2019_2020学年新教材高中数学第7章三角函数章末复习课学案新人教B版第三册.docx

第7章 三角函数三角函数的定义掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域【例1】已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.8r，且sin ，所以sin ，所以为第四象限角，解得y8.1.已知角的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：(1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值(2)在的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r0)则sin ，cos .已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便2.当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论1.若角的终边在直线y3x上，且sin 0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，求sin ，cos ，tan .解sin 0，且角的终边在直线y3x上，角的终边在第三象限，又P(m，n)为终边上一点，m0，n0.又sin ，cos ，tan 3.同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用诱导公式是解决三角函数关系式化简、求值、证明的前提和基础解答此类问题时常用到分类讨论思想、函数与方程的思想，主要体现在三角函数的定义、化简、求值等知识上【例2】已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin ，cos ，(0,2)求：(1)；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值解由根与系数的关系得：sin cos ，sin cos .(1)原式sin cos .(2)由sin cos ，两边平方可得：12sin cos ，121，m.(3)由m可解方程：2x2(1)x0，得两根和. 或 (0,2)，或.1.牢记两个基本关系式sin2cos21及tan ，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明在应用中，要注意掌握解题的技巧比如：已知sin cos 的值，可求cos sin .注意应用(cos sin )212sin cos .2.诱导公式可概括为k(kZ)的各三角函数值的化简公式记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限2.已知f().(1)化简f()；(2)若f()，且，求cos sin 的值；(3)若，求f()的值解(1)f()sin cos .(2)由f()sin cos 可知，(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 12，又，cos sin ，即cos sin 0，0,00，求a、b的值解令tsin x，则g(t)t2atb1b1，且t1,1下面根据对称轴t0与区间1,1的位置关系进行分类讨论当1，即a2时，解得当10，即0a2时，解得(舍)或(舍)都不满足a的范围，舍去综上所述，a2，b2.转化与化归的思想方法是数学中最基本的数学思想方法.数学中一切问题的解决都离不开转化与化归.上述解答将三角函数问题转化为熟悉的二次函数在闭区间上的最值问题.5已知定义在( ,3上的单调减函数f(x)使得f(1sin2x)f(a2cos x)对一切实数x都成立，求a的取值范围解根据题意，对一切xR都成立，有：a1.数形结合思想数形结合思想就是把抽象的数学语言与直观图形结合来思考，使抽象思维和形象思维结合，通过“ 以形助数” 和“ 以数解形” 使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题过程的目的“以形助数”是借助形的生动和直观来阐述数间的联系“以数解形” 是借助于数的精确性、规范性、严密性来阐明形的某些属性由于三角函数具有实际的几何背景，因此，在本章中，处处可见“数形结合”思想的身影【例6】函数y 的最小值为_，最大值为_思路探究根据题目特征，构造符合题意图形，运用“ 数形结合” 思想往往可以很简捷地解决问题 如图所示，y 可看做定点A(3,2)与动点B(cos x，sin x)连线的斜率，而动点(cos x，sin x)是单位圆上点，故问题转化为定点与单位圆上点B连线的斜率的最值问题根据数形结合不难得知，当连线与圆相切时，斜率取最值，所以最小值为 ，取最大值为.6求函数y 的