一次函数复习(期末复习课件)精---PPT课件.ppt

一次函数复习课 1 生活中充满着许许多多变化着的量与不变的量 它们之间还常常存在着一定的关系 函数是刻画变量之间的关系的一个数学模型 2 在一个过程中 可以取不同数值的量称为 变量 在一个过程中 固定不变的量称为 常量 小王家离学校800米 小王步行速度100米 分钟 时间 X 和小王离学校的距离 Y 一次函数复习 3 指出下列各式子中的变量 常量 1 C 2 r r 0 2 s 60t t 0 3 S n 2 180 4 1 一次函数y k b为常数 k 当b 时 函数y kx叫做正比例函数 正比例函数是一次函数的特殊情况 kx b 理解一次函数概念应注意下面两点 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 1 k 0 2 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 3 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 的 0 0 1 k 一条直线 b 一条直线 一 知识要点 5 3 一次函数的性质 一次函数 正比例函数 一次函数 y kx k 0 图象是经过 0 0 1 k 两点的一条直线 k 0 k 0 k 0 k 0 y kx b k 0 图象是经过 0 b 的一条直线 b 0 b 0 b 0 b 0 y随x增大而增大 y随x增大而减少 y随x增大而增大 y随x增大而减少 6 练1 已知一次函数y kx b y随着x的增大而减小 且kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 A B C D A 如图 已知一次函数y 3x 3 则当x 时 y 0 当x 时 y 0 当x 时 y 0 B A 1 0 y 3x 3 x y 1 1 1 7 例2已知函数 1 当x 0时 y 2 当x 5时 y 3 当y 0时 x 4 当y 0时 x的取值范围是 6 当 3 y 0时 x的取值范围是 5 当y 1时 x的取值范围是 3 7 1 5 x 1 5 x 2 0 x 1 5 8 练2 拖拉机开始工作时 油箱中有油24升 如果每小时耗油4升 那么油箱中的剩油量y 升 与工作时间x 时 之间的函数关系式和图象是 y 4x 24 0 x 6 y 4x 24y 4x 24y 24 4x 0 x 6 练3 如图所示 向高为H的圆柱形杯中注水 已知水杯底面半径为2 那么注水量y与水深x的函数关系的图象是 yyyy 6 24 0 x 246OX O6X 24 24 O6X D A B C D yyyy OOOO HxHxHxHx A B C D A 9 例1已知一次函数 1 k为何值时 它的图象经过原点 2 k为何值时 它的图象经过点 0 2 3 k为何值时 它的图象平行直线y x 4 k为何值时 它的图象向下平移后 变成直线y 2x 8 5 k为何值时 y随x的增大而减小 10 4 填空题 有下列函数 y 5x 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 2 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 11 5 在下列函数中 x是自变量 y是x的函数 那些是一次函数 那些是正比例函数 y 2xy 3x 1y x2 6 某函数具有下列两条性质 1 它的图像是经过原点 0 0 的一条直线 2 y的值随x值的增大而增大 请你举出一个满足上述条件的函数 用关系式表示 7 函数的图像与x轴交点坐标为 与y轴的交点坐标为 12 8 设点P 3 m Q n 2 都在函数y x b的图象上 求m n的值为 例2 求下列函数自变量的取值范围 使函数式有意义 13 0 6 0 6 6 0 3 0 14 在同一直角坐标系中作出下列函数的图象 y 2x 6y x 6y x y 5x O 2 1 1 1 2 1 y 2x 6 2 3 6 5 4 3 5 4 3 2 6 x y 动手操作 15 一次函数y kx b k 0 的图象是经过点 0 b 且平行于直线y kx k 0 的一条直线 0 b 16 直线y 2x 1是由直线y 2x向下平移个单位得到 1 直线y 2x 3是由直线y 2x 1向平移个单位得到 下 4 17 因为函数图象过点 3 5 和 4 9 则 5 3k b 9 4k b k 2b 1 例3 已知函数的图象过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 所以函数的解析式为 y 2x 1 解 设这个函数的解析式为 1 先设出函数解析式 用待定系数法求函数解析式步骤 根据条件建立含k b的两个方程 解方程组求出待定字母 18 例5 旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李 如果超过规定 则需购行李票 该行李费y 元 行李重量x kg 的一次函数 如图所示 求 1 y与x之间的函数关系式 2 旅客最多可免费携带多少行李的重量 y 元 x kg 90 60 10 5 O 解 1 设一次函数关系式为y kx b k 0 把x 60 y 5和x 90 y 10代入得 5 60k b10 90k b 2 当y 0时 x 30 旅客最多可免费携带的行李重量是30kg x 30 19 求直线y 2x 1与两坐标轴所围成的三角形面积 y 2x 1 1 解 如图 当x 0时 y 1 y 2x 1与y轴的交点为 0 1 当y 0时 x y 2x 1与x轴的交点为 0 1 4 AO BO 1 S AB0 AO BO 1 答 直线y 2x 1与两坐标轴所围成的三角形面积为1 4 B A 例7 20 直线y kx 3与两坐标轴所围成的三角形面积为9 求k的值 y kx 3 3 k 3 解 如图 当x 0时 y 3 y kx 3与y轴的交点为 0 3 当y 0时 x 3 k y kx 3与x轴的交点为 3 k 0 k 1 2或k 1 2 S AB0 AO BO 9 3 3 k 9 答 k的值为 1 2或1 2 B A AO 3 BO 3 k 21 例5 柴油机在工作时油箱中的余油量Q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量Q与时间t的函数关系式 2 画出这个函数的图象 解 设 kt b 把t 0 Q 40 t 3 5 Q 22 5 分别代入上式 得 解得 解析式为 Q t 40 0 t 8 22 取t 0 得Q 40 取t 得Q 描出点 40 B 8 0 然后连成线段AB即是所求的图形 注意 1 求出函数关系式时 必须找出自变量的取值范围 2 画函数图象时 应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围 图象是包括两端点的线段 A B 23 直线y kx b过点 1 3 和点 1 1 则 已知一次函数y 6 3m x n 4 n为何值时 函数图象与y轴交点在x轴的下方 24 数形结合训练 1 已知一次函数y kx b k 0 平行于直线y 3x 且过点 1 4 求函数解析式 2 已知一次函数y kx b k 0 在y轴上的截距是 2 且过点 1 3 求函数解析式 函数解析式为 y 3x 1 函数解析式为 y 5x 2 25 3 在直角坐标系中 一次函数y kx b的图像经过三点A 2 0 B 0 2 C m 3 求这个函数的关系式 并求m的值 4 已知一次函数的图像经过点A 2 1 和点B 其中点B是另一条直线与y轴的交点 求这个一次函数的表达式 26 解 由一次函数当x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点是 得 解得 一次函数的解析式为y x 6 点评 用待定系数法求一次函数y kx b的解析式 可由已知条件给出的两对x y的值 列出关于k b的二元一次方程组 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函数的解析式 5 已知一次函数y kx b k 0 在x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是 求这个一次函数的解析式 27 例4 已知y与x 1成正比例 x 8时 y 6 写出y与x之间函数关系式 并分别求出x 3时y的值和y 3时x的值 解 由y与x 1成正比例可设y k x 1 当x 8时 y 6 7k 6 y与x之间函数关系式是 y x 1 当x 4时 y 4 1 当y 3时 3 X 1 X 28 有两条直线l1 y ax b和l2 y cx 5 学生甲解出它们的交点为 3 2 乙学生因看错c而解出它们的交点为 3 4 1 4 试写出这两条直线的表达式与x轴所围成的三角形面积 延伸与提高 29 练1 如图 已知A地在B地正南方3千米处 甲乙两人同时分别从A B两地向正北方向匀速直行 他们与A地的距离S 千米 与所行的时间t 小时 之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出 当他们行走3小时后 他们之间的距离为千米 30 2 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药后 1 服药后 时 血液中含药量最高 达到每毫升 毫克 接着逐步衰弱 2 服药5时 血液中含药量为每毫升 毫克 3 当x 2时y与x之间的函数关系式是 4 当x 2时y与x之间的函数关系式是 5 如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时 治疗疾病最有效 那么这个有效时间范围是 时 31 32 生活中有许许多多的问题是可以用一次函数去解决的 但此时又往往会出现两个函数关系 让你择优的选取一个 你会怎样选取呢 33 为了适应新课程教学 我校需配置一批电脑 现在有甲 乙两家公司与我校联系 已知甲公司的报价为每台5800元 优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70 计算 乙公司的报价也是5800元 但优惠条件是每台均按报价的85 计算 在电脑品牌 质量等完全相同的前提下 如果让你去购买 你该如何选择 1 购买不多于10台电脑时 应该选甲还是乙 讨论 如何选择 怎样选择较优方案 34 甲报价为5800元 购买10台以上则从第11台开始按报价的70 计算 乙报价也是5800元 但每台均按报价的85 计算 若购买的台数没有限制 如何选择 请说明理由 甲公司 乙公司 Y甲 5800 10 5800 x 10 70 Y乙 5800 x 85 做一做 若Y甲 Y乙 x 20 x 20 选甲公司或乙公司 选乙公司 10 x 20 若Y甲 Y乙 选甲公司 若学校购买的电脑台数少于20台 则选乙公司合算 若学校购买的电脑台数等于20台 则选甲或乙公司都一样 若学校购买的电脑台数多于20台 则选甲公司合算 若Y甲 Y乙 35 1 某地市话费收费标准为 通话时间在三分钟以内 包括三分钟 话费为每分钟0 6元 通话时间超过了三分钟 超过部分按每分钟0 2元 则总话费 元 与通话时间x 取整数 之间的关系式为 练一练 36 某风景区集体门票的收费标准为 20人以内 含20人 每人25元 超过20人 超过部分每人10元 则应收门票y元与游览人数x人之间的关系式为 840 某班54名学生去该风景区游览 购买门票共花去 元 练一练 37 某家电信公司提供了两种方案的移动通讯服务的收费标准 如下表 在服务质量相同的情况下 人们通常根据什么来选取择