 你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗 你还有其它方法吗 与同伴交流 直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 能力提高 1 如果二次函数y ax2 bx c的图象的顶点坐标为 2 4 且经过原点 试确定a b c的值 2 变式一 如果二次函数y ax2 bx c的图象经过原点 当x 2时 函数的最大值为4 试确定a b c的值 3 变式二 如果二次函数y ax2 bx c的图象经过原点 对称轴是直线x 2 函数的最大值为4 试确定a b c的值 请你总结函数函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 想一想 函数y ax2 bx c和y ax2的图象之间的关系是什么 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 函数y ax2 bx c a 0 的性质 抛物线 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 增减性 最值 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 1 相同点 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 函数y ax2 bx c a 0 与y ax 的关系 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 分别是和 0 0 3 对称轴不同 分别是和y轴 4 最值不同 分别是和0 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 先沿x轴整体左 右 平移个单位 当 0时 向右平移 当0时向上平移 当 0时 向下平移 得到的 函数y ax2 bx c a 0 与y ax 的关系 知识的升华 p55习题2 41 2题 祝你成功 p55习题2 41 2题 1 确定下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 当一枚火箭被竖直向上发射时 它的高度h m 与时间t s 的关系可以用公式表示 经过多长时间 火箭到达它的最高点 最高点的高度是多少 3 你知道图2 7中右面钢缆的表达式是什么吗 结束寄语 探索是数学的生命线 再见 跳水运动与抛物线 某跳水运动员进行10米台跳水训练时 身体 看成一点 在空中的运动路线是经过原点o的一条抛物线 跳水运动与抛物线 在跳某规定动作时 正常情况下 该运动员在空中的最高处距水面32 3米 入水处距池边的距离为4米 同时 运动员在距水面高度为5米以前 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现失误 跳水运动与抛物线 1 求这条抛物线的解析式 2 在某次试跳中 测得运动员在空中运动路线是 1 中的抛物线 且运动员在空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离为18 5米 问此次跳水会不会失误 并通过计算说明理由 你知道吗 平时我们在跳大绳时 绳甩到最高处的形状可以看为抛物线 如图所示