抚顺市2016年中考数学模拟试卷（六）含答案解析(word版)

第 1 页（共 27 页） 2016 年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（六） 一、选择题（本题共 10 道题，每道题 3 分，满分 30 分） 1若 |x|=2016，则 x 等于（ ） A 2016 B 2016 C D 2016 2下列计算错误的是（ ） A aa=2a+a=3a C（ 2=a3a 1=下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图是由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 5掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（ ） A B C D 6在同一平面直角坐标系中，函数 y= y=bx+a 的图象可能是（ ） A B C D 7下列调查中，最合适采用抽样调查的是（ ） A乘坐高铁对旅客的行李的检查 第 2 页（共 27 页） B了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度 C调查九年一班全体同学的身高情况 D对新研发的新型战斗机的零部件进行检查 8如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 1=27，那么 2 的度数为（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 9如图， 平行四边形， O 的直径，点 D 在 O 上 A=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 10如图， P 是 O 外一动点， O 的三条切线， C、 D 分别在 ，连接 P 为 x， y，则 y 随 x 的函数关系图象为（ ） A B C D 第 3 页（共 27 页） 二、填空题（本题共 8 个小题，每题 3 分，满分 24 分） 11分解因式： 4a= 12为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制 “三公 ”经费支出，共节约 “三公 ”经费 505000000 元，用科学记数法可把 505000000 表示为 13底角为 30，腰长为 a 的等腰三角形的面积是 14某地体育测试用抽签的方式决定考试分组和考试项目，具体操作流程是：每位考生从写有 A、 B、 C 的三张纸片中随机抽取一张确定考试分组； 再从写有 “引体向上 ”、 “立定跳远 ”、 “800 米 ”的三张纸片中随机抽取一张确 定考试项目，则考生小明抽到 A 组 “引体向上 ”的概率等于 15某校随机抽查了八年级的 30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界、不含后一个边界），则次数不低于 42 个的有 人 16某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 20%，小方家去年 12月份的水费是 26 元，而今年 5 月份的水费是 50 元已知小方家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 8 立方米，设去年居民用水价格为 x 元 /立方米，则所 列方程为 17如图，在矩形 ， 其折叠，使点 D 与点 重叠部分（ 面积为 18如图，点 点 ，点 函数 y=（ x 0）的图象上， ， 1是等腰直角三角形，斜边 ， 1在 x 轴上（ n 是大于或等于 2 的正整数）若 内接正方形 周长记为 内接正方形的周长记为 ， 1内接正方形 l1+l2+ （用含 n 的式子表示） 第 4 页（共 27 页） 三、解答题（本题共 2 个小题，第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，满分 22 分） 19先化简，再求代数式 的值，其中 a=6 2 20 2014 年开始辽宁足球队把盘锦辽滨锦绣体育场作为了自己的主场，小球迷 “球球 ”对自己学校部分学生对去赛场为辽宁队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下不完整的统计图表 调查情况（说明： A：特别愿意去； B：愿意去； C：去不去都行； D：不愿意去） （ 1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比； （ 2）求出扇形统计图中 C 所在的扇形圆心角的度数； （ 3）若该校学生共有 2000 人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少 人？ （ 4）大赛组委会为了鼓励大众到体育场为球队加油助威的热情，进行了 “玩游戏，赠门票 ”的活动，一个被等分成 4 个扇形的圆形转盘，分别标有数字 2，3， 5， 6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）若转两次的数字之和大于等于 10 则赠送一张门票，请用 “列表法 ”或 “画树形图 ”的方法求出获赠门票的概率 四、（本题共 2 个小题，每题 12 分，满分 24） 21小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为 45，大厦 底部的仰角为 30，如图所示，量得两幢楼之间的距离为 20 米 （ 1）求出大厦的高度 （ 2）求出小敏家的高度 第 5 页（共 27 页） 22如图，在 ， 0， 中线， E 是 中点，过点 F 延长线于 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）如果 C，试判断四边形 形状，并证明你的结论 五、 (满分 12 分 ) 23已知：如图， 接于 O，且 C，点 D 在 O 上， ， 于点 E， F 在 延长线上，且 E （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 0， ，求 O 的半径 六、 (满分 12 分） 24某商场销售一种成本为每件 20 元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： y= 10x+500 （ 1）设商场销售该种商品每月获得利润为 w（元），写出 w 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果商场想要销售该种商品每月获得 2000 元的利润，那么每月成本至少多少元？ （ 3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，第 6 页（共 27 页） 新产品为每件 22 元，同时对商场的销售量每月不小于 150 件的商场，政府部门给予每件 3 元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润 七、解答题 (满分 12 分） 25菱形 ，两条对角线 交于点 O，点 E 和点 F 分别是 一动点，且 80，连接 （ 1）如图 2，当 0时，猜想三条线段 间的数量关系 ； （ 2）如图 1，当 0时，若 ， ，求线段 长； （ 3）如图 3，当 0，将 顶点移到 任意一点 O处， 绕点 O旋转，仍满足 + 80， OE 交 延长线一点 E，射线OF 交 延长线上一点 F，连接 究在整个运动变化过程中，线段 F， OC 之间满足的数量关系，请直接写出你的结论 八、解答题 (满分 12 分） 26如图，已知直线 y= 与抛物线 y=bx+c 相交于 A， B 两点，且点 A（ 1， 4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在（ 1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点 P，使 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若点 Q 是 y 轴上一点，且 直角三角形，求点 Q 的坐标 第 7 页（共 27 页） 2016 年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（六） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 道题，每道题 3 分，满分 30 分） 1若 |x|=2016，则 x 等于（ ） A 2016 B 2016 C D 2016 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质可得结果 【解答 】 解： |x|=2016， x=2016， 故选 D 2下列计算错误的是（ ） A aa=2a+a=3a C（ 2=a3a 1=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂 【分析】 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案 【解答】 解： A、 aa=确，不合题意； B、 2a+a=3a，正确，不合题意； C、（ 2=此选项错误，符合题意； D、 a3a 1=确，不合题意； 故选： C 3下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形 故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、圆是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选 C 4如图是由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） 第 8 页（共 27 页） A B C D 【考点】 简单组合体的 三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选： C 5掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图 得出所有等可能的情况数，找出落地后出现两个正面一个反面朝上的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：画树状图得： 所有等可能的情况有 8 种，其中两个正面一个反面的情况有 3 种， 则 P= 故选 B 6在同一平面直角坐标系中，函数 y= y=bx+a 的图象可能是（ ） 第 9 页（共 27 页） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、 b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题 【解答】 解： A、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，对称轴 x= 0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误 B、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线y=说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线y=说，图象开口向下，对称轴 x= 位于 y 轴的右侧，故符合题意， D、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线y=说，图象开口向下， a 0，故 不合题意，图形错误 故选： C 7下列调查中，最合适采用抽样调查的是（ ） A乘坐高铁对旅客的行李的检查 B了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度 C调查九年一班全体同学的身高情况 D对新研发的新型战斗机的零部件进行检查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、乘坐高铁对旅客的行李的检查，是事关重大的调查，适合普查，故 A 错误； B、了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度，调查范围广，适合 抽样调查，故 B 正确； 第 10 页（共 27 页） C、调查九年一班全体同学的身高情况，调查范围小，适合普查，故 C 错误； D、对新研发的新型战斗机的零部件进行检查，是事关重大的调查，适合普查，故 D 错误； 故选： B 8如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 1=27，那么 2 的度数为（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 3，再根据两 直线平行，同位角相等可得 2= 3 【解答】 解：由三角形的外角性质， 3=30+ 1=30+27=57， 矩形的对边平行， 2= 3=57 故选： C 9如图， 平行四边形， O 的直径，点 D 在 O 上 A=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【考点】 扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质以及等边三角形的判定得出 3 个等边三角形全等，进而得出阴影部分面积等于 积，求出即可 【解答】 解：连接 点 D 作 点 F， A=1， 第 11 页（共 27 页） O= 等边三角形， 四边形 平行四边形， 0， 等边三角形， 同理可得出 等边三角形且 3 个等边三角形全等， 阴影部分面积等于 积， ， C=1， 图中阴影部分的面积为： 1= 故选： A 10如图， P 是 O 外一动点， O 的三条切线， C、 D 分别在 ，连接 P 为 x， y，则 y 随 x 的函数关系图象为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 设 O 相切于点 E，连结 图，根据切线长定理得 E， B，根据切线的性质得 12 页（共 27 页） 则利用角平分线定理的逆定理可判断 分 分 1= 2， 3= 4，所以 着利用四边形内角和得到 80 P=180 x，所以 y=90 x（ 0 x 180），然后利用此解析式对各 选项进行判断即可 【解答】 解：设 O 相切于点 E，连结 图， O 的三条切线， E， B， 分 分 1= 2， 3= 4， 2+ 3= 80 P=180 x， y=90 x（ 0 x 180） 故选 B 二、填空题（本题共 8 个小题，每题 3 分，满分 24 分） 11分解因式： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案为： a（ a+2）（ a 2） 12为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制 “三公 ”经费支出，共节约 “三公 ”经费 505000000 元，用科学记数法可把 505000000 表示为 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法的表示方法，可得答案 【解答】 解：用科学记数法可把 505000000 表示为 08， 故答案为： 08 13底角为 30，腰长为 a 的等腰三角形的面积是 【考点】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 第 13 页（共 27 页） 【分析】 作出图形，过点 A 作 D，根据等腰三角形三线合一的性质可得 据直角三角形 30角所对的直角边等 于斜边的一半可得利用勾股定理列式求出 后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：如图，过点 A 作 D， 等腰三角形， 底角 B=30， a， 由勾股定理得， = a， a， 三角形的面积 = a a= 故答案为 14某地体育测 试用抽签的方式决定考试分组和考试项目，具体操作流程是：每位考生从写有 A、 B、 C 的三张纸片中随机抽取一张确定考试分组； 再从写有 “引体向上 ”、 “立定跳远 ”、 “800 米 ”的三张纸片中随机抽取一张确定考试项目，则考生小明抽到 A 组 “引体向上 ”的概率等于 【考点】 概率公式 【分析】 分别用 D， E， F 表示 “引体向上 ”立定跳远 ”“800 米 ”，据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：分别用 D， E， F 表示 “引体向上 ”立定跳远 ”“800 米 ”， 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果， 小明抽到 A 组 “引体向上 ”的概率 = ， 故答案为： 第 14 页（共 27 页） 15某校随机抽查了八年级的 30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界、不含后一个边界），则次数不低于 42 个的有 14 人 【考点】 频数（率）分布直方图 【分析】 由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数 x 在 42x 46 的有 8 人， 46x 50 的有 6 人，可得答案 【解答】 解：由频数分布直方图可知，次数不低于 42 个的有 8+6=14 人， 故答案为： 14 16某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 20%，小方家去年 12月份的水费是 26 元，而今年 5 月份的水费是 50 元已知小方家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 8 立方米，设去年居民用水价格为 x 元 /立方米，则所列方程为 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 本题需先根据已知条件，设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程，即可求出答案 【解答】 解：设去年居民用水价格为 x 元 /立方米，根据题意得： =8， 故答案为： 17如图，在矩形 ， 其折叠，使点 D 与点 重叠部分（ 面积为 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 DE=翻折的性质可知 B=x，则 9 x） ，由勾股定理求得 长；由翻折的性质可知 15 页（共 27 页） 由矩形的性质可知 而得到 此可知 出 E，最后根据三角形的面积公式求解即可 【解答】 解：设 DE= 由翻折的性质可知 B=x， 9 x） 在 ，由勾股定理得； 9 x） 2+32 解得： x=5 四边形 矩形， E=5 面积 = B= 35= 故答案为： 18如图，点 点 ，点 函数 y=（ x 0）的图象上， ， 1是等腰直角三角形，斜边 ， 1在 x 轴上（ n 是大于或等于 2 的正整数）若 内接正方形 周长记为 内接正方形的周长记为 ， 1内接正方形 l1+l2+ （用含 n 的式子表示） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；正方形的性质 【分析】 由于 等腰直角三角形，可知直线 解析式为 y=x，将它与 y= （ x 0）联立，求出方程组的解，得到点 坐标，则 横坐标是 横坐标的两倍，从而确定点 坐标；由于 ，则 线 看作是直线 右平移单位长度得到的，因而得到直线 解析式，同样，将它与 y= （ x 0）联立，求出方程组的解，得到点 坐标，则 横坐标是线段 而确定点 坐标；依此类推，从而确定点 坐标，得出 6 页（共 27 页） 的长，然后根据 1可求得l1+l2+2 = 【解答】 解：过 x 轴于 易知 1， 0）是 中点， 2， 0） 可得 坐标为（ 1， 1）， 解析式为： y=x， 表达式一次项系数相等， 将 2， 0）代入 y=x+b， b= 2， 表达式是 y=x 2， 与 y= （ x 0）联立，解得 1+ ， 1+ ） 仿上， 2 ， 0） + ， + ）， 2 ， 0） 依此类推，点 坐标为（ 2 ， 0）， 1 l1+l2+2 = 故答案为： 三、解答题（本题共 2 个小题，第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，满分 22 分） 19先化简，再求代数式 的值，其中 a=6 2 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用除法法则变形，约分后利用同 分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出 a 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = 第 17 页（共 27 页） = ， 当 a=6 2=2 2 时，原式 = = = 20 2014 年开始辽宁足球队把盘锦辽滨锦绣体育场作为了自己的主场，小球迷 “球球 ”对自己学校部分学生对去赛场为辽宁队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下不完整的统计图表 调查情况（说明： A：特别愿意去； B：愿意去； C：去不去都行； D：不愿意去） （ 1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比； （ 2）求出扇形统计图中 C 所在的扇形圆心角的度数； （ 3）若该校学生共有 2000 人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？ （ 4）大赛组委会为了鼓励大众到体育场为球队加油助威的热情，进行了 “玩游戏，赠门票 ”的活动，一个被等分成 4 个扇形的圆形转盘，分别标有数字 2，3， 5， 6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇 形的交线时，重新转动转盘）若转两次的数字之和大于等于 10 则赠送一张门票，请用 “列表法 ”或 “画树形图 ”的方法求出获赠门票的概率 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）首先求出总人数为 50 人，再计算不愿意去的学生的人数的百分比即可； （ 2）由 C 的总人数和总人数作比值再乘以 360，即可得到 C 所在的扇形圆心角的度数； （ 3）用 2000 乘以特别愿意去加油助威的学生所占的百分比即可； （ 4）列出所有情况，然后求出两次的数字之和大于等于 10 的情况计算即可 【解答】 解：（ 1） 2550%=50（人）， 250=4%， 不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比为 4%； （ 2）（ 1050） 360=72， 扇形统计图中 C 所在的扇形圆心角的度数为 72； （ 3） 200050%=1000（人）， 估计特别愿意去加油助威的学生共有 1000 人； （ 4）列表如下： 第 18 页（共 27 页） 第 1 次 第 2 次 2 3 5 6 2 （ 2， 2） （ 3， 2） （ 5， 2） （ 6， 2） 3 （ 2， 3） （ 3， 3） （ 5， 3） （ 6， 3） 5 （ 2， 5） （ 3， 5） （ 5， 5） （ 6， 5） 6 （ 2， 6） （ 3， 6） （ 5， 6） （ 6， 6） 由表可知，所有可能出现的结果共有 16 个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次的和大于等于 10（记为事件 A）的结果有 4 个，即（ 5， 5），（ 5， 6），（ 6， 5），（ 6， 6）， P（ A） = = 四、（本题共 2 个小题，每题 12 分，满分 24） 21小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为 45，大厦底部的仰角为 30，如图所示，量得两幢楼之间 的距离为 20 米 （ 1）求出大厦的高度 （ 2）求出小敏家的高度 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）易得四边形 矩形，即可求得 长，然后分别在 ，利用三角函数的知识求得 长，继而求得答案； （ 2）结合（ 1），由四边形 矩形，即可求得小敏家的高度 【解答】 解：（ 1）如图， 四边形 矩形， E=20 米， 在 ， 5， C=20 米， 在 ， ， C20 =20（米）， C+0 +20（米）； 第 19 页（共 27 页） 大厦的高度 ：（ 20 +20）米； （ 2） 四边形 矩形， D=20 米 小敏家的高度 20 米 22如图，在 ， 0， 中线， E 是 中点，过点 F 延长线于 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）如果 C，试判断四边形 形状，并证明你的结论 【考点】 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）由 E 是 中点， 证得 可得D，又由在 ， 0， 中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得 D=可证得： F； （ 2）由 D=证得：四边形 平行四边形，又由C，根据三线合一的性质，可得 C，继而可得四边形 【解答】 （ 1）证明： E 是 中点， E， 在 ， ， D， 在 ， 0， 中线， D= F； （ 2）解：四边形 正方形 D= 四边形 平行四边形， C， 中线， 第 20 页（共 27 页） F， 四边形 正方形 五、 (满分 12 分 ) 23已知：如图， 接于 O，且 C，点 D 在 O 上， ， 于点 E， F 在 延长线上，且 E （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 0， ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定；三角形的外接圆与外心 【分析】 （ 1）先证明 等腰三角形，再证明 0即可 （ 2）在 ， ，设 2x， 3x，利用勾股定理列出方程即可解决问题 【解答】 证明：（ 1）连接 0， 直径， 圆心， C， C， D= C， D 又 E 等腰 三角形， D= 又 0， D=180 80 90=90， 0， 0， 第 21 页（共 27 页） 又 O 的半径， 线； （ 2） D， ， 在 ， ，设 2x， 3x， 又 （ 12x） 2+102=（ 13x） 2 x 0， x=2， 22=24， 2 O 半径为 12 六、 (满分 12 分） 24某商场销售一种成本为每件 20 元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： y= 10x+500 （ 1）设商场销售该种商品每月获得利润为 w（元），写出 w 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果商场想要销售该种商品每月获得 2000 元的利润，那么每月 成本至少多少元？ （ 3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件 22 元，同时对商场的销售量每月不小于 150 件的商场，政府部门给予每件 3 元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数 y= 10x+500，利润 =（定价成本价） 销售量，从而列出关系式； （ 2）令 w=2000，然后解一元二 次方程，从而求出销售单价； （ 3）根据销售量每月不小于 150 件的商场，政府部门给予每件 3 元的补贴，则利润 =（定价成本价 +补贴） 销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出结果 【解答】 解：（ 1）由题意，得： w=（ x 20） y， =（ x 20） （ 10x+500） = 1000x 10000， （ 2）由题意，得： 1000x 10000=2000， 解这个方程得： 0， 0， 当 x=30 时，成本为 20（ 1030+500） =4000 元 当 x=40 时，成本为 20（ 1040+500） =2000 元 答：想要每月获得 2000 元的利润，每月成本至少 2000 元 （ 3）当销售量每月不小于 150 件时，即 10x+500150， 第 22 页（共 27 页） 解得： x35， 由题意，得： w=（ x 22+3） y =（ x 19） （ 10x+500） = 1090x 9500 = 10（ x 2+ 当定价 时，新产品每月可获得销售利润最大值是 七、解答题 (满分 12 分） 25菱形 ，两条对角线 交于点 O，点 E 和点 F 分别是 一 动点，且 80，连接 （ 1）如图 2，当 0时，猜想三条线段 间的数量关系 F= ； （ 2）如图 1，当 0时，若 ， ，求线段 长； （ 3）如图 3，当 0，将 顶点移到 任意一点 O处， 绕点 O旋转，仍满足 + 80， OE 交 延长线一点 E，射线OF 交 延长线上一点 F，连接 究在整个