26.3 实际问题与二次函数(1).ppt

实际问题与二次函数 1 第二十六章二次函数 复习 1 求下列函数的最大值或最小值 抛物线的极值问题 复习 1 若a 0 则当x 时 y最小值 2 若a 0 则当x 时 y最大值 2 如图所示的二次函数的解析式为 复习 2 如图所示的二次函数的解析式为 复习 1 若 1 x 2 该函数的最大值是 最小值是 2 如图所示的二次函数的解析式为 复习 2 若 2 x 0 该函数的最大值是 最小值是 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 探究 设每件涨价x元 每星期售出商品的利润为y元 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 探究 1 涨价x元时 每星期少卖件 实际卖出件 10 x 300 10 x 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 探究 2 涨价x元时 每件定价为元 销售额为元 所得利润为元 60 x 60 x 300 10 x 60 x 300 10 x 40 300 10 x 探究 3 当x 时 y最大 元 5 y 60 x 300 10 x 40 300 10 x 65 6250 y 10 x2 100 x 6000 0 x 30 在涨价情况下 当定价为时 利润最大 最大利润为元 6250 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 探究 1 降价x元时 每星期多卖件 实际卖出件 20 x 300 20 x 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 探究 2 降价x元时 每件定价为元 销售额为元 所得利润为元 60 x 60 x 300 20 x 60 x 300 20 x 40 300 20 x 探究 3 当x 时 y最大 元 2 5 y 60 x 300 20 x 40 300 20 x 57 5 6125 y 20 x2 100 x 6000 0 x 20 在降价情况下 当定价为时 利润最大 最大利润为元 6125 探究 57 5 在降价情况下 当定价为时 利润最大 最大利润为元 6125 65 在涨价情况下 当定价为时 利润最大 最大利润为元 6250 综上所述 当定价为时 利润最大 最大利润为元 65 6250 范例 例1 某化工材料公司购进了一种化工原料共7000kg 物价部门规定其销售单价不得高于70元 kg 也不得低于30元 kg 市场调查发现 单价定为70元时 日均销售60kg 单价每降低1元 日均多售出2kg 在销售过程中 每天还支出其他费用500元 不足一天时 按整天计算 设销售单价为x元 日均获利为y元 1 求y与x的函数关系式 范例 例1 某化工材料公司购进了一种化工原料共7000kg 物价部门规定其销售单价不得高于70元 kg 也不得低于30元 kg 市场调查发现 单价定为70元时 日均销售60kg 单价每降低1元 日均多售出2kg 在销售过程中 每天还支出其他费用500元 不足一天时 按整天计算 设销售单价为x元 日均获利为y元 2 单价定为多少时日均获利最多 是多少 范例 例1 某化工材料公司购进了一种化工原料共7000kg 物价部门规定其销售单价不得高于70元 kg 也不得低于30元 kg 市场调查发现 单价定为70元时 日均销售60kg 单价每降低1元 日均多售出2kg 在销售过程中 每天还支出其他费用500元 不足一天时 按整天计算 设销售单价为x元 日均获利为y元 3 若将原料全部售出 比较日均获利最多和销售单价最高这两中方式 哪中获总利润较多 多多少 归纳 求实际问题极值的一般步骤 1 求出函数解析式 写出自变量取值范围 2 画出大致图象 3 用配方或公式法求最大值或最小值 巩固 3 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果 物价部门规定每箱售价不得高于55元 市场调查发现 若每箱以50元的价格销售 平均每天销售90箱 价格每提高1元 平均每天少销售3箱 1 求平均每天销售量y 箱 与销售价x 元 箱 之间的函数关系式 巩固 3 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果 物价部门规定每箱售价不得高于55元 市场调查发现 若每箱以50元的价格销售 平均每天销售90箱 价格每提高1元 平均每天少销售3箱 2 求该批发商平均每天的销售利润 元 与销售价x 元 箱 之间的函数关系式 巩固 3 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果 物价部门规定每箱售价不得高于55元 市场调查发现 若每箱以50元的价格销售 平均每天销售90箱 价格每提高1元 平均每天少销售3箱 3 当每箱苹果的销售价为多少元时 可以获得最大利润 最大利润是多少 范例 例2 某商场经营一批进价为2元 件的小商品 在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元 与日销售量y 件 之间有如下关系 1 在所给的直角坐标系中 根据表中数据描出实数对 x y 的对应点 范例 例2 某商场经营一批进价为2元 件的小商品 在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元 与日销售量y 件 之间有如下关系 1 在所给的直角坐标系中 猜测并确定日销售量y 件 与日销售单价x 元 之间的函数表达式 并画出图象 范例 2 设经营此商品的日销售利润为p 元 根据日销售规律 试求出日销售利润p 元 与日销售单价x 元 之间的函数表达式 并求出日销售单价x为多少元时 才能获得最大日销售利润 试问日销售利润p是否存在最小值 若有 试求出 若无 请说明理由 范例 2 设经营此商品的日销售利润为p 元 根据日销售规律 在给定的直角坐标系中 画出日销售利润p 元 与日销售单价x 元 之间的函数图象的简图 观察图象 写出x与p的取值范围 探究 某种商品每件的进价为30元 在某段时间内若以每件x元出售 按有关部门规定 单价不超过每件60元 可以卖出 100 x 件 应如何定价才能使利润最大 归纳 求实际问题极值的一般步骤 或根据自变量的取值范围求最大值或最小值 1 求出函数解析式 写出自变量取值范围 2 画出大致图象 3 用配方或公式法求最大值或最小值 巩固 4 某公司销售一种绿茶 每千克成本为50元 经市场调查发现 在一段时间内 销售量 千克 随销售单价x 元 千克 的变化而变化 具体关系式为 设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y 元 解答下列问题 1 求y与x的函数关系式 2 当x取何值时 y的值最大 巩固 4 某公司销售一种绿茶 每千克成本为50元 经市场调查发现 在一段时间内 销售量 千克 随销售单价x 元 千克 的变化而变化 具体关系式为 设这种绿茶在这段时间内的销