2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业19 Word版含答案

课时作业19同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、选择题1tan(1 410)的值为()A. BC. D解析：tan(1 410)tan(436030)tan30.答案：A2已知ABC中，tanA，则cosA()A. B.C D解析：在ABC中，由tanA0知，A为钝角，所以cosA0.又1tan2A，所以cosA.答案：D3若，sin，则cos()的值为()A B.C. D解析：因为，sin，所以cos，所以cos().答案：B4已知f()，则f的值为()A. B.C. D.解析：f()cos，fcoscoscos.答案：A5(2017福建模拟)已知cosm(|m|1)，0，且cos0，所以cos，所以tan()tan，故选B.答案：B6(2017广东惠州一调)已知sincos，则sincos的值为()A. BC. D解析：因为sincos，两边平方可得12sincos，即sincos，所以(sincos)212sincos1.又因为0，所以sincos，所以sincos0，所以sincos，故应选B.答案：B二、填空题7已知sin(3)，则_.解析：sin(3)sin，sin，则原式32.答案：328已知角终边上一点P(4,3)，则的值为_解析：tan，tan.答案：9若f(cosx)cos2x，则f(sin15)_.解析：因为sin15cos75，所以f(sin15)f(cos75)cos150cos30.答案：10已知cos(75)，且18090，则cos(15)_.解析：由18090，得105750可知75是第四象限角，所以cos(15)sin(75).答案：三、解答题11已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin2.解：由已知得sin2cos.(1)原式.(2)原式.12已知0，且函数f()cossin1.(1)化简f()；(2)若f()，求sincos和sincos的值解：(1)f()sinsin1sinsin1sincos.(2)方法1：由f()sincos，平方可得sin22sincoscos2，即2sincos.sincos，(sincos)212sincos，又0，sin0，sincos0，sincos.方法2：联立方程解得或1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45sin45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos15sin15i)(cos45sin45i)(cos15cos45sin15sin45)(sin15cos45cos15sin45)icos60s