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文档简介

主讲 罗军 2 6 1指数函数 学习目标 1 理解指数函数的概念 2 掌握指数函数的图象 性质 3 能用指数函数的图象 性质解决简单问题 主讲 罗军 2 6 1指数函数 一 问题 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系是什么 分裂次数 1 2 3 4 x细胞个数 2 4 8 16 y由上面的对应关系可知 函数关系是 二 新知识 1 指数函数的定义 函数 叫做指数函数 其中x是自变量 函数定义域是r 思考 为什么要规定 主讲 罗军 2 6 1指数函数 列表如下 如果 如果 当取时 不存在 如果是一个常数1 对它没有研究的必要 为了避免出现是一个常数或无意义等上述各种情况 所以规定 主讲 罗军 2 6 1指数函数 的图象和性质 主讲 罗军 2 6 1指数函数 的图象和性质 主讲 罗军 2 6 1指数函数 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过1年剩留的这种物质是原来的84 画出这种物质的剩留量随时间变化的图象 并从图象上求出经过多少年 剩量留是原来的一半 结果保留1个有效数字 分析 通过恰当假设 将剩留量y表示成经过年数x的函数 并可列表 描点 作图 进而求得所求 解 设这种物质量初的质量是1 经过x年 剩留量是y 主讲 罗军 2 6 1指数函数 经过1年 剩留量y 1 84 0 841 经过2年 剩留量y 1 84 0 842 一般地 经过x年 剩留量 根据这个函数关系式可以列表如下 用描点法画出指数函数的图象 从图上看出y 0 5只需x 4 答 约经过4年 剩留量是原来的一半 主讲 罗军 解 比较函数与的关系 2 6 1指数函数 例2 说明函数与的图象的关系 并画出它们的示意图 解 比较函数与的关系 与相等 与相等 与相等 由此可以知道 将指数函数的图象向左平行移动一个单位长度 就得到函数的图象 主讲 罗军 2 6 1指数函数 例3 若是一个指数函数 求的取值范围 解 由 且得 或且 故a的取值范围是 例4 判断函数的图象是否恒过一定点 如果是 求出定点坐标 如果不是 说明理由 解 原函数可变为 若设 则 这是一 个指数函数 它的图象恒过定点 0 1 即时 也就是时 解得 主讲 罗军 2 6 1指数函数 练习 已知 且 当时 求的取值反范围 解 又且 所以当时 就有 主讲 罗军 2 6 1指数函数
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