山东省济南市2016年中考数学三模试卷含答案解析(word版)

山东省济南市 2016 年中考数学三模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15小题，每小题 3分，满分 45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可 【解答】解： 2 =1， 2 的倒数是 故选 C 【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数 2将数字 86400 用科学记数法表示为（ ） A 05B 04C 03D 864102 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解： 86400=04，故选： B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选 B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 4如图， C=80， 0，则 度数等于（ ） A 60 B 50 C 45 D 40 【分析】根据三角形的内角和为 180，即可求出 D 的度数，再 根据两直线平行，内错角相等即可知道 度数 【解答】解： C=80， 0， D=180 80 60=40， D=40 故选： D 【点评】本题考查了三角形的内角和为 180，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中 5为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 9 名学生进行了调查，有关数据如下表则这 9 名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ） 每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4 人数（人） 2 2 3 1 1 A 3， 1， 2 C 3， 3 D 2， 2 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：表中数据为从小到大排列数据 2 小时出现了三次最多为众数； 2 处在第 5 位为中位数 所以本题这组数据的中位数是 2，众数是 2 故选 D 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果 数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 6下列计算正确的是（ ） A x+x=x4=x 【分析】根据合并同类项的法则逐项运算即可 【解答】解： A 1+3） 以此选项正确； B x+x=2x，所以此选项错误； C 以不能合并，所以此选项错误； D 以不能合并，所以此选项错误； 故选 A 【点评】本题主要考查了合并同类项 的运算法则，注意 “同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变 ”是解答此题的关键 7三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ） A 11 B 13 C 11 或 13 D 11 和 13 【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长 【解答】解：方程 6x+8=0， 分解因式得：（ x 2）（ x 4） =0， 可得 x 2=0 或 x 4=0， 解得： ， ， 当 x=2 时，三边长为 2， 3， 6，不能构成三角形，舍去； 当 x=4 时，三边长分别为 3， 4， 6，此时三角形周长为 3+4+6=13 故选 B 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 8如图， 顶点都是正方形网格中的格点，则 于（ ） A B C D 【分析】找到 在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得 邻边与斜边之比即可 【解答】解：由格点可得 在的直角三角形的两条直角边为 2， 4， 斜边为 =2 = 故选 B 【点评】难点是构造相应的直角三角形利用勾股定理求得 在的直角三角形的斜边长，关键是理解余弦等于邻边比斜边 9若反比例函数 的图象上有两点 1， 2， 那么（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 【分析】分别把点 1， 2， 入反比例函数 求出 值，再比较出其大小即可 【 解答】解： 点 1， 2， 反比例函数 的图象上， ， ， 0 故选 A 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 10不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解： ， 由 得， x 1， 由 得， x2， 故此不等式组得解集为： x2 在数轴上表示为： 故选 A 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集 ，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此题的关键 11如图 ， C=4， D 为 中点，在 上存在一点 E，连接 B，则 长的最小值为（ ） A 2 B 2 C 2 +2 D 2 +2 【分析】要求 长的最小值，就要求 E 的最小值根据勾股定理即可得 【解答】解：过点 B 作 O，延长 B，使 接 交 E， 此时 B=E 的值最小 连接 易证 根据勾股定理可得 =2 ， 则 长的最小值为 2 +2 故选 C 【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点 E 何位置时，使 E 的值最小是关键 12如图，在平面直角坐标系中，矩形 ， ，将 对角线 折，使点 B 落在点 B处， y 轴交于点 D，则点 D 的坐标为（ ） A（ 0， ） B（ 0， ） C（ 0， ） D（ 0， ） 【分析】由折叠的性质可知， B 得 A，设 OD=x，则 x，在 ，由勾股定理得 可得出点 D 的坐标 【解答】解：由折叠的性质可知， B 四边形 矩形， B D， 设 OD=x，则 x，在 ，由勾股定理得， 即 9+ 6 x） 2， 解得： x= ， 点 D 的坐标为：（ 0， ）， 故选： B 【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键 13如图， A， B， C， D 为 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O C D O 路线作匀速运动，设运动时间为 t（ s） y（ ），则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（ ） A B C D 【分析】本题考查动点函数图象的问题 【解答】解：当动点 P 在 运动时， 渐减小；当 P 在 上运动时， 变；当 P 在 运动时， 渐增大 故选： C 【点评】本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象 14如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ） A 222 B 280 C 286 D 292 【分析】设连续搭建三角形 x 个，连续搭建正六边形 y 个，根据搭建三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，列方程组求解 【解答】解：设连续搭建三角形 x 个，连续搭建正六边形 y 个 由题意得， ， 解得： 故选 D 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求 解 15已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： 0； 40； 方程 bx+c=0 的另一个根在 2 和 3 之间； 2c 3b； a十 b m（ am+b），（ m1 的实数） 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】根据抛物线开口方向得到 a 0，根据对称轴为直线 x= =1，即 b= 2a，得到b 0，根据抛 物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得到 c 0，则有 0；根据抛物线与 x 轴有两个交点得到 40； 利用对称性可得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 2， 0）和点（ 3， 0）之间，于是得到方程bx+c=0 的另一个根在 2 和 3 之间；把 x= 1 代入二次函数 y=bx+c 得到 a b+c 0，然后利于 a= b，可变形得到 2c 3b；利用二次函数最大值问题得到 x=1 时，函数值最大，最大值为 a+b+c，则 a+b+c mb+c（ m1），整理后得到 a 十 b m（ am+b） 【解答】解： 抛物线开口向下， a 0， 对称轴为直线 x= =1，即 b= 2a， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，所以 错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， 40，所以 正确； 抛物线与 x 轴的一个交点在点（ 1， 0）和原点之间，而对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 2， 0）和点（ 3， 0）之间， 方程 bx+c=0 的另一个根在 2 和 3 之间，所以 正确 ； x= 1 时， y 0， a b+c 0，而 a= b， 2c 3b，所以 正确； x=1 时，函数值最大，最大值为 a+b+c， a+b+c mb+c（ m1），即 a 十 b m（ am+b），所以 正确 故选 D 【点评】本题考查了二次函数 y=bx+c 的图象与系数的关系：当 a 0，抛物线开口向下，函数有最大值；抛物线的对称轴为直线 x= ，顶点坐标为（ ， ）；抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， c）；当 40 时，抛物线与 x 轴有两个交点 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分，把答案填在题中横线上） 16分解因式： 2x+2= 2（ x+1） 2 【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案 【解答】解：原式 =2（ x+1） =2（ x+1） 2， 故答案为： 2（ x+1） 2 【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式 2， 再利用和的平方公式 17当 x 2 时， 在实数范围内有意义 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】解： 2 x0， 解得： x2 故答案为： 2 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键 18袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共 25 个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是 和 ，则袋中黄球有 15 个 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解 【解答】解： 摸到黄球的概率是 ， 袋中黄球有袋中黄球有 25=15 个 故本题答案为： 15 【点评】此题考查概率的求法的应用：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 19如图， 接于 O， C=45， ，则 O 的半径为 【分析】首先连接 C=45，易得 等腰直角三角形，继而求得答案 【解答】解：连接 C=45， C=90， B， 等腰直角三角形， 2 = 故答案为： 【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 20如图， 为正三角形，顶点 B、 D 在双曲线 y= （ x 0）上，则 S 4 【分析】过 A 作 直于 P 作 直于 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到 行，利用平行线间的距离处处相等得到 G，根据同底等高的三角形面积相等得到三角形 三角形 积相等，再利用反比例函数 k 的几何意义求出三角形 积，即可确定出三角形 积 【解答】解：过 A 作 P 作 为等边三角形， 0， G（平行线间的距离处处相等）， 底， S 底等高的三角形面积相等）， 过 B 作 x 轴，交 x 轴于点 E，可得 S S 顶点 B 在双曲线 y= （ x 0）上，即 k=4， S = =2， 则 S S ， 故答案为： 4 【点评】此题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，以及等边三角形的性质，熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是解本题的关键 21如图，正方形 边长为 4，点 E 是 的一点，将 叠至 好与以正方形 中心为圆心的 O 相切 ，则折痕 长为 【分析】连接 O 为正方形的中心，得到 圆 O 的切线，根据切线长定理得到 分 得出 折叠可得 由正方形的内角为直角，可得出 30，在直角三角形 ，设 BE=x，利用30所对的直角边等于斜边的一半得到 x，再由正方形的边长为 4，得到 4，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可得到 长 【解答】解：连接 O 为正方形 中心， 又 为圆 O 的切线， 分 又 着 叠至 0， 在 ，设 BE=x，则 x，又 ， 根据勾股定理得： 4x2=2， 解得： x= ， x= 故答案为： 【点评】此题考查了切线的性质，正方形的性质，勾股定理，切线长定理，以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键 三、解答题（本大题共 7个小题，共 57 分 字说明、证明过程或演算步骤） 22计算： +| 4| 2 【分析】原式利用二次根式除法，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式 = +4 2 =4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键 23解方程： = 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 2x 2=x 3， 解得： x= 1， 检验 x= 1 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 24如图，点 A、 F、 C、 D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 两侧，且 E， A= D， C求证： 【分析】根据已知条件得出 可得出 根据内错角相等两直线平行，即可证明 【解答】证明： C， F， 又 E， A= D， 【点评】本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中 25某路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆 度是 3m，从侧面 D 点测得显示牌顶 端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45，求路况显示牌 长度（结果保留根号） 【分析】在 ，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边 长；同理在，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边 长；进而由 C 【解答】解： 在 ， 5， m， m， 在 ， 0， ， m A 3 3）米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决 26某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表： （注：利润 =售价进价） 甲 乙 进价（元 /件） 15 35 售价（元 /件） 20 45 若商店计划销售完这批商品后能使利润达到 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为 160 件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可 【解答】解：设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件，依题意得： ， 解得： ， 答：甲种商品应购进 100 件，乙种商品应 购进 60 件 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，假设出未知数寻找出题目中的等量关系是解决问题的关键 27在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 1、 2、 3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的纵坐标 （ 1）写出点 M 坐标的所有可能的结果； （ 2）求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率 【分析】（ 1）列表得出所有等可能的情况结果即可； （ 2）列表得出点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数 ，即可求出所求的概率 【解答】解：（ 1）列表如下： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 则点 M 坐标的所有可能的结果有 9 个：（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 1， 3）、（ 2， 1）、（ 2，2）、（ 2， 3）、（ 3， 1）、（ 3， 2）、（ 3， 3）； （ 2）求出横纵坐标之和，如图所示： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 得到之和为偶数的情况有 5 种， 故 P（点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数） = 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 28如图，在平面直角坐标系 ，矩形 顶点 B， D 的坐标分别为（ 8， 0），（ 0， 4）若反比例函数 y= （ x 0）的图象经过对角线 中点 A，分别交 于点 E，交 于点 F设直线 函数表达式为 y=b （ 1）反比例函数的表达式是 y= ； （ 2）求直线 函数表达式，并结合图象直接写出不等式 b 的解集； （ 3）若点 P 在直线 ，将 着 叠，当点 C 恰好落在 x 轴上时，点 P 的坐标是 （ 8， 3 ）或（ 8， 3 5） 【分析】（ 1）求出点 A 坐标代入 y= 即可解决 （ 2）根据一次函数的图象在反比例函数图象的下面，即可写出不等式的解集 （ 3）如图作 M，利用翻折不变性，设设 N=x，利用 = ，求出 x 即可解决问题 【解答】解：（ 1） 四边形 矩形， C=4， D=8， C， 点 A 坐标（ 4， 2）， 点 A 在反比例函数 y= 上， ， 反比例函数为 y= ， 故答案为 y= （ 2） 点 E、 F 在反比例函数图象上， 点 E 坐标（ 2， 4），点 F 坐标（ 8， 1），设直线 y=kx+b，则 ， 解得 ， 直线 y= x+5， 于图象可知不等式 b 的解集为 x 2 或 x 8 （ 3）如图作 M， 0， 四边形 矩形， O=4， 由 折得到， N=6， N， 0，设 N=x， =2 ， 0， 0， = ， = ， x=9 3 ， C （ 9 3 ） =3 5 当点 P在 长线上时，由 N设 PB=x， = ， = ， x=3 +5，此时点 P 坐标（ 8， 3 5） 故答案为（ 8， 3 5）或（ 8， 3 5） 【点评】本题考查反比例函数、一次函数的有关知识、翻折变换等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，学会待定系数法确定函数解析式，学会利用函数图象确定自变量的取值范围，属于中考压轴题 29如图，在矩形 ， ， M 是 中点，点 E 是线段 一动点，连接延长交线段 延长线于点 F （ 1）如图 1，求证： F； （ 2）如图 2，若 ，过点 M 作 线段 点 G，判断 形状，并说明理由； （ 3）如图 3，若 ，过点 M 作 线段 延长线于点 G 直接写出线段 度的取值范围； 判断 形状，并说明理由 【分析】（ 1）由条件可以得出 M， A= 0， 以证明 可以得出结论 （ 2）过点 G 作 H，通过条件可以证明 出 G，进而得出 5，再由（ 1）的结论可以得出 0，从而得出结论 （ 3） 当点 G、 C 重合时利用三角形相似就可以求出 值，从而求出 取值范围 过点 G 作 长线于点 H，证明 以得出 ，从而求出 ，就可以求出 0，就可以得出结论 【解答 】解：（ 1）如图 1， 证明：在矩形 ， 0， M， F （ 2）答： 等腰直角三角形 证明：过点 G 作 H，如图 2， A= B= 0， 四边形 矩形 B=2 0 0 0， G 5 由（ 1）得 F F 0 等腰直角三角形 （ 3 ） 当 C、 G 重合时，如图 4， 四边形 矩形， A= 0， 0 0 0， ， ， 等边三角形 证明：过点 G 作 长线于点 H，如图 3， A= B= 0， 四边形 矩形 B=2 0 0 0， 又 A= 0， 在 ， = 0 由（ 1）得 F F 等边三角形 【点评】本题是一道相似形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数值的运用，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键 30已知抛物线 y=（ a0）经过点 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0） （ 1）求抛物线 解析式，并写出其顶点 C 的坐标； （ 2）如图 1，把抛物线 C 方