春季重庆44所重点中学高二数学期中检测人教

2006年春季重庆市44所重点中学高二数学期中检测试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡上。1、下列事件 中是随机事件的为（_ ）（1）根据气象台预报，明天晴； （2）sin+cos=,R（3）所有高二在校生中，至少有两名学生是同一 天生日；（4）由1，2，3，4，5五个数字组成五位数，这五位数能被3整除 ；A、（1）（2）B、（1）（3） C、（1）（4）D、不同于A、B、C的结论2、在正三棱锥ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，若EF与BD所成的角为，则EF与AC所成的角为（_ ）A B C D 3、10件产品中有2件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第5次查出最后一个次品的概率为（_ ）A B C D4、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有一人未解决这个问题的概率是（_ ）A、P1+P2 B、P1P2 C、1P1P2 D、1（1P1）（1P2）5、直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别为侧棱AA1和CC1的中点，则四棱锥BAPQC的体积为（_ ） A、 B、 C、 D、6、已知直线m, n与平面，给出下列四个命题： 若，则m/n若，则若，则 若，m, n共面，则m/n其中真命题的个数是（_ ）.0个 .1个.2个 .3个7、用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字且能被25整除的六位数，共能组成这样的六位数的个数是（_ ）A、42 B、36 C、24 D、188、教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为（_ ） A B C D9、已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心到平面ABC的距离为（_ ）A1 B C D210、袋里装有35个球,每个球上分别记有从135的一个号码,设号码为n的球对应的特征数为f(n)=5n+15, 这些球以等可能性(不受重量,号码等影响)从袋中取出,如果同时任取2球,则它们的特征数相同的概率为（_ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题卡横线上。11、若（+a）5的展开式中的第四项是10a2(a为大于零的常数)，则x=_。12、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是_ 13、. 将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个盒子内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_ .种(以数字作答)14、一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关，那么，连过前二关的概率是_ .15、已知集合A=1,2,3,4,n，则A的所有含有3个元素的子集的元素和为. _ 16、已知正方形，、相交于点若将正方形沿对角线折成 的二面角，并给出下面四个结论：（1）；（2）；（3）为正三角形；（4）其中，正确命题的序号是 ；三、解答题 (本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（满分13分）已知的展开式的各项系数之和等于( 展开式中的常数项，求 展开式中含的项的二项式系数。18、（满分13分）一次考试出了12个选择题，每题5 分，每道题有四个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错误的。某同学只知道其中9道题的正确答案，其余3 个完全靠猜测答案。（1）求这个同学卷面上正确答案不少于10个的概率；（2）求这个同学卷面上答案都正确的概率。19、（满分13分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，AC=BC，E为CB1上的点，且BE平面ACB1.(1)求证:AC平面BB1C;(2)求二面角BAB1C的大小;(3)求点A1到平面ACB1的距离.20、（满分13分）某中学三个年级各有十个编号从1到10的班级，为探索教书育人新方法，在全校学生中实施以“立志、立法、立德”为内容的“三立”教育工程。（1）为此在三个年级中抽取14名学生组成第一期“三立”教育指导培训班，要求每个班级至多有一名学生参加，抽取方法是：高一任意抽取8名学生；高二按班级序号的奇偶性分两组各抽取二名；高三抽取2名学生且所抽的班级序号不得相邻，培训班共有多少种不同的组成方案？（2）若指派五名教师到三个年级指导“三立”工程实施，要求每个年级至少一人，则有多少种不同的分配方案？21、（满分12分）如图，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD是正三角形且AD=DE=2，AB=1，F是CD的中点。（1）求证：AF/平面BCE（2）求二面角C-BE-D的正切值。22、（满分12分）如图，一辆车要通过某十字路口，直行时前方刚好由绿灯转为红灯，该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶)已知每辆车直行的概率为，左转行驶的概率为该路口红绿灯转换间隔均为1分钟假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒，一辆左转行驶的车驶出停车线需要20秒求：(1)前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率为多少？(2)该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率(汽车驶出停车线就算通过路口)；(3)假设每次由红灯转为绿灯的瞬间，所有排队等候的车辆都同时向前行驶，求该车在这十字路口停车等候3分钟的概率停车线参考答案一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分。)题号12345678910正确答案DCBCBDAA AC二、填空题 (本大题共6小题，每小题4分，共24分。)11、_ _； 12、_；13、_240_； 14、_；15、； 16、_（1）（4）_。三、解答题 (本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（满分13分）已知的展开式的各项系数之和等于( 展开式中的常数项，求 展开式中含的项的二项式系数。 解：求出的常数项是27 4分 得到中n=7 8分求出的项是第4项，其二项式系数是3512分18、（满分13分）一次考试出了12个选择题，每题5 分，每道题有四个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错误的。某同学只知道其中9道题的正确答案，其余3 个完全靠猜测答案。（1）求这个同学卷面上正确答案不少于10个的概率；（2）求这个同学卷面上答案都正确的概率。解: (1) P1= . 6分 (2)P2= .12分19、（满分13分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，AC=BC，E为CB1上的点，且BE平面ACB1.(1)求证:AC平面BB1C;(2)求二面角BAB1C的大小;(3)求点A1到平面ACB1的距离.(1)证明:BE平面ACB1,又AC平面ACB1 ACBE. 由已知BB1平面ABC,又AC平面ABC,BB1AC,BEBB1=B. 故AC平面BB1C. (2)解:连接BA1,交AB1于F,连结EF.正方形ABB1A1边长为2,BFAB1.BF=.又BE平面ACB1,由三垂线定理得EFAB1,BEF是二面角BAB1C的平面角.由(1)AC平面B1BC得,ACCB.又AC=CB,在等腰RtABC中,BC=.又直角BCB1中,B1C=在RtBEF中，sinBFE=故二面角BAB1C等于arcsin.20、（满分13分）某中学三个年级各有十个编号从1到10的班级，为探索教书育人新方法，在全校学生中实施以“立志、立法、立德”为内容的“三立”教育工程。（1）为此在三个年级中抽取14名学生组成第一期“三立”教育指导培训班，要求每个班级至多有一名学生参加，抽取方法是：高一任意抽取8名学生；高二按班级序号的奇偶性分两组各抽取二名；高三抽取2名学生且所抽的班级序号不得相邻，培训班共有多少种不同的组成方案？（2）若指派五名教师到三个年级指导“三立”工程实施，要求每个年级至少一人，则有多少种不同的分配方案？解：（1）培训班组成可分三步实行。第一步从高一十个班抽取八名学生有种方法，第二步从高二年级抽取4名学生有种方法，第三步从高三年级抽取两名学生有种方法 4分由分类计数原理知培训班共有4510036=162000种不同的组成方法 6分（2）五名教师分成三组有二类：第一类一组一人，另二组各2人，有种分法 第二类一组3人，另二组各1人，有种分法8分将分成的三组分派到三个年级中有=6种方法 10分 则共有6=150种不同的分配方案 12分评分说明：此题要有文字表述，答案正确而无文字表述的要扣除4分HM21、（满分12分）如图，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD是正三角形且AD=DE=2，AB=1，F是CD的中点。（1）求证：AF/平面BCE（2）求二面角C-BE-D的正切值。(1)证明： 取CD中点M，连结FM，BM，则有FM DEAB四边形AFMB是平行四边形AF/BMBM平面BCE，AF平面BCEAF/平面BCE 4分（2）解：设G为AD中点，连结CG，则CGAD。由DE平面ACD，CG平面ACD，则DECG，又ADDE=D，CG平面ADEB。作GHBE于H，连结CH，则CHBE。CHG为二面角C-BE-D的平面角。8分由已知AB=1，DE=AD=2，则CG=(1+2）2-11-21=不难算出BE=GH=，GH=tanCHG= 12分停车线22、（满分12分）如图，一辆车要通过某十字路口，直行时前方刚好由绿灯转为红灯，该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶)已知每辆车直行的概率为，左转行驶的概率为该路口红绿灯转换间隔均为1分钟假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒，一辆左转行驶的车驶出停车线需要20秒求：(1)前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率为多少？(2)该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率(汽车驶出停车线就算通过路口)；(3)假设每次由红灯转为绿灯的瞬间，所有排队等候的车辆都同时向前行驶，求该车在这十字路口停车等候3分钟的概率解：(1)解：