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文档简介

2010届高三9月份月考数学试题(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 设是集合A到集合B的映射(集合B中的元素都有原象),若,则等于( )A0B2C0,2D-2,02 若,则不等式的解集为( )ABCD3 等比数列的各项为正,公比满足,则的值为( )AB2CD4 已知函数则的大致图象是( )5 是数列的前项和,则“数列为等差数列”是“数列为常数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6 在数列中,前n项和,其中a、b、c为常数,则( )ABCD7 已知函数,满足,为正实数,则的最小值为( )ABC0D1 8 若函数满足,且时,则函数的图象与函数的图象的交点的个数为( )A3B4C6D89 若数列满足:且,则等于( )A1BCD10已知数列的通项公式,设的前n项和为,则使 成立的自然数n( )A有最大值63B有最小值63C有最大值31D有最小值31 二、填空题:本大题共5小题;每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上.11若等比数列的前n项和为,则公比q=_.12等差数列共有2m项,其中奇数项之和为90,偶数项之和为72,且,则该数列的公差为_.13如下图,对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”:仿此,52的“分裂”中最大的数是_,若m3的“分裂”中最小的数是211,则m的值为_.14函数的定义域为R,且定义如下:(其中M为非空数集且M R),在实数集R上有两个非空真子集A、B满足,则函数的值域为_. 15已知定义在R上的函数满足条件,且函数是奇函数,给出以下四个命题:函数是周期函数;函数的图象关于点对称;函数是偶函数;函数在R上是单调函数.在上述四个命题中,真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)。三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.16(本小题满分12分)数列中,(1)若数列为公差为11的等差数列,求;(2)若数列为以为首项的等比数列,求数列的前m项和17(本题满分12分)已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足,其中为正常数,且(1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求证:18(本题满分12分)某企业为了适应市场需求,计划从2010年元月起,在每月固定投资5万元的基础上,元月份追加投资6万元,以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%,但每月追加部分最高限额为10万元. 记第n个月的投资额为 (1)求与n的关系式; (2)预计2010年全年共需投资多少万元?(精确到0.01,参考数据:19(本小题满分12分)已知二次函数满足,且关于的方程的两个实数根分别在区间、内. (1)求实数的取值范围;(2)若函数在区间上具有单调性,求实数的取值范围.20(本小题满分13分)已知函数(其中x1且x2) (1)求函数的反函数; (2)设,求函数最小值及相应的x值; (3)若不等式对于区间上的每一个x值都成立,求实数m的取值范围.21(本小题满分14分)设数列的前项和为,且,其中为常数,且、0.(1)证明:数列是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足,求数列的通项公式;(3)设,数列的前项和为,求证:当时,一、选择题1C 解析:B0,2 2B 解析:, 原不等式的解集为,或.3D 解析:因为此等比数列的各项为正,又故,故选D.4C 解析:画出的图象,再作其关于轴对称的图象,得到的图象,再将所得图象向右移动1个单位,得到的图象,故选C5B 解析:数列为等差数列,当时,当时,为常数,则数列不一定为常数列,例如1,2,2,2,;反过来,数列为常数列,由于为常数,则数列为等差数列;所以数列为等差数列是数列为常数列的必要不充分条件,故选B6A 解析:,7D 解析: ,解得,当时,8C 解析:由知周期为2, 则由图象知选C.9D 解析:, ,则数列的周期为3,于是,故选D10B 解析: , ,即得,即自然数的n最小值为63,故选B.二、填空题112或 解析:12 解析:是等差数列,设公差为d,则 : 又 由得 139;15 解析:52的“分裂”为其中最大的数为9,m3的分裂数的个数构成211为首项,2为公差且项数为m的等差数列,其m项的和即为m3,则,故填9;15.14 解析:,值域为15 解析:由得半周期,则 为真命题;由为奇函数得,则的图象关于点 对称;为真命题;,为偶函数,为真命题;必为假命题. 故填.三、解答题16解析:(1)依题意,得 解得: (2) 解得:从而,17解:(1)由题设知,解得。 由 两式作差得 所以,即, 可见,数列是首项为,公比为的等比数列。 (2). 。18解:(1)设前n个月投资总额为,则时,两式相减得:,又,又, (2) 故预计2010年全年共需投资154.64万元.19解析:(1)由题知 记, 则, 即.(2)令, 在区间上是减函数. 而,函数的对称轴为, 在区间上单调递增. 从而函数在区间上为减函数. 且在区间上恒有,只需要, 20解析:(1),函数的值域为由,得,因此,函数的反函数(2),当且仅当, 即时,有最小值(3)由,得 设,则

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